高等代數(shù)概論

第1章 基本概念
1.1基礎(chǔ)知識
1.2基礎(chǔ)理論
1.3基本方法
1.4問題的研究與探討
1.5習題
1.6習題解答或提示
第2章 多項式理論
2.1基礎(chǔ)知識
2.2基礎(chǔ)理論
2.3基本方法
2.4問題的研究與探討
2.4.1多項式相等的問題
2.4.2多項式的整除性質(zhì)
2.4.3多項式的最大公因式
2.4.4不可約多項式
2.4.5多項式的重因式與重根
2.5習題
2.6習題解答或提示
第3章 行列式式的計算
3.1基礎(chǔ)知識
3.2基礎(chǔ)理論
3.3基本方法
3.4問題的研究與探討
3.4.1利用行列式的定義
3.4.2利用行列式的性質(zhì)
3.4.3化為箭形行列式
3.4.4遞推法
3.4.5歸納法
3.4.6降階法
3.4.7升階法
3.4.8分解之和法
3.4.9分解之積法
3.4.10換元法
3.4.11應(yīng)用典型行列式法
3.4.12利用n階循環(huán)行列式
3.5習題
3.6習題解答或提示
第4章 線性方程組理論
4.1基礎(chǔ)知識
4.2基礎(chǔ)理論
4.3基本方法
4.4問題的研究與探討
4.4.1關(guān)于矩陣的秩
4.4.2向量的線性相關(guān)性
4.4.3矩陣的秩與向量的線性相關(guān)性
4.4.4線性方程組有解的判別
4.4.5矩陣秩的關(guān)系式
4.4.6矩陣方程
4.5習題
4.7習題解答或提示
第5章 矩陣理論
5.1基礎(chǔ)知識
5.2基礎(chǔ)理論
5.3基本方法
5.4問題的研究與探討
5.4.1矩陣分解之和的問題
5.4.2矩陣分解之積的問題
5.4.3矩陣的特征根
5.4.4方陣高次冪的計算
5.4.5 可逆矩陣
5.4.6 廣義初等變換的應(yīng)用
5.4.7矩陣各種標準形的應(yīng)用
5.5習題
5.6習題解答或提示
第6章 向量空間
6.1基礎(chǔ)知識
6.2基礎(chǔ)理論
6.3基本方法
6.4問題的研究與探討
6.4.1向量空間和子空間
6.4.2向量空間的基和維數(shù)
6.4.3有關(guān)過渡陣的問題
6.4.4與線性方程組有關(guān)的問題
6.4.5子空間的直和分解
6.4.6向量空間的同構(gòu)
6.5習 題
6.6習題解答或提示
第7章 線性變換
7.1基礎(chǔ)知識
7.2基礎(chǔ)理論
7.3基本方法
7.4問題的研究與探討
7.4.1線性變換的運算
7.4.2線性變換的結(jié)構(gòu)
7.4.3子空間的維數(shù)與直和
7.4.4變子空間
7.4.5特征根與特征向量
7.4.6線性變換可對角化問題
7.5習題
7.6習題解答或提示
第8章 歐氏空間與酋空間
8.1基礎(chǔ)知識
8.2基礎(chǔ)理論
8.3基本方法
8.4問題的研究與探討
8.4.1內(nèi)積與度量矩陣
8.4.2正交變換
8.4.3對稱變換
8.4.4交補空間
8.4.5歐氏空間的同構(gòu)
8.4.6酉空間
8.5習題
8.6習題解答或提示
第9章 雙線性函數(shù)與二次型
9.1基礎(chǔ)知識
9.2基礎(chǔ)理論
9.3基本方法
9.4問題的研究與探討
9.4.1線性函數(shù)
9.4.2線性函數(shù)
9.4.3二次型與矩陣合同
9.4.4正定二次型
9.4.5實二次型的進一步討論
9.5習題
9.6習題解答或提示
附錄 矩陣初等變換的應(yīng)用
參考書目