數(shù)學(xué)物理方程

第1章　數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)
　1.1　數(shù)學(xué)物理方程簡介
　1.2　正交函數(shù)族
　1.3　δ函數(shù)
　　1.3.1　δ函數(shù)的定義
　　1.3.2　δ函數(shù)的性質(zhì)
　　1.3.3　δ函數(shù)的輔助函數(shù)
　1.4　正交曲面坐標(biāo)系
　　1.4.1　正交曲面坐標(biāo)系
　　1.4.2　梯度、散度及拉氏算符表達(dá)式
　　1.4.3　球坐標(biāo)下的梯度、散度和拉氏算符表達(dá)式
　　1.4.4　柱坐標(biāo)下梯度、散度和拉氏算符表示式
　1.5　二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法
　　1.5.1　二階線性齊次常微分方程的常點(diǎn)與奇點(diǎn)
　　1.5.2　在常點(diǎn)附近LW=O的級(jí)數(shù)解
　　1.5.3　zo是P（z）和Q（z）的一階極點(diǎn)時(shí)LW=O在zo的鄰域的級(jí)數(shù)解
　　1.5.4　已知LW=O的一個(gè)解W1≠O，求與W1線性無關(guān)的另一個(gè)解W2
　　1.5.5　在正則奇點(diǎn)附近LW=W"+PW'+QW=O的級(jí)數(shù)解
　習(xí)題1
第2章　傅里葉變換
　2.1　周期函數(shù)的傅里葉展開——傅里葉級(jí)數(shù)
　　2.1.1　周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
　　2.1.2　奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
　　2.1.3　復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)
　2.2　有限區(qū)間上非周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
　2.3　傅里葉變換
　　2.3.1　傅里葉變換
　　2.3.2　多重傅里葉變換
　　2.3.3　傅里葉變換的性質(zhì)
　習(xí)題2
第3章　拉普拉斯變換
　3.1　拉普拉斯變換的定義
　　3.1.1　從傅里葉變換到拉普拉斯變換
　　3.1.2　一些常見函數(shù)的拉普拉斯變換
　3.2　拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
　3.3　拉普拉斯逆變換
　　3.3.1　部分分式展開前的準(zhǔn)備
　　3.3.2　部分分式展開法
　　3.3.3　用留數(shù)法求拉普拉斯逆變換
　3.4　應(yīng)用拉普拉斯變換解常微分方程
　習(xí)題3
第4章　數(shù)學(xué)物理方程導(dǎo)論
　4.1　有關(guān)數(shù)學(xué)物理方程的一些基本概念
　　4.1.1　數(shù)學(xué)物理方程和它的階
　　4.1.2　線性、非線性、擬線性，齊次與非齊次
　　4.1.3　通解
　　4.1.4　線性微分算子
　　4.1.5　疊加原理
　4.2　數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
　　4.2.1　弦的橫振動(dòng)方程
　　4.2.2　均勻桿的縱振動(dòng)方程
　　4.2.3　電報(bào)方程
　　4.2.4　二維波動(dòng)方程
　　4.2.5　熱傳導(dǎo)方程
　　4.2.6　擴(kuò)散方程
　4.3　邊界條件與初始條件
　　4.3.1　初始條件
　　……
第5章　分離變量法
第6章　正交曲面坐標(biāo)系中的分離變量
第7章　常微分方程的本征值問題
第8章　勒讓德多項(xiàng)式
第9章　貝塞爾函數(shù)
第10章　林格函數(shù)
第11章　積分變換法與差分法
附錄
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)