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內(nèi)容簡介

　　《高等教育工科數(shù)學系列教材：現(xiàn)代數(shù)學基礎》是一本基礎性的現(xiàn)代數(shù)學教材，重點介紹與科學技術密切相關的一些重要的現(xiàn)代數(shù)學與應用數(shù)學的分支的基本概念和方法，全書分七篇：第一篇實變函數(shù)；第二篇一般拓撲學；第三篇泛函分析；第四篇抽象代數(shù)；第五篇人工神經(jīng)網(wǎng)絡；第六篇小波變換；第七篇分形理論及其應用。前四篇介紹了現(xiàn)代數(shù)學的經(jīng)典內(nèi)容，后三篇介紹了與現(xiàn)代科技密切相關的一些現(xiàn)代應用數(shù)學內(nèi)容及其在工程中的應用實例，以幫助讀者更好地理解和掌握相關內(nèi)容?！陡叩冉逃た茢?shù)學系列教材：現(xiàn)代數(shù)學基礎》各篇可獨立作為高校理工科類的高年級本科生和研究生的現(xiàn)代數(shù)學同名課程的教材或參考書，也可將各篇綜合使用作為現(xiàn)代數(shù)學系統(tǒng)教材，《高等教育工科數(shù)學系列教材：現(xiàn)代數(shù)學基礎》還可供科研工作者參考使用。

作者簡介

暫缺《現(xiàn)代數(shù)學基礎》作者簡介

圖書目錄

第一篇實變函數(shù)
第一章集合的勢
第一節(jié) 集合及其運算
第二節(jié) 集合的勢
第三節(jié) 可數(shù)集合
第四節(jié) 不可數(shù)集合
習題1-1
第二章歐氏空間中的點集
第一節(jié) 歐氏空間
第二節(jié) 內(nèi)點聚點邊界點
第三節(jié) 開集閉集完備集
第四節(jié) 直線上的開集、閉集、完備集的構造
習題1-2
第三章 Lebesgue測度
第一節(jié) 外測度內(nèi)測度
第二節(jié) 可測集
習題1-3
第四章可測函數(shù)
第一節(jié) 可測函數(shù)及其性質(zhì)
第二節(jié) 可測函數(shù)的構造
第三節(jié) 可測函數(shù)列的收斂性
習題1-4
第五章 Lebesgue積分
第一節(jié) Lebesgue積分的定義
第二節(jié) Lebesgue積分的性質(zhì)
第三節(jié) Riemann積分與Lebesgue積分的關系
第四節(jié) 一般可測函數(shù)的Lebesgue積分
第五節(jié) 逐項積分定理
第六節(jié) Fubini定理
第七節(jié) Lebesgue不定積分
第八節(jié) Lebesgue-Stieltjes測度與積分
習題1-5
參考文獻
第二篇一般拓撲學
第一章度量空間
第一節(jié) 度量空間
第二節(jié) 度量空間的點集
第三節(jié) 連續(xù)映射與拓撲映射
第四節(jié) 列緊度量空間
第五節(jié) 完備度量空間
習題2-1
第二章拓撲空間
第一節(jié) 拓撲空間的概念
第二節(jié) 連通性
第三節(jié) 分離性
第四節(jié) 可數(shù)性
第五節(jié) 緊致性
習題2-2
參考文獻
第三篇泛函分析
第一章 Banach空間及其上的算子
第一節(jié) 賦范線性空間與Banach空間
第二節(jié) 有界線性算子
第三節(jié) 有界線性泛函與共軛空間
……
第四篇抽象代數(shù)
第五篇人工神經(jīng)網(wǎng)絡
第六篇小波變換
第七篇分形理論及其應用