近世代數(shù)

第一章 預(yù)備知識(shí)
§1．1背景介紹
§1．2初等數(shù)論
§1．3集合論
第二章 群論基礎(chǔ)
§2．1對(duì)稱
§2．2群和子群
§2．3陪集和正規(guī)子群
§2．4群的同態(tài)
§2．5群的同構(gòu)定理
§2．6循環(huán)群與置換群
第三章 環(huán)和域論基礎(chǔ)
§3．1環(huán)的基本定義和性質(zhì)
§3．2環(huán)的理想和商環(huán)
§3．3環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
§3．4向量空間與代數(shù)
§3．5多項(xiàng)式環(huán)
§3．6多項(xiàng)式的因式分解
§3．7唯一分解環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)
第四章 模理論基礎(chǔ)
§4．1模與代數(shù)
§4．2模同構(gòu)定理
§4．3自由模和矩陣
§4．4模的直和
§4．5 Smith標(biāo)準(zhǔn)型
§4．6基本結(jié)構(gòu)定理和繞模
§4．7對(duì)Abel群和線性代數(shù)之應(yīng)用
第五章 群論續(xù)
§5．1群在集合上的作用
§5．2軌道和穩(wěn)定子
§5．3群在組合學(xué)方面的應(yīng)用
§5．4 Sylow子群及其應(yīng)用
第六章 方程的Galois理論
§6．1預(yù)備知識(shí)
§6．2直尺一圓規(guī)作圖問(wèn)題
§6．3多項(xiàng)式的分裂域
§6．4多項(xiàng)式的重根
§6．5 Galois群--基本定理
§6．6方程的Galois群
參考文獻(xiàn)