高等數(shù)學(xué)（第4版）

第一章 函數(shù)與極限
　第一節(jié) 函數(shù)
　　一、函數(shù)的定義
　　二、函數(shù)的性質(zhì)
　　三、復(fù)合函數(shù)反函數(shù)
　第二節(jié) 初等函數(shù)
　　一、基本初等函數(shù)
　　二、初等函數(shù)
　第三節(jié) 極限
　　一、數(shù)列的極限
　　二、函數(shù)的極限
　第四節(jié) 極限的運(yùn)算
　　一、無(wú)窮小量的運(yùn)算
　　二、極限運(yùn)算法則
　　三、兩個(gè)重要極限
　第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
　　一、函數(shù)的連續(xù)性
　　二、初等函數(shù)的連續(xù)性
　　三、函數(shù)的間斷點(diǎn)
　　四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　第六節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　　實(shí)驗(yàn)一、數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡(jiǎn)介
　　實(shí)驗(yàn)二、用Mathematica求極限
　習(xí)題
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
　第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)
　　一、引入
　　二、導(dǎo)數(shù)的定義
　　三、導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義
　　四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
　第二節(jié) 求導(dǎo)數(shù)的一般方法
　　一、常數(shù)和幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　二、函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
　　三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
　　四、隱函數(shù)的求導(dǎo)
　第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
　第四節(jié) 中值定理洛必達(dá)法則
　　一、中值定理
　　二、洛必達(dá)法則
　第五節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究
　　一、函數(shù)的單調(diào)性
　　二、函數(shù)的極值
　　三、曲線(xiàn)的凹凸和拐點(diǎn)
　　四、函數(shù)圖形的描繪
　第六節(jié) 微分及其應(yīng)用
　　一、微分
　　二、微分的幾何意義
　　三、一階微分形式不變性
　　四、微分的應(yīng)用
　第七節(jié) 泰勒公式
　　一、泰勒公式
　　二、函數(shù)的麥克勞林公式
　第八節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　　實(shí)驗(yàn)一、用Mathematica求導(dǎo)數(shù)
　　實(shí)驗(yàn)二、用Mathematica描繪函數(shù)圖像
　　實(shí)驗(yàn)三、用Mathematica求極值
　習(xí)題二
第三章 不定積分
　第一節(jié) 不定積分的概念
　　一、不定積分的概念
　　二、基本積分公式
　　三、不定積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 換元積分法
　　一、第一換元積分法
　　二、第二換元積分法
　第三節(jié) 分部積分法
　第四節(jié) 有理函數(shù)與簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
　　一、有理函數(shù)的積分
　　二、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
　第五節(jié) 積分表的使用
　第六節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　習(xí)題三
第四章 定積分及其應(yīng)用
　第一節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)
　　一、兩個(gè)典型實(shí)例
　　二、定積分的概念
　　三、定積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 牛頓一萊布尼茲公式
　　一、變上限函數(shù)
　　二、牛頓-萊布尼茲公式
　第三節(jié) 定積分的計(jì)算
　　一、定積分的換元積分法
　　二、定積分的分部積分法
　第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
　　一、微元法
　　二、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用
　　三、定積分在物理上的應(yīng)用
　　四、定積分在其他方面的應(yīng)用
　第五節(jié) 廣義積分和r函數(shù)
　　一、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
　　二、被積函數(shù)有無(wú)窮型間斷點(diǎn)的廣義積分
　　三、r函數(shù)
　第六節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　習(xí)題四
第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
　第一節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì)
　　一、無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念
　　二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
　　三、級(jí)數(shù)收斂的必要條件
　第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法
　　一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法
　　二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性判別法
　　三、絕對(duì)收斂與條件收斂
　第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)
　　一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
　　二、冪級(jí)數(shù)及其斂散性
　　三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
　　四、泰勒級(jí)數(shù)
　　五、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法
　　六、冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
　　七、歐拉公式
　第四節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
　　一、三角函數(shù)系的正交性
