現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章 微積分1
1.1 預(yù)備知識1
1.1.1 實數(shù)與數(shù)軸1
1.1.2 區(qū)間與絕對值2
1.1.3 集合初步知識2
1.1.4 平面上的直角坐標(biāo)4
1.1.5 直線的方程5
習(xí)題1.18
1.2 函數(shù)8
1.2.1 函數(shù)的概念及表示方法8
1.2.2 函數(shù)的定義域和值域10
1.2.3 函數(shù)的性質(zhì)10
1.2.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)12
1.2.5 初等函數(shù)12
習(xí)題 1.213
1.3 極限14
習(xí)題1.323
1.4 導(dǎo)數(shù)與微分24
1.4.1 導(dǎo)數(shù)概念24
1.4.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義26
1.4.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系26
1.4.4 求導(dǎo)數(shù)的方法27
1.4.5 高階導(dǎo)數(shù)33
1.4.6 微分34
習(xí)題1.438
1.5 中值定理與洛必達法則38
1.5.1 羅爾(Rolle)定理39
1.5.2 拉格郎日（Lagrange）定理40
1.5.3 柯西（Cauchy）定理41
1.5.4 洛必達法則41
習(xí)題1.543
1.6 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用44
1.6.1 函數(shù)的增減與極值44
1.6.2 曲線的凹向與拐點49
習(xí)題1.651
1.7 一元函數(shù)積分學(xué)51
第一部分 不定積分51
1.7.1 不定積分的概念51
1.7.2 不定積分的幾何意義52
1.7.3 不定積分的性質(zhì)53
1.7.4 基本積分公式53
1.7.5 換元積分法54
1.7.6 分部積分57
1.7.7 綜合題舉例58
習(xí)題 1.7(1)60
第二部分 定積分61
1.7.8 定積分的概念61
1.7.9 定積分的性質(zhì)64
1.7.10 微積分學(xué)基本原理65
1.7.11 定積分的換元積分與分部積分68
1.7.12 定積分的應(yīng)用69
習(xí)題 1.7（2）74
第2章 線性代數(shù)76
2.1 行列式76
2.1.1 二階、三階行列式76
2.1.2 n階行列式78
2.1.3 行列式的性質(zhì)79
習(xí)題 2.182
2.2 矩陣及其運算83
2.2.1 矩陣的概念83
2.2.2 矩陣的運算84
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置87
習(xí)題 2.288
2.3 分塊矩陣88
2.3.1 分塊矩陣88
2.3.2 分塊矩陣的運算89
習(xí)題 2.391
2.4 逆矩陣及矩陣的秩92
2.4.1 逆矩陣92
2.4.2 矩陣的秩95
習(xí)題 2.496
2.5 矩陣的初等變換97
2.5.1 矩陣的初等變換97
2.5.2 初等矩陣98
2.5.3 用初等變換求矩陣的秩100
2.5.4 用初等變換求矩陣的逆矩陣101
習(xí)題 2.5102
2.6 線性方程組103
2.6.1 克萊姆（Cramer）法則104
2.6.2 高斯消去法106
2.6.3 線性方程組關(guān)于解的判定108
習(xí)題2.6110
第3章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步111
3.1 預(yù)備知識111
習(xí)題 3.1112
3.2 隨機事件及其概率112
3.2.1 隨機現(xiàn)象112
3.2.2 隨機試驗、樣本點和樣本空間113
3.2.3 隨機事件及其關(guān)系113
習(xí)題3.2116
3.3 概率117
3.3.1 概率的統(tǒng)計定義117
3.3.2 古典概型及其定義117
3.3.3 概率定義及其性質(zhì)119
習(xí)題 3.3120
3.4 條件概率121
3.4.1 條件概率121
3.4.2 全概率公式122
3.4.3 貝葉斯（Bayes）公式123
習(xí)題 3.4124
3.5 事件的獨立性125
習(xí)題3.5126
3.6 伯努利概型127
