計算方法要點與解題

叢書總序
前言
第1章 誤差的基本理論
1.1 基本要求
　1.2 重點內(nèi)容提要
　　1.2.1 計算方法的內(nèi)容和任務(wù)
　　1.2.2 誤差及誤差的影響
　　1.2.3 算法的數(shù)值穩(wěn)定性
　　1.2.4 數(shù)值計算中應(yīng)遵循的幾個原則
　1.3 重點例題解析
　1.4 精選考研試題解析
　1.5 自測題
　答案與提示
第2章 非線性方程(組)的數(shù)值解法
　2.1 基本要求
　2.2 重點內(nèi)容提要
　　2.2.1 一元非線性方程的簡單解法
　　2.2.2 牛頓(Newton)迭代法及其變形
　　2.2.3 迭代收斂速度
　　2.2.4 非線性方程組的數(shù)值解法
　2.3 重點例題解析
　2.4 精選考研試題解析
　2.5 自測題
　答案與提示
第3章 線性方程組的數(shù)值解法
　3.1 基本要求
　3.2 重點內(nèi)容提要
　　3.2.1 范數(shù)及方程組的性態(tài)和條件數(shù)
　　3.2.2 線性方程組的直接解法
　　3.2.3 解線性方程組的迭代法
　　3.2.4 迭代法的收斂性分析與誤差估計
　3.3 重點例題解析
　3.4 精選考研試題解析
　3.5 自測題
　答案與提示
第4章 求矩陣特征值與特征向量的數(shù)值方法
　4.1 基本要求
　4.2 重點內(nèi)容提要
　　4.2.1 圓盤定理(Gerschgrin定理)
　　4.2.2 冪法
　　4.2.3 冪法加速
　　4.2.4 反冪法
　　4.2.5 雅可比方法
　　4.2.6 實的非奇異矩陣的QR算法
　　4.2.7 對稱矩陣的豪斯荷爾德法
　4.3 重點例題解析
　4.4 精選考研試題解析
　4.5 自測題
　答案與提示
第5章 函數(shù)插值
　5.1 基本要求
　5.2 重點內(nèi)容提要
　　5.2.1 插值問題與插值多項式
　　5.2.2 拉格朗日插值
　　5.2.3 牛頓插值
　　5.2.4 等距結(jié)點的牛頓插值
　　5.2.5 埃爾米特插值
　　5.2.6 分段低次插值
　　5.2.7 三次樣條插值
　5.3 重點例題解析
　5.4 精選考研試題解析
　5.5 自測題
　答案與提示
第6章 函數(shù)逼近與曲線擬合
　6.1 基本要求
　6.2 重點內(nèi)容提要
　　6.2.1 內(nèi)積與正交多項式
　　6.2.2 函數(shù)逼近
　　6.2.3 超定方程組的最小二乘解
　6.3 重點例題解析
　6.4 精選考研試題解析
　6.5 自測題
　答案與提示
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
　7.1 基本要求
　7.2 重點內(nèi)容提要
　　7.2.1 數(shù)值求積公式
　　7.2.2 衡量求積公式精確度的標(biāo)準(zhǔn)：求積公式的代數(shù)精確度
　　7.2.3 等距插值型求積公式：牛頓一柯特斯求積公式
　　7.2.4 龍貝格求積法
　　7.2.5 高斯求積公式
　　7.2.6 廣義積分的數(shù)值求積法
　　7.2.7 重積分的求積公式
　　7.2.8 數(shù)值微分
　7.3 重點例題解析
　7.4 精選考研試題解析
　7.5 自測題
　答案與提示
第8章 常微分方程數(shù)值解法
　8.1 基本要求
　8.2 重點內(nèi)容提要
　　8.2.1 最簡單的一步法
　　8.2.2 龍格一庫塔法
　　8.2.3 線性多步法
　　8.2.4 預(yù)估一校正格式
　　8.2.5 方程組與高階方程
　　8.2.6 局部截斷誤差與整體截斷誤差
　　8.2.7 微分方程數(shù)值解法的收斂性與穩(wěn)定性
　8.3 重點例題解析
　8.4 精選考研試題解析
　8.5 自測題
　答案與提示
附錄 模擬試題
　第1套試題
　第2套試題
　第1套模擬試題答案
　第2套模擬試題答案