作者于1982年開始上《實變函數(shù)論》輔導課，1986年開始主講《實變函數(shù)論》課程，先后采用過多種教材．然而，學生都有一共同的感覺，就是《實變函數(shù)論》內容深奧難學，方法多變莫測，再加之擴招以后學生水平參差不齊，針對這一現(xiàn)實，結合師范院校學生的使命及特點，作者早就想寫一本介于《實變函數(shù)論》教材和《數(shù)學思維方法論》之間的讀物，以達既能系統(tǒng)傳授《實變函數(shù)論》知識，又能以該學科知識為載體，還原數(shù)學家在當時知識背景下的原始創(chuàng)新過程，進而剖析定義的引入、方法的產生、定理的發(fā)現(xiàn)等過程的自然性，以展示數(shù)學創(chuàng)新思維方法參考書的目的．本教材基于上述理念作了初步嘗試．如第一章在對無限集的勢知之甚少時，利用了建立l—l對應比較其元素個數(shù)多少的方法，正如原始人在只能數(shù)1，2而無法數(shù)到3及以上時，只能將3個及以上統(tǒng)統(tǒng)稱為“許多”的情況下，利用“你給我一個蘋果我才給你一個梨子”的方法一樣；又如第二章在中學“不包含任一端點的區(qū)間叫開區(qū)間，包含所有端點的區(qū)間叫閉區(qū)間”的概念基礎上，首先將。端點”自然平移為一般集合的。邊界點”，然后規(guī)定“不包含任一邊界點的集合叫開集，包含所有邊界點的集合叫閉集”；再如第三章既然研究測度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集合，自然的想法是將區(qū)間的測度直接規(guī)定為“體積”，由于開集可以表示成互不相交的區(qū)間之并，所以可以規(guī)定開集的測度就是這些區(qū)間的“體積”之和，對于不規(guī)則集合可以用與之接近的規(guī)則集合——開集的“體積”取而代之，為了保證取代值的確定性利用了下確界概念。
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