科學計算概論

《信息與計算科學叢書》序.
前言
第1章從經(jīng)典數(shù)學到科學計算
§1.1解非線性代數(shù)方程
§1.2解線性代數(shù)方程組
§1.3函數(shù)逼近
§1.4積分問題
§1.5微分方程求解
§1.6科學計算的意義與作用
第2章變分方法
§2.1最速降線與Euler方程
§2.2極值的充分條件
§2.3Sobolev函數(shù)空間Wk,p（Ω）,Hk（Ω）
§2.4二次泛函的極值問題
§2.5極小化序列與Pitz方法
第3章解變分問題的有限元法
§3.1有限元法及其高精度
§3.2矩形元
§3.3三角形元
§3.43維單元
§3.5坐標變換和等參元
§3.6奇異解和局部加密網(wǎng)格
§3.7后驗誤差估計和自適應方法
第4章大型線性方程組求解
§4.1Gauss消化和Cholesky分解
§4.23種古典迭代法
§4.3對稱正定組的共軛梯度法（CGM）
§4.4多網(wǎng)格法和瀑布式多網(wǎng)格法
§4.5預處理（Precndition）
第5章非線性方程組求解
§5.1Newton法及其變化
§5.2延拓法和多啟動延拓法
§5.3數(shù)例及解的吸引域
§5.4搜索所有解的長方體算法
第6章有限元收斂與超收斂分析
§6.1插值誤差估計
§6.2橢圓邊值問題解的正則性
§6.3有限元誤差與對偶論證..
§6.4超收斂與單元正交分析法
§6.5有限元超收斂分析
§6.6使用超收斂的五大法則
第7章常微分方程初值問題數(shù)值解
§7.1經(jīng)典差分格式綜述
§7.2精細積分法
§7.3連續(xù)有限元法
§7.4間斷有限元法
§7.5二階常微分方程的有限元法
第8章Hamilton系統(tǒng)的辛算法及守恒性
§8.1Hamilton系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)和守恒性
§8.2辛幾何的某些性質(zhì)
§8.3Hamilton系統(tǒng)的辛差分格式
§8.4有限元法保能量與高精度保辛
第9章外推法和真實誤差估計
§9.1外推及其兩個條件
§9.2多維數(shù)值求積
§9.3常微分方程初值問題
§9.4兩點邊值問題
§9.5橢圓邊值問題
第§10章線性熱傳和波動問題的數(shù)值解
§10.1熱傳問題計算與方向交替法
§10.2波動問題計算
§10.3一階對稱雙曲組的可解性
§10.4一階對稱雙曲組的間斷有限元法
§10.5積分微分方程綜述
第u章非線性問題計算研究
§11.1非線性橢圓問題
§11.2非線性熱傳問題
§11.3半線性方程的插值系數(shù)有限元法
§11.4非凸問題的臨界點理論簡介
§11.5非線性問題多解計算的搜索延拓法
§11.6非線性Schrodinger方程與1+3維激光孤波計算
第§12章流體力學方程組研究簡介
§12.1流體力學方程的守恒形式和偏微分方程組
§12.2熱力學基本知識
§12.3雙曲模型問題和本質(zhì)困難,間斷解
§12.4氣體動力學和激波
§12.5不可壓縮流體運動
附錄數(shù)學軟件Matlab簡介
參考文獻...