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古希臘名題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)

古希臘名題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)

定 價:¥20.00

作 者: 張賢科
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng): 七彩數(shù)學(xué)
標(biāo) 簽: 數(shù)學(xué)理論

ISBN: 9787030178824 出版時間: 2007-03-01 包裝: 平裝
開本: A5 頁數(shù): 237 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡介

  《古希臘名題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)》由淺入深介紹其源頭、沿革、最終解答和引發(fā)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。前部分淺顯有趣,初中生可讀。后部分漸深,以古典問題為線索介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極重要而又有趣的群、域、模、伽羅瓦理論、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、橢圓曲線等,大學(xué)生可閱讀。最后一章也易讀。立方倍積、三等分角、化圓為方、正多邊形作圖、方程的根式解和費(fèi)馬大定理,這些是最著名的數(shù)學(xué)歷史性難題,影響深遠(yuǎn)。

作者簡介

  張賢科,清華大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師。1969年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系,1981年獲得理學(xué)碩士學(xué)位,1985年獲得理學(xué)博士學(xué)位。曾在中國科技大學(xué)任教20年。1993年調(diào)到清華大學(xué),曾多次較長期訪問或工作于美國、歐洲。曾任北京數(shù)學(xué)會副理事長,清華大學(xué)學(xué)位委員會委員,數(shù)學(xué)學(xué)位分委員會主席,國際理論物理中心(屬UNESCO,在意大利)聯(lián)合研究員和資深聯(lián)合研究員(199l-),美、德兩國《數(shù)學(xué)評論》長期評論員(1985-)。獲得過“國家自然科學(xué)獎”(1990),國家“做出突出貢獻(xiàn)的中國博士學(xué)位獲得者”獎(1991),“中國科學(xué)院科技進(jìn)步獎”(1988),安徽省、北京市、中國科技大學(xué)和清華大學(xué)的科研或教學(xué)獎。長期做代數(shù)和數(shù)論方面的研究和教學(xué)工作,在國內(nèi)外發(fā)表學(xué)術(shù)論文七十多篇,在數(shù)域、函數(shù)域和橢圓曲線的數(shù)論結(jié)構(gòu)等方面得出不少很有意義的成果。出版著作有《代數(shù)數(shù)論導(dǎo)引》(教育部評為全國研究生教學(xué)用書)、《高等代數(shù)學(xué)》和《高等代數(shù)解題方法》等。

圖書目錄

引言
1 古希臘難題:問題和歷史
 1.1 古希臘數(shù)學(xué)
 1.2 古希臘三大難題
 1.3 直尺圓規(guī)作圖
 1.4 立方倍積問題的歷史
 1.5 三等分角問題的歷史
 1.6 化圓為方問題的歷史
2 尺規(guī)作圖可構(gòu)作的數(shù)
 2.1 數(shù)的進(jìn)化
 2.2 復(fù)數(shù)
 2.3 尺規(guī)只能加減乘除開平方
 2.4 古希臘難題的關(guān)鍵
 2.5 二次擴(kuò)張塔
 2.6 可構(gòu)作數(shù)
3 古希臘難題的解決
 3.1 三次方程的根不可構(gòu)作
 3.2 立方倍積、三等分角不可能
 3.3 再談域的擴(kuò)張
 3.4 再解古希臘名題
 3.5 正多邊形作圖問題
4 伽羅瓦理論與正多邊形
 4.1 域的(自)同構(gòu)
 4.2 群
 4.3 正規(guī)擴(kuò)域
 4.4 伽羅瓦理論
 4.5 正17邊形作圖
 4.6 分圓域與正多邊形
5 根式解方程問題
 5.1 一次至四次方程
 5.2 五次方程
 5.3 方程可根式解的條件
 5.4 可解群和對稱群
 5.5 一般方程和有理系數(shù)方程
6 化圓為方——∏的超越性
 6.1 超越數(shù)定理
 6.2 整性和模
 6.3 超越數(shù)定理的證明
7 費(fèi)爾馬大定理——連接古今的傳奇
 7.1 費(fèi)馬的猜想
 7.2 第一階段:古典數(shù)論階段
 7.3 第二階段:代數(shù)數(shù)論階段
 7.4 第三階段:算術(shù)幾何階段
 7.5 懷爾斯——生平和評價
 7.6 確定全部勾股數(shù)
 7.7 橢圓曲線和懷爾斯的證明
結(jié)語
參考文獻(xiàn)

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