應用隨機過程：概率模型導論（第9版）

第1章  概率論引論　1
1.1  引言　1
1.2  樣本空間與事件　1
1.3  定義在事件上的概率　3
1.4  條件概率　5
1.5  獨立事件　8
1.6  貝葉斯公式　10
習題　12
參考文獻　16
第2章  隨機變量　17
2.1  隨機變量　17
2.2  離散隨機變量　20
2.2.1  伯努利隨機變量　21
2.2.2  二項隨機變量　22
2.2.3  幾何隨機變量　24
2.2.4  泊松隨機變量　25
2.3  連續(xù)隨機變量　26
2.3.1  均勻隨機變量　27
2.3.2  指數(shù)隨機變量　28
2.3.3  伽瑪隨機變量　28
2.3.4  正態(tài)隨機變量　29
2.4  隨機變量的期望　30
2.4.1  離散情形　30
2.4.2  連續(xù)情形　31
2.4.3  隨機變量的函數(shù)的期望　32
2.5  聯(lián)合分布的隨機變量　36
2.5.1  聯(lián)合分布函數(shù)　36
2.5.2  獨立隨機變量　39
2.5.3  隨機變量和的方差與協(xié)方差　40
2.5.4  隨機變量的函數(shù)的聯(lián)合概率分布　47
2.6  矩母函數(shù)　49
2.7  極限定理　58
2.8  隨機過程　64
習題　66
參考文獻　73
第3章  條件概率與條件期望　74
3.1  引言　74
3.2  離散情形　74
3.3  連續(xù)情形　78
3.4  通過取條件計算期望　80
3.5  通過取條件計算概率　91
3.6  一些應用　104
3.6.1  列表模型　104
3.6.2  隨機圖　105
3.6.3  均勻先驗、波利亞壇子模型和Bose-Einstein分布　112
3.6.4  模式的平均時間　115
3.6.5  離散隨機變量的k記錄值　119
3.7  復合隨機變量的恒等式　121
3.7.1  泊松復合分布　124
3.7.2  二項復合分布　125
3.7.3  與負二項隨機變量有關的一個復合分布　126
習題　127
第4章  馬爾可夫鏈　141
4.1  引言　141
4.2  C-K方程(Chapman-Kolmogorov方程)　144
4.3  狀態(tài)的分類　147
4.4  極限概率　155
4.5  一些應用　166
4.5.1  賭徒破產(chǎn)問題　166
4.5.2  算法有效性的一個模型　169
4.5.3  用隨機游動分析可滿足性問題的概率算法　171
4.6  在暫態(tài)停留的平均時間　176
4.7  分支過程　178
4.8  時間可逆的馬爾可夫鏈　181
4.9  馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法　190
4.10  馬爾可夫決策過程　194
4.11  隱馬爾可夫鏈　197
習題　202
參考文獻　215
第5章  指數(shù)分布與泊松過程　216
5.1  引言　216
5.2  指數(shù)分布　216
5.2.1  定義　216
5.2.2  指數(shù)分布的性質(zhì)　218
5.2.3  指數(shù)分布的進一步性質(zhì)　223
5.2.4  指數(shù)隨機變量的卷積　229
5.3  泊松過程　231
5.3.1  計數(shù)過程　231
5.3.2  泊松過程的定義　232
5.3.3  到達間隔時間與等待時間的分布　235
5.3.4  泊松過程的進一步性質(zhì)　237
5.3.5  到達時間的條件分布　243
5.3.6  軟件可靠性的估計　251
5.4  泊松過程的推廣　253
5.4.1  非時齊泊松過程　253
5.4.2  復合泊松過程　259
5.4.3  條件(混合)泊松過程　263
習題　266
參考文獻　279
第6章  連續(xù)時間的馬爾可夫鏈　280
6.1  引言　280
6.2  連續(xù)時間的馬爾可夫鏈　280
6.3  生滅過程　282
6.4  轉移概率函數(shù)Pij(t)　288
6.5  極限概率　295
6.6  時間可逆性　301
6.7  均勻化　308
6.8  計算轉移概率　310
習題　312
參考文獻　318
第7章  更新理論及其應用　319
7.1  引言　319
7.2  N(t)的分布　320
7.3  極限定理及其應用　323
7.4  更新報酬過程　331
