高等數(shù)學(xué)

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、區(qū)間與鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、基本初等函數(shù)
五、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、無窮小與無窮大
習(xí)題1-2
第三節(jié) 極限的運(yùn)算
一、極限的四則運(yùn)算法則
二、兩個(gè)重要極限
三、無窮小的比較
習(xí)題1-3
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-4
復(fù)習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、求導(dǎo)數(shù)舉例
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
習(xí)題2-2
第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2-4
第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-5
第六節(jié) 微分及其運(yùn)算
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運(yùn)算法則
習(xí)題2-6
復(fù)習(xí)題二
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理與函數(shù)的單調(diào)性
一、微分中值定理
二、函數(shù)的單調(diào)性
習(xí)題3-1
第二節(jié) 函數(shù)的極值與最值
一、函數(shù)極值的定義與必要條件
二、極值的充分條件
三、函數(shù)的最值
習(xí)題3-2
第三節(jié) 曲線的凹凸及函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸與拐點(diǎn)
二、鉛直漸近線和水平漸近線
三、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-3
第四節(jié) 洛必塔法則
一、罟和驀未定型的極限
二、其他未定型的極限
習(xí)題3-4
復(fù)習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念、性質(zhì)與直接積分法
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質(zhì)與直接積分法
習(xí)題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習(xí)題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-3
復(fù)習(xí)題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、兩個(gè)實(shí)例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
第四節(jié) 反常積分
習(xí)題5-4
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)題5-5
復(fù)習(xí)題五
第六章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程的定義
二、微分方程的解
習(xí)題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習(xí)題6-2
第三節(jié) 高階微分方程
一、y=f（x）型微分方程
二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程
習(xí)題6-3
第四節(jié) 微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題6-4
復(fù)習(xí)題六
附錄
附錄一 習(xí)題參考答案
附錄二 初等數(shù)學(xué)常用公式和相關(guān)知識
附錄三 積分表
附錄四 英漢詞匯對照表