考研數(shù)學(xué)十年真題全方位解碼（2008版數(shù)學(xué)一）

第一篇真題回顧.
2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2003年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
2000年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
1999年全國(guó)碩土研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
1998年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)
第二篇題型歸類(lèi)與演練
第一部分高等數(shù)學(xué)
第一章函數(shù).極限.連續(xù)
題型1求1∞型極限
題型2求0/0型極限
題型3求∞-∞型極限
題型4求分段函數(shù)的極限
題型5函數(shù)性質(zhì)(奇偶性.周期性.單調(diào)性.有界性)的判斷
題型6無(wú)窮小的比較或確定無(wú)窮小的階
題型7數(shù)列極限的判定或求解
題型8求n項(xiàng)和的數(shù)列極限
題型9函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)性的判斷(含分段函數(shù))
第二章一元函數(shù)微分學(xué)
題型1與函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分概念和性質(zhì)相關(guān)的命題
題型2函數(shù)可導(dǎo)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性的判定
題型3求函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型4求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型5求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型6函數(shù)極值點(diǎn).拐點(diǎn)的判定或求解
題型7函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖形關(guān)系或其他性質(zhì)的判定
題型8函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的判斷(含分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性的判斷)
題型9求一元函數(shù)在一點(diǎn)的切線(xiàn)方程或法線(xiàn)方程
題型10函數(shù)單調(diào)性的判斷或討論
題型11不等式的證明或判定
題型12在某一區(qū)間至少存在一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)不同的點(diǎn),使某個(gè)式子成立的證明
題型13方程根的判定或唯一性證明
題型14曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求解或判定
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
題型1求不定積分或原函數(shù)
題型2函數(shù)與其原函數(shù)性質(zhì)的比較
題型3求函數(shù)的定積分
題型4求變上限積分的導(dǎo)數(shù)
題型5求反常積分
題型6定積分的應(yīng)用(曲線(xiàn)的弧長(zhǎng).面積.旋轉(zhuǎn)體的體積.變力做功等)
第四章向量代數(shù)和空間解析幾何
題型1求直線(xiàn)方程或直線(xiàn)方程中的參數(shù)
題型2求點(diǎn)到平面的距離
題型3求直線(xiàn)在平面上的投影及旋轉(zhuǎn)曲面方程
第五章多元函數(shù)微分學(xué)
題型1多元函數(shù)或多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)的存在的判定或求解
題型2多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)的求解或判定
題型3多元函數(shù)連續(xù).可導(dǎo)與可微的關(guān)系
題型4求曲面的切平面或法線(xiàn)方程
題型5多元函數(shù)極值的判定或求解
題型6求函數(shù)的方向?qū)?shù)或梯度或相關(guān)問(wèn)題
題型7已知二元函數(shù)的梯度,求二元函數(shù)表達(dá)式
第六章多元函數(shù)積分學(xué)
題型1求二重積分
題型2交換二重積分的積分次序
題型3求三重積分
題型4求對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分
題型5求對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分
題型6求對(duì)面積的曲面積
題型7求對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
題型8曲面積分的比較
題型9與曲線(xiàn)積分相關(guān)的判定或證明
題型10知曲線(xiàn)積分的值,求曲線(xiàn)積分中被積函數(shù)中的未知函數(shù)的表達(dá)式
題型11求函數(shù)的梯度.散度或旋度
題型12重積分的物理應(yīng)用題(轉(zhuǎn)動(dòng)慣重.重心等)
第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)
題型1無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性的判定
題型2求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和
題型3求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)或收斂域或判斷其在端點(diǎn)的斂散性
題型4求函數(shù)的傅里葉系數(shù)或函數(shù)在某點(diǎn)的展開(kāi)的傅里葉級(jí)數(shù)的值
第八章常微分方程
題型1求一階線(xiàn)性微分方程的通解或特解
題型2二階可降價(jià)微分方程的求解
題型3求二階齊次或非齊次線(xiàn)性微分方程的通解或特解
題型4已知二階線(xiàn)性齊次或非齊次微分方程的通解或特解,反求微分方程
題型5求歐拉方程的通解或特解
題型6常微分方程的物理應(yīng)用
題型7通過(guò)求導(dǎo)建立微分方程求解函數(shù)表達(dá)式或曲線(xiàn)方程
第二部分線(xiàn)性代數(shù)..
第一章行列式
題型1求矩陣的行列式
題型2判斷矩陣的行列式是否為零
第二章矩陣
題型1判斷矩陣是否可逆或求逆矩陣
題型2解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)
題型3求矩陣的n次冪
題型4初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定
題型5矩陣關(guān)系的判定
第三章向量
題型1向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判定或證明
題型2根據(jù)向量的線(xiàn)性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)系或逆問(wèn)題
第四章線(xiàn)性方程姐
題型1齊次線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系的求解或判定
題型2求線(xiàn)性方程組的通解
題型3討論含參數(shù)的線(xiàn)性方程組的解的情況,如果方程組有解時(shí)求出通解
題型4根據(jù)含參數(shù)的方程組的解的情況,反求參數(shù)或其他
題型5兩個(gè)線(xiàn)性方程組的解的情況和它們的系數(shù)矩陣的關(guān)系的判定
題型6直線(xiàn)的方程和位置關(guān)系的判定
第五章矩陣的特征值和特征向量
題型1求矩陣的特征值或特征向量
題型2已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況,求參數(shù)
題型3已知伴隨矩陣的特征值或特征向量,求矩陣的特征值或參數(shù)或逆問(wèn)題
題型4將矩陣對(duì)角化或判斷矩陣是否可對(duì)角化
題型5矩陣相似的判定或證明或求一個(gè)矩陣的相似矩陣
題型6矩陣相似和特征多項(xiàng)式的關(guān)系的證明或判定
第六章二次型
題型1化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型或求相應(yīng)的正交變換
題型2已知一含參數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換,反求參數(shù)或正交矩陣
題型3已知二次型的秩,求二次型中的參數(shù)和二次型所對(duì)應(yīng)矩陣的表達(dá)式
題型4矩陣關(guān)系合同的判定或證明
題型5矩陣正定的證明
第三部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章隨機(jī)事件和概率
題型1求隨機(jī)事件的概率
題型2隨機(jī)事件的運(yùn)算
第二章隨機(jī)變量及其分布
題型1求一維離散型隨機(jī)變量的分布律或分布函數(shù)
題型2根據(jù)概率反求或判定分布中的參數(shù)
題型3求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率
題型4求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
第三章二維隨機(jī)變量及其分布
題型1求二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布
題型2已知部分邊緣分布,求聯(lián)合分布律
題型3求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度或邊緣密度函數(shù)
題型4求兩個(gè)隨機(jī)變量的條件概率或條件密度函數(shù)
題型5兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明
題型6求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
題型7求二維隨機(jī)變量在某一區(qū)域的概率
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征
題型1求隨機(jī)變量的數(shù)字期望或方差
題型2求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望或方差
題型3兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)的求解或判定
第五章大數(shù)定律和中心極限定理
題型1利用切比雪夫不等式估計(jì)概率
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概率
題型1求樣本容量
題型2分位數(shù)的求解或判定
題型3求參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征
題型4求參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征
題型5總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的判定或求解
題型6討論統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性.一致性或有效性
題型7求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望或方差或兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的協(xié)方差
題型8求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間
題型9顯著性檢驗(yàn)的判定
題型演練參考答案
第三篇答案詳解
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