應用數(shù)學（理工類）

第1章 應用數(shù)學緒論
1.1 應用數(shù)學的作用與意義
1.1.1 數(shù)學的作用與意義
1.1.2 應用數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系與區(qū)別
1.2 如何學好應用數(shù)學
綜合練習一
第2章 函數(shù)
2.1 函數(shù)及其性質(zhì)
2.1.1 函數(shù)的概念
2.1.2 函數(shù)的幾種特性
2.2 初等函數(shù)
2.2.1 基本初等函數(shù)
2.2.2 復合函數(shù)
2.2.3 初等函數(shù)
2.3 典型例題詳解
綜合練習二
第3章 極限與連續(xù)
3.1 極限
3.1.1 函數(shù)的極限
3.1.2 左極限與右極限
3.1.3 無窮小量與無窮大量
3.1.4 極限的性質(zhì)
3.2 極限的運算
3.2.1 極限的四則運算法則
3.2.2 兩個重要極限
3.2.3 無窮小的比較
3.3 函數(shù)的連續(xù)性
3.3.1 函數(shù)的連續(xù)性定義
3.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
3.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.4 典型例題詳解
綜合練習三
第4章 導數(shù)與微分
4.1 導數(shù)的概念
4.1.1 兩個實例
4.1.2 導數(shù)的概念
4.1.3 求導舉例
4.1.4 可導與連續(xù)
4.2 求導法則
4.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
4.2.2 復合函數(shù)的求導法則
4.2.3 反函數(shù)的求導法則
4.2.4 基本初等函數(shù)的求導公式
4.2.5 3個求導方法
4.2.6 高階導數(shù)
4.3 微分及其在近似計算中的應用
4.3.1 兩個實例
4.3.2 微分的概念
4.3.3 可微的充要條件
4.3.4 微分的公式與運算法則
4.3.5 復合函數(shù)的微分
4.3.6 微分在近似計算中的應用
4.4 典型例題詳解
綜合練習四
第5章 導數(shù)的應用
5.1 羅比塔法則
5.2 拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性
5.2.1 拉格朗日中值定理
5.2.2 函數(shù)的單調(diào)性
5.3 函數(shù)的極值與最值
5.3.1 函數(shù)的極值
5.3.2 函數(shù)的最值及應用
5.4 曲率
5.4.1 曲率的概念
5.4.2 曲率的計算
5.4.3 曲率圓和曲率半徑
5.5 函數(shù)圖形的凹向與拐點
5.5.1 曲線的凹向及其判別法
5.5.2 曲線的拐點
5.5.3 曲線的漸近線
5.5.4 作函數(shù)圖形的一般步驟
5.6 典型例題詳解
綜合練習五
第6章 不定積分
6.1 不定積分的概念及性質(zhì)
6.1.1 不定積分的概念
6.1.2 不定積分的性質(zhì)
6.1.3 不定積分的基本積分公式
6.2 不定積分的積分法
6.2.1 換元積分法
6.2.2 分部積分法
6.3 典型例題詳解
綜合練習六
第7章 定積分
7.1 定積分的概念與性質(zhì)
7.1.1 兩個實例
7.1.2 定積分的概念
7.1.3 定積分的幾何意義
7.1.4 定積分的性質(zhì)
7.2 微積分基本公式
7.2.1 變上限的定積分
7.2.2 微積分基本公式
7.3 定積分的積分法
7.3.1 定積分的換元積分法
7.3.2 定積分的分部積分法
7.4 廣義積分
7.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
7.4.2 被積函數(shù)有無窮間斷點的廣義積分
7.5 典型例題詳解
綜合練習七
第8章 定積分的應用
8.1 定積分的幾何應用
8.1.1 定積分應用的微元法
8.1.2 用定積分求平面圖形的面積
8.1.3 用定積分求平行截面面積為已知的立體的體積
8.1.4 用定積分求平面曲線的弧長
8.2 定積分的物理應用
8.3 典型例題詳解
綜合練習八
第9章 常微分方程
9.1 常微分方程的基本概念與分離變量法
9.1.1 微分方程的基本概念
9.1.2 分離變量法
9.2 一階線性微分方程與可降階的高階微分方程
9.2.1 一階線性微分方程
