高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

第一篇 軟件平臺
第一章 mathematica軟件使用基礎(chǔ)
第一節(jié) mathematica的工作界面
一、mathematica的工作窗口
二、工具模板
1.工具模板(paletters)的位置與種類
2.基本運(yùn)算指令輸入模板basiccalculations
3.利用模板basiccalculations在工作窗口中輸入指令
三、mathematica的help幫助系統(tǒng)
第二節(jié) mathematica的內(nèi)部函數(shù)與運(yùn)算符號
一、內(nèi)部常數(shù)和內(nèi)部函數(shù)
1.內(nèi)部常數(shù)
2.內(nèi)部函數(shù)
3.自定義函數(shù)
4.分段函數(shù)的定義
二、運(yùn)算符號
1.算術(shù)運(yùn)算符
2.關(guān)系運(yùn)算符
3.邏輯運(yùn)算符
4.其他符號
第三節(jié) mathematica的基本操作
一、指令的輸入
二、操作中的注意事項(xiàng)
1.括號的使用
2.錯誤信息提示
三、數(shù)值類型的確定與轉(zhuǎn)換
1.n命令
2.基本的數(shù)值類型
3.數(shù)值類型的測試
4.數(shù)值類型的轉(zhuǎn)換
5.數(shù)值的輸出格式
四、變量的賦值與替換
1.為變量命名
2.給變量賦值
3.變量替換
第四節(jié) mathbmatica的表和表達(dá)式
一、表
1.建表指令
2.操作表的元素
3.表的運(yùn)算
二、表達(dá)式
1.表達(dá)式類型的確定
2.表達(dá)式執(zhí)行內(nèi)容顯示
3.表達(dá)式輸出結(jié)果的控制
第五節(jié) mathematica編程初步
一、程序控制結(jié)構(gòu)
1.順序結(jié)構(gòu)
2.條件結(jié)構(gòu)
3.循環(huán)結(jié)構(gòu)
4.跳轉(zhuǎn)
二、輸入輸出函數(shù)
1.輸入函數(shù)
2.輸出函數(shù)
三、模塊和塊
1.模塊
2.塊
四、程序包
1.包的結(jié)構(gòu)
2.包調(diào)用
第二篇 基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)一 初等代數(shù)運(yùn)算
一、化簡與整理
1.算式的化簡
2.多項(xiàng)式的運(yùn)算
3.有理分式函數(shù)的化簡及展開為部分分式
4.冪函數(shù)、三角函數(shù)式的化簡與整理，三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換
二、方程、方程組以及不等式的求解
1.方程、方程組的精確解
2.從方程組中消元
3.解不等式(組)
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)二 函數(shù)作圖
一、二維圖形
1.運(yùn)用基本選項(xiàng)(option)設(shè)置圖形
2.設(shè)置圖形中標(biāo)注文字的樣式
3.為圖形設(shè)置顏色、規(guī)定線條的粗細(xì)
4.描點(diǎn)
5.繪制參數(shù)方程所表示的曲線
6.圖形合并
7.函數(shù)的等值線(等高線)的描繪
二、三維圖形
1.一般曲面作圖
2.參數(shù)曲線與參數(shù)曲面的作圖
3.旋轉(zhuǎn)曲面圖形的繪制
三、曲線、曲面或空間立體在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題二
實(shí)驗(yàn)三 極限與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
一、極限的計(jì)算
二、求導(dǎo)運(yùn)算
三、全微分的計(jì)算
四、數(shù)值微分
五、確定函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性，曲率的計(jì)算
習(xí)題三
實(shí)驗(yàn)四 積分的計(jì)算
一、不定積分的計(jì)算
二、定積分的計(jì)算
三、重積分的計(jì)算
習(xí)題四
實(shí)驗(yàn)五 微積分的應(yīng)用