　　二、函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)
　　三、任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)
　　四、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
　　五、頻譜分析
　　六、傅里葉變換
　第五節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　　實(shí)驗(yàn)一、用Mathenatica求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和及和函數(shù)
　　實(shí)驗(yàn)二、用Mathematica進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)
　　實(shí)驗(yàn)三、用Mathematica進(jìn)行傅里葉變換
　習(xí)題五
第六章 空間解析幾何
　第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
　　一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)
　　二、空間兩點(diǎn)間的距離
　第二節(jié) 空間曲面與曲線(xiàn)
　　一、空間曲面及其方程
　　二、空間曲線(xiàn)及其方程
　　三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影
　第三節(jié) 二次曲面
　　一、橢球面
　　二、雙曲面
　　三、拋物面
　　四、旋轉(zhuǎn)曲面錐面
　第四節(jié) 行列式
　　一、二階行列式
　　二、三階行列式及其性質(zhì)
　　三、行列式的計(jì)算
　　四、用行列式解三元線(xiàn)性方程組
　第五節(jié) 向量代數(shù)
　　一、向量的概念
　　二、向量的坐標(biāo)表示法
　　三、向量的數(shù)量積與向量積
　第六節(jié) 空間平面與直線(xiàn)
　　一、平面方程
　　二、兩平面間的位置關(guān)系
　　三、空間直線(xiàn)的方程
　　四、兩直線(xiàn)間的夾角
　　五、直線(xiàn)與平面的夾角
　第七節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　　實(shí)驗(yàn)一、用Mathematica求行列式的值
　　實(shí)驗(yàn)二、用Mathematica解方程（組）
　習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)及其微分法
　第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
　　一、多元函數(shù)概念
　　二、二元函數(shù)的極限
　　三、二元函數(shù)的連續(xù)性
　第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
　　一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法
　　二、高階偏導(dǎo)數(shù)
　第三節(jié) 全微分
　　一、全增量與全微分
　　二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
　第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　　一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　第五節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
　　一、方向?qū)?shù)
　　二、梯度
　第六節(jié) 多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用
　　一、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面
　　二、曲面的切平面與法線(xiàn)
　第七節(jié) 多元函數(shù)的極值
　　一、二元函數(shù)的極值
　　二、拉格朗日乘數(shù)法
　第八節(jié) 經(jīng)驗(yàn)公式與最小二乘法
　第九節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　　實(shí)驗(yàn)一、用Mathematica描繪二元函數(shù)的圖形
　　實(shí)驗(yàn)二、用Mathematica建立經(jīng)驗(yàn)公式
　習(xí)題七
第八章 多元函數(shù)積分法
　第一節(jié) 二重積分
　　一、二重積分的概念
　　二、二重積分的性質(zhì)
　　三、二重積分的計(jì)算
　第二節(jié) 廣義二重積分
　第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
　　一、曲面的面積
　　二、在靜力學(xué)中的應(yīng)用
　第四節(jié) 、三重積分
　　一、三重積分的概念
　　二、三重積分的計(jì)算
　第五節(jié) 曲線(xiàn)積分
　　一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分
　　二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分
　第六節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
　　一、格林公式
　　二、曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
　第七節(jié) 計(jì)算機(jī)的應(yīng)用
　　實(shí)驗(yàn)一、用Mathematica計(jì)算二重積分
　　實(shí)驗(yàn)二、用Mat，hematica計(jì)算曲線(xiàn)積分
　　習(xí)題八
第九章 常微分方程及其應(yīng)用
　第一節(jié) 微分方程的基本概念
　第二節(jié) 一階微分方程
　　一、可分離變量的微分方程
　　二、一階線(xiàn)性微分方程
　　三、全微分方程
　　四、建立微分方程的幾種方法
　第三節(jié) 可降階的高階微分方程
　　一、y（n）=f（x）型的微分方程
　　二、yn=f（x，y’）型的微分方程
　　三、yn=f（y，y’）型的微分方程
　第四節(jié) 二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程
　　一、二階線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)
　　二、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程
　　三、二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程
　第五節(jié) 微分方程組
　第六節(jié) 微分方程在藥學(xué)中的應(yīng)用
　　一、微分方程在化學(xué)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用
　　二、微分方程在藥物動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用
　第七節(jié) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用
　習(xí)題九
附錄一 簡(jiǎn)明積分表
附錄二 漢英對(duì)照名詞
附錄三 習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)