9.2.2 可降階的高階微分方程
9.3 二階常系數(shù)線性微分方程
9.3.1 二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)
9.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法
9.4 拉普拉斯變換的概念
9.5 拉氏變換的運算性質(zhì)
9.6 拉氏變換的逆變換
9.7 拉氏變換及其逆變換的應用
9.8 典型例題詳解
綜合練習九
第10章 向量與空間解析幾何
10.1 空間直角坐標系與向量的概念
10.1.1 空間直角坐標系
10.1.2 向量的概念及其運算
10.1.3 向量的坐標表達式
10.2 向量的點積與叉積
10.2.1 兩向量的點積
10.2.2 兩向量的叉積
10.3 平面與直線
10.3.1 平面方程
10.3.2 直線方程
10.4 空間曲面與曲線
10.4.1 空間曲面的一般概念
10.4.2 母線平行于坐標軸的柱面方程
10.4.3 二次曲面
10.4.4 空間曲線及其在坐標面上的投影
10.5 典型例題詳解
綜合練習十
第11章 多元函數(shù)微分學
11.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
11.1.1 多元函數(shù)
11.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
11.2 偏導數(shù)
11.2.1 偏導數(shù)
11.2.2 高階偏導數(shù)
11.3 全微分
11.3.1 全微分的定義
11.3.2 全微分在近似計算中的應用
11.4 多元復合函數(shù)微分法及偏導數(shù)的幾何應用
11.4.1 復合函數(shù)微分法
11.4.2 隱函數(shù)的微分法
11.4.3 偏導數(shù)的幾何應用
11.5 多元函數(shù)的極值
11.5.1 多元函數(shù)的極值
11.5.2 多元函數(shù)的最值
11.5.3 條件極值
11.6 典型例題詳解
綜合練習十一
第12章 多元函數(shù)積分學
12.1 二重積分的概念與計算
12.1.1 二重積分的概念與性質(zhì)
12.1.2 二重積分的性質(zhì)
12.1.3 在直角坐標系下計算二重積分
12.1.4 在極坐標系下計算二重積分
12.2 二重積分應用舉例
12.2.1 平面薄板的質(zhì)量
12.2.2 平面薄板的重心
12.3 曲線積分與曲面積分
12.3.1 對坐標的曲線積分
12.3.2 對坐標的曲面積分及其應用
12.4 例題與習題
綜合練習十二
第13章 級數(shù)
13.1 數(shù)項級數(shù)及其斂散性
13.1.1 數(shù)項級數(shù)及其性質(zhì)
13.1.2 正項級數(shù)及其斂散性
13.1.3 交錯級數(shù)及其斂散性
13.1.4 絕對收斂和條件收斂
13.2 冪級數(shù)
13.2.1 冪級數(shù)的概念
13.2.2 冪級數(shù)的運算
13.2.3 將函數(shù)展開成冪級數(shù)
13.2.4 冪級數(shù)的應用
13.3 典型例題詳解
綜合練習十三
第14章 數(shù)學軟件包MATLAB簡介
14.1 MATLAB基礎(chǔ)知識
14.1.1 MATLAB的安裝和啟動
14.1.2 MATLAB命令窗口的使用
14.1.3 MATLAB的運算符
14.2 MATLAB的符號計算
14.2.1 符號對象的生成
14.2.2 符號計算中的基本函數(shù)
14.2.3 符號計算舉例
14.3 用MATLAB進行函數(shù)運算
14.4 用MATLAB求極限
14.5 用MATLAB進行求導運算
14.6 用MATLAB做導數(shù)應用題
14.7 用MATLAB做一元函數(shù)的積分
14.8 用MATLAB解微分方程
14.9 用MATLAB做向量運算及空間曲面
14.10 用MATLAB求偏導數(shù)與多元函數(shù)的極值
14.11 用MATLAB做多重積分
14.12 用MATLAB做級數(shù)運算
14.13 用MATLAB求拉普拉斯變換
綜合練習十四
附錄A 初等數(shù)學常用公式
附錄B 常用的基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)
附錄C 拉普拉斯變換簡表
附錄D 部分練習題答案與提示
附錄E 關(guān)鍵詞索引
主要參考文獻