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內容簡介

　　實變函數(shù)與泛函分析是大學數(shù)學系與理工科高年級本科生或低年級研究生必須掌握的一門現(xiàn)代數(shù)學的基礎課程。但對大多數(shù)學習者來說，學習這門課程有一定的難度，尤其是難以掌握解題思路和方法。為了幫助學習者更好地學習本門課程，我們參照鄭維行、王聲望先生所編著的《實變函數(shù)與泛函分析概要》（高教三版）一書，編寫了這本《實變函數(shù)與泛函分析輔導及習題精解》。本書章節(jié)編排與教材中章節(jié)順序一致；對各章節(jié)的內容進行了概括；同時精選了部分例題進行解析，有助于加深學習者對主要內容的理解；最后對教材中的習題做了較詳盡的解答或者提示，希望能對學習和使用本課程的學生和青年教師提供幫助。

作者簡介

　　姚奎，數(shù)學博士后，副教授。博士畢業(yè)于浙江大學數(shù)學系，曾在南京大學從事博士后研究工作；先后在浙江大學、南京師范大學等多所高校從事研究與教學工作。研究方向為調和分析與逼近論、分形分析等。參與多項國家自然基金項目研究工作，并主持過省級基金研究工作。在國內數(shù)學學報、數(shù)學年刊及國際知名數(shù)學雜志表數(shù)學研究論文十余篇，其中有多篇被SCI收錄。

圖書目錄

第1章集與點集
1.1 集及其運算
1.2 映射·集的對等·可列集
1.3 一維開集、閉集及其性質
1.4 開集的構造
1.5 集的勢·序集
第2章勒貝格測度
2.1 引言
2.2 有界點集的外、內側度、可測集
2.3 可測集的性質
2.4 關于測度的幾點評注
2.5 環(huán)與環(huán)上定義的測度
2.6 σ環(huán)上外測度·可測集·測度的擴張
2.7 廣義測度
第3章可測函數(shù)
3.1 可測函數(shù)的基本性質
3.2 可測函數(shù)列的收斂性
3.3 可測函數(shù)的構造
第4章勒貝格積分
4.1 勒貝格積分的引入
4.2 積分的性質
4.3 積分序列的極限
4.4 R積分與L積分的比較
4.5 乘積測度與富比尼定理
4.6 微分與積分
4.7 勒貝格-斯蒂杰積分
第5章函數(shù)空間Lp
5.1 Lp空間·完備性
5.2 Lp空間的可分性
5.3 傅立葉變式概要
第6章距離空間
6.1 距離空間的基本概念
6.2 距離空間中的點集及其上的映射
6.3 完備性·距離空間完備化
6.4 準緊集及緊集
6.5 某些具體空間中集合準緊性的判別法
6.6 不動點定理
第7章巴拿赫空間與希爾伯特空間
7.1 巴拿赫空間
7.2 具有基的巴拿赫空間
7.3 希爾伯特空間
7.4 希爾伯特空間中的正交系
第8章巴拿赫空間上的有界線性算子
8.1 有界線性算子
8.2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理
……
第9章希爾伯特空間上的有界線性算子
第10章廣義函數(shù)論大意