7.5  再生過程　338
7.6  半馬爾可夫過程　346
7.7  檢驗悖論　348
7.8  計算更新函數(shù)　350
7.9  有關模式的一些應用　353
7.9.1  離散隨機變量的模式　354
7.9.2  不同值的最大連貫的期望時間　360
7.9.3  連續(xù)隨機變量的遞增連貫　362
7.10  保險破產(chǎn)問題　363
習題　368
參考文獻　377
第8章  排隊理論　379
8.1  引言　379
8.2  預備知識　380
8.2.1  價格方程　380
8.2.2  穩(wěn)態(tài)概率　381
8.3  指數(shù)模型　383
8.3.1  單條服務線的指數(shù)排隊系統(tǒng)　383
8.3.2  有限容量的單條服務線的指數(shù)排隊系統(tǒng)　390
8.3.3  擦鞋店　393
8.3.4  具有批量服務的排隊系統(tǒng)　395
8.4  排隊網(wǎng)絡　397
8.4.1  開放系統(tǒng)　397
8.4.2  封閉系統(tǒng)　401
8.5  M/G/1系統(tǒng)　406
8.5.1  預備知識：功與另一個價格恒等式　406
8.5.2  在M/G/1中功的應用　407
8.5.3  忙期　408
8.6  M/G/1的變形　409
8.6.1  有隨機容量的批量到達的M/G/1　409
8.6.2  優(yōu)先排隊模型　411
8.6.3  一個M/G/1優(yōu)化的例子　413
8.6.4  具有中斷服務線的M/G/1排隊系統(tǒng)　416
8.7  G/M/1模型　419
8.8  有限源模型　423
8.9  多服務線系統(tǒng)　426
8.9.1  Erlang損失系統(tǒng)　426
8.9.2  M/M/k排隊系統(tǒng)　428
8.9.3  G/M/k排隊系統(tǒng)　428
8.9.4  M/G/k排隊系統(tǒng)　430
習題　431
參考文獻　440
第9章  可靠性理論　441
9.1  引言　441
9.2  結構函數(shù)　441
9.3  獨立部件系統(tǒng)的可靠性　447
9.4  可靠性函數(shù)的界　451
9.4.1  包含與排斥方法　451
9.4.2  得到r(p)的界的第二種方法　459
9.5  系統(tǒng)壽命作為部件壽命的函數(shù)　461
9.6  期望系統(tǒng)壽命　467
9.7  可修復的系統(tǒng)　472
習題　478
參考文獻　484
第10章  布朗運動與平穩(wěn)過程　485
10.1  布朗運動　485
10.2  擊中時刻、最大隨機變量和賭徒破產(chǎn)問題　488
10.3  布朗運動的變形　489
10.3.1  漂移布朗運動　489
10.3.2  幾何布朗運動　489
10.4  股票期權的定價　491
10.4.1  期權定價的示例　491
10.4.2  套利定理　493
10.4.3  Black-Scholes期權定價公式　496
10.5  白噪聲　500
10.6  高斯過程　502
10.7  平穩(wěn)和弱平穩(wěn)過程　504
10.8  弱平穩(wěn)過程的調(diào)和分析　508
習題　510
參考文獻　514
第11章  模擬　515
11.1  引言　515
11.2  模擬連續(xù)隨機變量的一般方法　519
11.2.1  逆變換方法　519
11.2.2  拒絕法　520
11.2.3  風險率方法　523
11.3  模擬連續(xù)隨機變量的特殊方法　526
11.3.1  正態(tài)分布　526
11.3.2  伽瑪分布　529
11.3.3  卡方分布　529
11.3.4  貝塔分布(β(n, m)分布)　530
11.3.5  指數(shù)分布——馮·諾伊曼算法　531
11.4  離散分布的模擬　533
11.5  隨機過程　539
11.5.1  模擬非時齊泊松過程　540
11.5.2  模擬二維泊松過程　545
11.6  方差縮減技術　547
11.6.1  對偶變量的應用　548
11.6.2  通過取條件縮減方差　551
11.6.3  控制變量　555
11.6.4  重要抽樣　557
11.7  確定運行的次數(shù)　561
11.8  過去耦合法　561
習題　563
參考文獻　570
附錄  帶星號習題的解　571
索引　604