高等數(shù)學

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種特性
三、反函數(shù)
四、基本初等函數(shù)
五、復合函數(shù)及初等函數(shù)
習題1—1
第二節(jié) 數(shù)列的極限
一、極限的思想
二、數(shù)列的概念及幾個特性
三、數(shù)列的極限
四、收斂數(shù)列的性質(zhì)
習題1—2
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
習題1—3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小和無窮大的關系
習題1—4
第五節(jié) 極限的運算法則
一、極限的運算法則
二、極限求法舉例
三、復合函數(shù)的極限運算法則
習題1—5
第六節(jié) 極限的存在準則兩個重要極限
一、極限的存在準則
二、兩個重要極限
習題1—6
第七節(jié) 無窮小的比較
習題1—7
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷點
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點
習題1—8
第九節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的四則運算
二、復合函數(shù)與反函數(shù)的連續(xù)性
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1—9
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、變化率問題
二、導數(shù)的概念
三、求導舉例
四、導數(shù)的幾何意義
五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
習題2—1
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
一、函數(shù)和、差的求導法則
二、函數(shù)積的求導法則
三、函數(shù)商的求導法則
習題2—2
第三節(jié) 反函數(shù)與復合函數(shù)的求導法則
一、反函數(shù)的求導法則
二、復合函數(shù)的求導法則
習題2—3
第四節(jié) 初等函數(shù)的求導問題
一、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
二、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
習題2—4
第五節(jié) 高階導數(shù)
習題2～5
第六節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)-
一、隱函數(shù)的導數(shù)
二、對數(shù)求導法
習題2—6
第七節(jié) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2—7
第八節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2—8
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3—1
第二節(jié) 洛必達法則
習題3—2
第三節(jié) 泰勒(Taylor)公式
習題3—3
第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定
習題3—4
第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法
習題3—5
第六節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值
習題3—6
第七節(jié) 曲線的凹凸與拐點
習題3—7
第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
習題3—8
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的基本概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的基本性質(zhì)
三、不定積分的基本公式
四、簡單不定積分的計算
習題4—1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習題4—2
第三節(jié) 分部積分法
習題4—3
第四節(jié) 幾種特殊函數(shù)的不定積分
一、有理函數(shù)積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
三、簡單無理函數(shù)的積分
習題4—4
第五節(jié) 不定積分在經(jīng)濟學中的應用
習題4—5
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習題5—1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的關系
二、可變上限的定積分
三、牛頓一萊布尼茨公式
習題5—2
第三節(jié) 定積分的計算
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5—3
第四節(jié) 定積分的近似計算
一、矩形法
二、梯形法
習題5—4
第五節(jié) 定積分的應用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
五、變力作功
六、在經(jīng)濟學中的應用
習題5—5
第六節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題5—6
第六章 多元函數(shù)的微分學
第一節(jié) 空間解析幾何的基本知識
一、空間直角坐標系
二、幾種特殊的曲面
三、空間曲線
習題6—1
第二節(jié) 二元函數(shù)的概念
一、基本概念
二、多元函數(shù)的概念
三、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題6—2
第三節(jié) 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的定義及其計算方法
二、高階偏導數(shù)
習題6—3
第四節(jié) 全微分及其應用
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題6—4
第五節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則
習題6—5
第六節(jié) 隱函數(shù)的求導公式
習題6—6
第七節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)的極值
二、最大值與最小值
三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法
習題6—7
第七章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習題7—1
第二節(jié) 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
習題7—2
第三節(jié) 二重積分的應用
一、曲面的面積
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量
四、平面薄片對質(zhì)點的引力
習題7—3
第四節(jié) 三重積分的概念及其計算法
習題7—4
第五節(jié) 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
一、利用柱面坐標計算三重積分
二、利用球面坐標計算三重積分
習題7—5
第八章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習題8—1
第二節(jié) 變量分離方程
習題8—2
第三節(jié) 齊次方程
習題8—3
第四節(jié) 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程
二、伯努利方程
習題8—4
第五節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y=f(z)型的微分方程
二、y=f(z，y’)型的微分方程
三、y=f(y,y’)型的微分方程
習題8—5
第六節(jié) 二階線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題8—6
第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)
一、無窮級數(shù)的概念
二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件
習題9—1
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
一、正項級數(shù)及其審斂法
二、交錯級數(shù)及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題9—2
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)
二、冪級數(shù)及其收斂性
三、冪級數(shù)的運算
習題9—3
第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開
一、函數(shù)展開為泰勒級數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題9—4
第五節(jié) 冪級數(shù)展開式的應用
一、近似計算
二、歐拉公式
習題9—5
第六節(jié) 傅立葉級數(shù)
一、周期函數(shù)和三角級數(shù)
二、函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)
習題9—6
第七節(jié) 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
一、奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)
二、函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)
習題9—7
第八節(jié) 周期為2z的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)
習題9—8
習題參考答案
參考文獻