一、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
1.參數(shù)方程所表示的曲線的切線與法平面
2.一般方程所表示的曲線的切線與法平面
3.由一般方程所確定的曲面的切平面與法線
二、極值問題
1.一元函數(shù)的極值一
2.二元函數(shù)的極值
3.多元函數(shù)的條件極值
三、函數(shù)的最大最小值
四、面積與體積
1.平面區(qū)域的面積
2.旋轉(zhuǎn)曲面的面積
3.一般空間曲面的面積
4.曲頂柱體的體積
5.旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)顳五
實(shí)驗(yàn)六 無窮級數(shù)的運(yùn)算
一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本運(yùn)算
1.有限和與無窮和的計(jì)算
2.有限乘積與無窮乘積的計(jì)算
3.無窮級數(shù)的審斂法
二、冪級數(shù)的運(yùn)算
1.收斂區(qū)間
2.冪級數(shù)的運(yùn)算
3.求冪級數(shù)的和函數(shù)
三、函數(shù)展開為冪級數(shù)
習(xí)題六
實(shí)驗(yàn)七 微分方程
一、微分方程的一般解法
1.可分離變量的微分方程
2.齊次微分方程
3.全微分方程
4.貝努利方程
5.一階線性微分方程
6.黎卡提方程
7.不顯含3，的二階方程
8.不顯含z的二階方程
9.二階常系數(shù)齊次線性微分方程
10.二階線性非齊次常系數(shù)方程
二、微分方程的近似解法
1.皮卡迭代法
2.微分方程的冪級數(shù)解法
三、微分方程組的求解
四、微分方程的數(shù)值解
五、一階微分方程在幾何中的應(yīng)用
1.正交曲線
2.方向場
習(xí)題七
實(shí)驗(yàn)八 近似計(jì)算
一、函數(shù)值的近似計(jì)算
二、方程的近似解
1.數(shù)值解
2.用牛頓迭代法求方程的近似解
三、定積分的近似計(jì)算
四、級數(shù)的近似計(jì)算
習(xí)題八
第三篇 提高性實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)九 數(shù)據(jù)處理
一、數(shù)據(jù)擬合
二、插值法構(gòu)造近似函數(shù)
1.插值多項(xiàng)式
2.插值函數(shù)(分段低次插值)
習(xí)題九
實(shí)驗(yàn)十 經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
一、經(jīng)濟(jì)分析中的常用函數(shù)
1.需求函數(shù)與供給函數(shù)
2.成本函數(shù)、收益函數(shù)與利潤函數(shù)
二、邊際與彈性
1.邊際
2.彈性
三、現(xiàn)實(shí)問題的求解
1.應(yīng)該漲價還是降價
2.什么樣的購房貸款方案更合理
3.污水處理費(fèi)如何分?jǐn)?br /> 習(xí)題十
實(shí)驗(yàn)十一 通訊衛(wèi)星的覆蓋面積
一、問題的提出與背景
二、分析與建模
1.通訊衛(wèi)星到地球表面的高度
2.衛(wèi)星信號可覆蓋地球表面的面積
三、解法與討論
1.衛(wèi)星高度^的計(jì)算
2.衛(wèi)星信號可覆蓋的面積的計(jì)算
3.數(shù)值積分
4.討論
四、小結(jié)
習(xí)題十
實(shí)驗(yàn)十二 廣告費(fèi)用及其效應(yīng)
一、問題的提出與背景
二、分析與建模
1.數(shù)據(jù)圖形與擬合方案
2.最佳投資方案的確定
三、解法與討論
四、小結(jié)
習(xí)題十二
實(shí)驗(yàn)十三 盲人爬山
一、問題的提出與背景
二、分析與求解
三、小結(jié)
習(xí)題十三
實(shí)驗(yàn)十四 ∏的近似計(jì)算
”一、問題的提出與背景
二、分析與計(jì)算
1.利用正多邊形的面積計(jì)算兀的近似值
2.利用無窮級數(shù)計(jì)算丌的近似值
三、小結(jié)
習(xí)題十四
實(shí)驗(yàn)十五 koch雪花的邊長和面積
—、引言
二、koch雪花的構(gòu)造
1.康托爾集
2.koch曲線及其構(gòu)造
3.koch雪花
三、koch雪花的周長和面積
四、分形的維數(shù)
五、小結(jié)
習(xí)題十五