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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書是實(shí)變函數(shù)課程的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書，其內(nèi)容是在作者編寫的普通高等教育“九五”教育部重點(diǎn)教材《實(shí)變函數(shù)論》（北京大學(xué)出版社，2001年）的基礎(chǔ)上添加新題目后整理而成。全書共分六章，內(nèi)容包括：集合與點(diǎn)集，Lebesgue測(cè)度，可測(cè)函數(shù)，Lebesgue積分，微分與不定積分，Lp空間等。周民強(qiáng)教授主講實(shí)變函數(shù)課程數(shù)十年，深諳其中的脈絡(luò)以及初學(xué)者的疑難與困惑。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使作者認(rèn)識(shí)到：要使學(xué)生學(xué)好實(shí)變函數(shù)課，除了要有一本好教材外，還應(yīng)有恰當(dāng)?shù)慕忸}指南類書籍給予配合，才能提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到好的教學(xué)效果。對(duì)此，作者在兩個(gè)方面對(duì)本書的選題與命題下了功夫：一是密切結(jié)合基本理論與方法；二是覆蓋面廣、放大題量，以拓廣視野，開闊思路。此外，從難易角度看，書中編有初、中、高三種程度的各類習(xí)題，讀者應(yīng)根據(jù)教與學(xué)的實(shí)際情況作出取舍。本書可作為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，對(duì)從事實(shí)變函數(shù)教學(xué)工作的青年教師，本書是一部極好的教學(xué)參考用書；本書也為立志要進(jìn)一步學(xué)習(xí)調(diào)和分析的讀者提供了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的臺(tái)階。

作者簡(jiǎn)介

　　周民強(qiáng)　北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，1956年大學(xué)畢業(yè)，從事調(diào)和分析（實(shí)變方法）的研究工作，并擔(dān)任數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等課程的教學(xué)工作四十余年，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。出版教材和譯著多部。出版的教材有《數(shù)學(xué)分析》、《實(shí)變函數(shù)》、《實(shí)變函數(shù)論》（普通高等教育“九五”教育部重點(diǎn)教材）、《調(diào)和分析講義》、《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練》。多次獲得北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)和教學(xué)成果獎(jiǎng)。曾任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系函數(shù)論教研室主任，《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》編委、北京市自學(xué)考試命題委員等職。

圖書目錄

第一章　集合與點(diǎn)集
　1.1　集合
　　1.1.1　集合的概念與運(yùn)算
　　1.1.2　集合間的映射、集合的基數(shù)
　1.2　點(diǎn)集
　　1.2.1　Rn中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)集的極限點(diǎn)
　　1.2.2　Rn中的基本點(diǎn)集：閉集、開集
　　1.2.3　Bore1集、點(diǎn)集上的連續(xù)函數(shù)
　　1.2.4　Cantor集
　　1.2.5　點(diǎn)集間的距離
第二章　1ebesgue測(cè)度
　2.1　點(diǎn)集的1ebesgue外測(cè)度
　2.2　可測(cè)集與測(cè)度
　2.3　可測(cè)集與Bore1集
　2.4　正測(cè)度集與矩體的關(guān)系
　2.5　不可測(cè)集
　2.6　連續(xù)變換與可測(cè)集
第三章　可測(cè)函數(shù)
　3.1　可測(cè)函數(shù)的定義及其性質(zhì)
　3.2　可測(cè)函數(shù)列的收斂
　3.3　可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
　3.4　復(fù)合函數(shù)的可測(cè)性
　3.5　等可測(cè)函數(shù)
第四章　1enesgue積分
　4.1　非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分
　4.2　一般可測(cè)函數(shù)的積分
　4.3　控制收斂定理
　4.4　可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
　4.5　1ebcsgue積分與Riemann積分的關(guān)系
　4.6　重積分與累次積分的關(guān)系
第五章　微分與不定積分
　5.1　單調(diào)函數(shù)的可微性
　5.2　有界變差函數(shù)
　5.3　不定積分的微分
　5.4　絕對(duì)連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理
　5.5　分部積分公式與積分中值公式
　5.6　R1上的積分換元公式
第六章　1p空間
　6.1　1p空間的定義與不等式
　6.2　1p空間的結(jié)構(gòu)
　6.3　12空間
　6.4　1p空間的范數(shù)公式
　6.5　卷積