精算學(xué)中的隨機過程

第一章 離散時間Markov鏈
§1 轉(zhuǎn)移概率與Chapman-Kologorov方程
1.定義與例子 （1）2.Chspman-Kolmogorov方程（3）
§2狀態(tài)分類
1.相通狀態(tài) （5） 2.常返狀態(tài)與非常返狀態(tài)（7） 3.隨機游動（9） 4.一個應(yīng)用例子（12） 5.Stir ling公式（13）
§3 極限概率
1.極限概率（14） 2.一些例子（15） 3.平穩(wěn)分布（20）
§4 賭徒破產(chǎn)問題及其在藥物試驗中的應(yīng)用
1.賭徒破產(chǎn)問題（22） 2.賭徒破產(chǎn)問題在藥物試驗中的應(yīng)用（24）
§5 處于非常返狀態(tài)的平均時間
1.非常返狀態(tài)的逗留時間（25） 2.非常返狀態(tài)的到達概率（27）
第二章 Poisson過程
§1 Poisson過程的定義
1.計數(shù)過程（29） 2.Poisson過程（30）
§2 Poisson過程的性質(zhì)
1.到達時間間隔（32） 2.等待時間（33） 3.Poisson過程的分解（34） 4.一個概率計算問題（37） 5.到達時間的條件分布（38）
§3 Poisson過程的應(yīng)用舉例
第三章 Brown運動
§1 Brown運動的定義及一些基本性質(zhì)
1.定義（46）2.關(guān)于Brown運動的一些分布函數(shù)（48）3.首中時刻（49）4.最大值變量（50）5.Brown運動的零點與Arcsine律（50）
§2與Brown運動有關(guān)的過程
1.有飄移的Brown運動（52）2.幾何Brown運動（52）
第四章 隨機過程的公理化定義
§1概率空間
1.集合論中的一些基本概念（54）2.概率空間的定義（55）3.概率空間的一般性質(zhì)（55）
§2 隨機變量與條件期望
1.隨機變量與期望（57） 2.條件期望（58）3.獨立性（59）
§3 構(gòu)造特殊的概率空間
1.確定事件與概率（59） 2.存在性定理（60）3.有限維歐幾里得空間上的概率（60）4.函數(shù)空間上的概率（60）5.完備概率空間（61）
§4 隨機過程
1.過濾的概率空間（61） 2.隨機過程（62）3.Markov鏈（62）4.鞅（62）
5.停吋（62）6.計數(shù)過程（63）
§5測度變換
1.Radon-Nikodym定理（64）2.測度變換下的性質(zhì)（64）3.Girsanov定理（65）
第五章 離散時間鞅
§1條件期望
1.概率空間與變量（67）2.條件期望（68）
§2 鞅與下鞅
1.定義與例子（71）2.鞅變換（73）3.Doob可選停時定理（73）4.Doob-lN停時定理的一個應(yīng)用（74）5.Doob分解定理（75）
§3逆向隨機游動
1.逆向隨機游動（76）2.投票定理（77）
第六章 連續(xù)時間鞅
§1 Brown運動與Poisson過程
1.基本過程（78） 2.關(guān)于鞅的基本結(jié)論（81）
§2 二次變差過程
1.Doob-Meyer 分解定理（82） 2.連續(xù)平方可積鞅（82） 3.二次變差過程的另一種解釋（84）
§3 關(guān)于連續(xù)平方可積鞅的隨機積分
1.連續(xù)平方可積鞅的軌道（84） 2.簡單過程關(guān)于鞅的隨機積分（85） 3.一般過程關(guān)于鞅的隨機積分（86）
§4 Ito公式與隨機微分方程
1.Ito公式（87） 2.隨機微分方程（89）
§5 測度變換與Girasol定理
1.連續(xù)時間過程的Radon-Nobody導(dǎo)數(shù)（90） 2.一個簡單的測度變換（90） 3.Girsanov定理（91）
§6 鞅方法的應(yīng)用
1.一個引理（91） 2.幾何Poisson過程（92）
§7 關(guān)于半鞅的變量替換法則的一般形式
