數(shù)學模型入講：模型模式與文化

定　價：￥22.00

作　者：	雷功炎編著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：	高等院校素質(zhì)教育通選課教材
標　簽：	運籌學

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ISBN：	9787301128077	出版時間：	2008-01-01	包裝：	平裝
開本：	16	頁數(shù)：	184	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書系作者在近年來為北京大學本科生所開設(shè)的一門數(shù)學與自然科學類通選課的講義基礎(chǔ)上經(jīng)補充、修改而成。全書共分八講，分別討論數(shù)學中的基本哲學問題，數(shù)學悖論的意義，對稱概念與藝術(shù)和社會學的聯(lián)系，葉序等生物學規(guī)律的數(shù)學表達，變分問題的簡要歷史和意義，作為一種數(shù)學模式的最小二乘法，概率統(tǒng)計方法的應用和意義等課題。本書力圖從一個更為基本的觀點闡明數(shù)學的本質(zhì)與意義，數(shù)學與其他科學的關(guān)系；說明應如何認識、理解與把握數(shù)學。全書試圖從一個與經(jīng)典數(shù)學教材不同的角度講授有關(guān)內(nèi)容，強調(diào)對問題的整體理解，避免過分的形式化，當然也包含有為說明問題所必須的推導；強調(diào)把握思想而不是具體的方法和技巧。本書可作為綜合大學、師范院校數(shù)學與自然科學類通選課教材，也可供高等院校數(shù)學模型課程作為參考教材或輔助讀物，或供高等院校其他專業(yè)師生或中學數(shù)學教師及各類工程科技人員閱讀參考。

作者簡介

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圖書目錄

第一講　數(shù)學模型、模式與文化
　1　數(shù)學模型與數(shù)學模式
　2　數(shù)學哲學基本問題及不同回答
　　2.1　數(shù)學哲學基本問題
　　2.2　數(shù)學哲學的兩大流派——理性主義和經(jīng)驗主義
　　2.3　數(shù)學形態(tài)的歷史演化
　　2.4　邏輯主義、直覺主義和形式主義——數(shù)學的真理性
　　2.5　如何看待數(shù)學證明？
　　2.6　數(shù)學發(fā)展的歷史經(jīng)驗
　3　數(shù)學與計算機科學
　4　數(shù)學與藝術(shù)
　參考文獻
第二講　淺談悖論
　1　悖論的三種情況
　2　幾個有趣的悖論
　3　一個引發(fā)悖論的重要模式——自指
　4　哥德爾不完全性定理的證明線索
　5　圖靈停機問題
　6　任意大的集合基數(shù)
　7　文學、美術(shù)、音樂和中國古代文獻中的悖論
　8　預言可能嗎？
　參考文獻
第三講　對稱群、裝飾圖案、血緣關(guān)系
　1　從平面幾何說起
　2　對稱概念與群的數(shù)學定義
　3　花邊、壁紙、艾舍爾的畫及其他
　4　群與血緣關(guān)系
　參考文獻
第四講　斐波那契序列及有關(guān)模型
　1　斐波那契的兔子
　2　花瓣的數(shù)目與葉子的排列
　3　鳳梨鱗片排列方式的幾何描述
　4　向日葵花盤上的螺線模式
　5 葉序的數(shù)學物理解釋，從物理考慮出發(fā)的計算機模擬
　6　斐波那契序列的其他表達方式
　7　斐波那契序列與游戲和魔術(shù)
　附錄　斐波那契序列的一個性質(zhì)
　參考文獻
第五講　有關(guān)生命現(xiàn)象的幾個數(shù)學模型
　1　元胞自動機的基本概念
　2　康維的生命游戲
　3　圖靈擴散
　4　關(guān)于性別比的數(shù)學討論
　參考文獻
第六講　速降線問題與變分法
　1　一段有趣的歷史和速降線問題
　2　速降線問題的雅格布·伯努利解法
　3　幾何學中的海倫——速降線的奇妙性質(zhì)
　4　變分問題的數(shù)學討論
　　4.1　速降線問題的變分提法
　　4.2　變分問題的其他實例
　　4.3　求解變分問題的途徑一一歐拉方程
　　4.4　幾點說明
　5　物理學中的變分原理
　6　經(jīng)典變分問題的發(fā)展——控制論模型
　　6.1　控制論的數(shù)學模型
　　6.2　一個血糖含量的控制問題
　附錄　多變量函數(shù)積分給出的變分問題
　參考文獻
第七講　從最小二乘法談起
　1　可由最小二乘法求解的問題實例
……
第八講　駕馭偶然性
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