證明與反駁：數(shù)學發(fā)現(xiàn)的邏輯

定　價：￥15.00

作　者：	（英）伊姆雷·拉卡托斯著，方剛，蘭釗譯
出版社：	復旦大學出版社
叢編項：	西方數(shù)學文化理念傳播譯叢
標　簽：	數(shù)學理論

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ISBN：	9787309053975	出版時間：	2007-03-01	包裝：	平裝
開本：	特32開	頁數(shù)：	193	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　該書是匈牙利裔英國籍著名哲學家伊姆雷·拉卡托斯于20世紀60年代完成的一部探索數(shù)學史上新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)生過程的力作，主要闡述作者用5年時間收集的兩個典型的數(shù)學案例，以及本書編者添加的拉卡托斯1961年在劍橋大學所撰博士論文的部分片段。拉卡托斯是用對話體的形式進行寫作的，他虛構(gòu)了教師在課堂上與學生們討論正多面體歐拉公式 V-E+F=2 的猜想與發(fā)現(xiàn)、證明和反駁的全過程，形象地展現(xiàn)了數(shù)學史上對此問題進行研究探索的真實的歷史圖景，以此來挑戰(zhàn)和批判以希爾伯特為代表的認為數(shù)學等同于形式公理的抽象、把數(shù)學哲學與數(shù)學史割裂開來的形式主義數(shù)學史觀。這篇光輝論著旨在解決數(shù)學方法論的基本問題，以一種探索和發(fā)現(xiàn)的情境邏輯來代替形式主義和邏輯實證主義的抽象教條。正如拉卡托斯所說，非形式、準經(jīng)驗的數(shù)學的發(fā)展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的數(shù)目，而是靠以思辨與批評、證明與反駁之邏輯對最初猜想的持續(xù)不斷的改進。本書的寫作形式也頗為新穎，作者以課堂討論的對話形式來展現(xiàn)數(shù)學的發(fā)現(xiàn)，生動地體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)展的辯證過程。正因為此，該書還可以作為數(shù)學教學的案例，給廣大數(shù)學教師提供了一種示范性的教學法。特別要提請讀者注意的是，該著作腳注的內(nèi)容十分豐富，諸多數(shù)學史上的爭論都體現(xiàn)在注釋之中，所以腳注部分也應該看作是正文的有機組成部分，不可忽略。作者在著作后面還列了一個非常完整的參考書目，對書中提到的問題和觀點感興趣的讀者可以按圖索驥，定會有更大的收獲。

作者簡介

　　拉卡托斯（Imre Lakatos，1922—1974），英籍匈牙利人，出身于匈牙利的一個猶太人家庭，是20世紀著名的數(shù)學哲學家、科學哲學家，也是現(xiàn)代科學哲學歷史學派的主要代表之一。二戰(zhàn)期間是積極的共產(chǎn)黨人，1950年至1953年以修正主義者之名被監(jiān)禁。1956年蘇聯(lián)出兵匈牙利后，流亡到英國，繼續(xù)求學，獲劍橋大學哲學博士學位，后入英國籍。從20世紀60年代初起到去世為止，一直在倫敦經(jīng)濟學院任教，與波普（Karl Popper）和沃特金斯（John Watkins）共事，波普任科學方法、邏輯學和哲學系主任，并任《科學哲學》雜志主編。主要著作有《科學研究綱領(lǐng)方法論》、《數(shù)學、科學與認識論》、《證明與反駁》。

圖書目錄

編者前言
致謝
作者引言
第1章
　1.一個問題與一個猜想
　2.一個證明
　3.用局部而非全局的反例對證明的批評
　4.全局的反例對猜想的批評
　　（a）猜想之拒斥。讓步法
　?。╞）反例之拒斥。怪物排除法
　?。╟）以例外排除法改進猜想。逐步排除。策略性撤退或穩(wěn)扎穩(wěn)打
　?。╠）怪物校正法
　?。╡）以引理并入法改進猜想。證明生成的定理VS.素樸的猜想
　5.全局而非局部的反例對證明分析的批評。嚴格性的問題
　?。╝）守御定理的怪物排除
　　（b）隱藏引理
　?。╟）一證多駁法
　?。╠）證明VS.證明分析。定理概念與證明分析之嚴格性概念的相對化
　6.再論局部而非全局的反例對證明的批評。內(nèi)容問題
　?。╝）以更深入的證明擴增內(nèi)容
　　（b）向最終證明與相應的充分必要條件進軍
　?。╟）不同證明得出不同定理
　7.重談內(nèi)容問題
　?。╝）素樸猜想的素樸性
　?。╞）作為多證多駁法之基礎(chǔ)的歸納
　　（c）演繹的猜測VS.素樸的猜測
　?。╠）以演繹猜測擴增內(nèi)容
　?。╡）邏輯的反例VS.探試的反例
　8.概念的形成
　?。╝）以概念拉伸來反駁。重估怪物排除——兼重估錯誤與反駁之概念
　?。╞）證明引生的概念VS.素樸的概念。理論分類VS.素樸分類
　　（c）再論邏輯反駁與探試反駁
　?。╠）理論的概念拉伸VS.素樸的概念拉伸。連續(xù)發(fā)展VS.批判發(fā)展
　　（e）內(nèi)容增加的極限。理論反駁VS.素樸反駁
　9.批評如何可把數(shù)學真理變?yōu)檫壿嬚胬?br />　?。╝）無限制的概念拉伸摧毀意義與真理
　?。╞）溫和的概念拉伸可將數(shù)學真理變?yōu)檫壿嬚胬?br />第2章
　編者引言
　1.把猜想翻譯成矢量代數(shù)“完全被認可的”術(shù)語。翻譯的問題
　2.猜想的另一個證明
　3.關(guān)于證明之終極性的一些疑問。翻譯的程序以及實在論者的定義方法VS.唯名論者的定義方法
附錄1
　多證多駁法中的另一個案例研究
　1.柯西為“連續(xù)性原理”所作的辯護
　2.賽德爾的證明以及證明生成的一致收斂概念
　3.阿貝爾的例外排除法
　4.有關(guān)證明分析法之發(fā)現(xiàn)的障礙
附錄2
　演繹主義方法VS.探試法
　　1.演繹主義方法
　　2.探試法。證明產(chǎn)生的概念
　　?。╝）一致收斂
　　　（b）有界變分
　　?。╟）可測集的卡拉西爾德瑞定義
參考書目
人名譯名對照表