1.關(guān)于半鞅的變量替換法則的一般形式（93） 2.變量替換法則的一些應(yīng)用（94）
第七章 壽險中的隨機性
§1 壽險數(shù)學(xué)的基本概念
1.引言（99）2.計數(shù)過程（100） 3.隨機積分（100） 4.保險與年金（101） 5.壽險數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（102） 6.現(xiàn)值變量的期望（102） 7.關(guān)于計數(shù)過程的其他例子（103）
8.鞅（104）
§2逐段可微函數(shù)與積分
1.逐段可微函數(shù)（105）2.關(guān)于函數(shù)的積分（105）3.鏈?zhǔn)椒▌t（106）4.一些特殊情形（107）5.計數(shù)過程（109）
§3支付量函數(shù)
1.支付量函數(shù)（109） 2.利率（110） 3.支付量的價值評估與準(zhǔn)備金的概念（111）
§4壽險前瞻式準(zhǔn)備金
1.一般框架（113） 2.Thie1e微分方程（114） 3.儲蓄保費與風(fēng)險保費（114） 4.從隨機過程的觀點討論壽險（115）
第八章 壽險中的Markov鏈
§1 連續(xù)時間Markov鏈
1.MarKOV性質(zhì)（116） 2.Markov性質(zhì)的另一個定義（118） 3.Chapman-Kolmogorov方程（118） 4.轉(zhuǎn)移強度（118） 5.KolmogorOV微分方程（119）
6.占位概率與似然函數(shù)（121）7.向后和向前積分方程（122）
§2 一些例子
1.只有一種死囚的單個生命（122） 2.有多種死因的單個生命（123） 3.傷殘、健康與死亡模型（124）
§3 齊次Markov鏈
1.矩陣符號（125）2.齊次：Markov鏈（126）
§4標(biāo)準(zhǔn)的多狀態(tài)合同
1.合同涉及的支付量（127） 2.現(xiàn)值變量的期望與前瞻準(zhǔn)備金（128） 3.向后（Thie1e）微分方程（129） 4.平衡原理（131） 5.儲蓄保費和風(fēng)險保費（131）
6.微分方程的應(yīng)用（131）
§5現(xiàn)值變量的高階矩
1.現(xiàn)值變量的矩滿足的微分方程（132）2.數(shù)值例子（134）3.壽險中的償付能
力額度（135）
§6 關(guān)于利率的MarKov鏈模型
1.利率力過程（136） 2.完整的Markov.模型（136） 3.組合模型的矩（137）
4.組合保單的數(shù)值例子（137）
§7 應(yīng)用鞅方法推導(dǎo)Thiele分方程
第九章 非壽險中的風(fēng)險過程
§1 風(fēng)險過程的破產(chǎn)概念
1.連續(xù)時間破產(chǎn)概率（141）2.離散時間破產(chǎn)概率（142）
§2 Sparre AnderSe11風(fēng)險模型
1.模型的定義（143）2.關(guān)于破產(chǎn)概率的1undberg不等式（144）
§3 應(yīng)用1ap1ace變換求解經(jīng)典風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率
1.1ap1ace變換（146）2.應(yīng)用1ap1ace變換求解破產(chǎn)概率（147）
§4 索賠變量服從P11ase分布時經(jīng)典風(fēng)險模型破產(chǎn)概率
1.Phase分布（148）2.經(jīng)典風(fēng)險模型中破產(chǎn)概率的矩陣表示（150）
§5 鞅方法在非壽險定價中的應(yīng)用
引言（152）2.標(biāo)準(zhǔn)差原理（152） 3.效用函數(shù)與方差原理（153）4.多周期分析-離散時間（153）5.多周期分析-連續(xù)時間（155）
第十章 離散時間金屬模型
第十一章 連續(xù)時間金屬模型
第十二章 平穩(wěn)獨立增量過程
第十三章 更新過程
參考文獻