3.6.1 二項分布127
3.6.2 幾何分布128
習(xí)題 3.6128
3.7 隨機變量及其分布129
3.7.1 隨機變量129
3.7.2 離散型隨機變量130
3.7.3 隨機變量分布函數(shù)130
3.7.4 連續(xù)型隨機變量131
習(xí)題3.7135
3.8 大數(shù)定律和中心極限定理136
習(xí)題3.8139
3.9 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識139
3.9.1 隨機樣本和統(tǒng)計量139
3.9.2 抽樣分布141
3.9.3 參數(shù)估計142
習(xí)題3.9147
第4章 線性規(guī)劃148
4.1 線性規(guī)劃模型148
4.1.1 線性規(guī)劃問題的一般數(shù)學(xué)模型148
4.1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式149
4.2 線性規(guī)劃模型解法151
4.2.1 圖形法151
4.2.2 單純形法151
4.3 線性規(guī)劃的對偶問題159
4.3.1 對偶規(guī)劃問題的描述159
4.3.2 對偶問題與原問題的關(guān)系160
4.3.3 對偶規(guī)劃問題160
4.3.4 對偶單純形法161
習(xí)題4163
第5章 模糊數(shù)學(xué)165
5.1 特征函數(shù)與隸屬函數(shù)165
5.2 模糊子集的定義及運算166
5.2.1 模糊子集的定義166
5.2.2 模糊子集的運算167
5.3 隸屬度與模糊統(tǒng)計168
5.3.1 模糊統(tǒng)計169
5.3.2 隸屬度統(tǒng)計求法170
5.3.3 隸屬函數(shù)統(tǒng)計求法170
5.3.4 模糊統(tǒng)計試驗原則172
5.4 模糊關(guān)系172
5.4.1 模糊關(guān)系的定義173
5.4.2 模糊矩陣及其運算174
5.5 模糊關(guān)系的合成174
5.6 應(yīng)用實例數(shù)學(xué)模型的建立176
5.6.1 以對企業(yè)員工經(jīng)營業(yè)績評價為例177
5.6.2 以對領(lǐng)導(dǎo)干部公務(wù)員、技術(shù)人員等的考核為例178
第6章 布爾代數(shù)180
6.1 數(shù)制180
6.1.1 二進制數(shù)180
6.1.2 八進制數(shù)182
6.1.3 十六進制183
6.2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換184
6.2.1 二進制轉(zhuǎn)換為十進制184
6.2.2 八進制轉(zhuǎn)換成為十進制185
6.2.3 十六進制轉(zhuǎn)換為十進制185
6.2.4 二進制轉(zhuǎn)換為八進制185
6.2.5 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制186
6.2.6 八進制、十六進制轉(zhuǎn)換為二進制186
6.2.7 十進制轉(zhuǎn)換為二進制、八進制和十六進制186
6.3 布爾代數(shù)的基本概念188
6.3.1 布爾代數(shù)的基本運算188
6.3.2 布爾函數(shù)的表示方法189
6.4 布爾代數(shù)的公理、定理和規(guī)則191
6.4.1 布爾代數(shù)的公理191
6.4.2 布爾代數(shù)的定理191
6.4.3 布爾代數(shù)的重要規(guī)則192
6.5 布爾函數(shù)化簡193
6.5.1 代數(shù)化簡法193
6.5.2 卡諾圖化簡法194
6.6 布爾函數(shù)的實現(xiàn)200
6.6.1 邏輯門符號200
6.6.2 用“與”門和“非”門實現(xiàn)布爾函數(shù)200
6.6.3 用“或”門和“非”門實現(xiàn)布爾函數(shù)201
6.6.4 用“與”門、“或”門和“非”門實現(xiàn)布爾函數(shù)201
習(xí)題6203
附錄1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)值表205
附錄2 正態(tài)分布表207
附錄3 χ2分布的上側(cè)分位數(shù)（χ2α）表209
附錄4 t分布的雙側(cè)分位數(shù)（t2〖〗α）表210
附錄5 F檢驗的臨界值（Fα）表211
英漢數(shù)學(xué)詞匯對照220
習(xí)題答案與提示233