信息科學中的應用數(shù)學方法

前言
第1章　數(shù)學應用例子
1.1　Walsh函數(shù)與信號傳輸
1.1.1　矩形波函數(shù)
1.1.2　Walsh函數(shù)
1.1.3　利用Walsh函數(shù)傳輸多路信號
1.2　濾波的數(shù)學原理
1.2.1　濾波公式
1.2.2　濾波的例子
1.2.3　單位脈沖函數(shù)
1.3　采樣定理
1.3.1　Fourier級數(shù)
1.3.2　采樣定理
1.4　多路信號傳輸?shù)挠嬎銠C仿真
1.5　圖像壓縮
1.5.1　矩陣范數(shù)
1.5.2　圖像矩陣的正交表示
1.5.3　圖像矩陣的特征分析
1.6　正交變換
1.6.1　離散阿達馬（Hadamard）變換
1.6.2　阿達馬變換的快速算法
1.6.3　快速Fourier變換
1.6.4　離散Walsh變換
1.7　斜變換
1.7.1　圖像壓縮原理
1.7.2　斜矩陣的構造
1.8　基于再生核空間的語音信號的正交分解與實現(xiàn)算法
第2章　Fourier變換
2.1　L2（a，b）空間
2.2　Fourier變換
2.3　卷積
2.3.1　卷積的定義和性質
2.3.2　離散卷積
2.4　廣義函數(shù)與廣義函數(shù)的微分
2.4.1　廣義函數(shù)
2.4.2　廣義函數(shù)的微分
2.5　Spline函數(shù)的插值與Fourier變換
2.5.1　Spline函數(shù)定義
2.5.2　Spline插值法
2.5.3　B-Spline函數(shù)及其性質
2.5.4　B-Spline函數(shù)的FOurier變換
2.6　Fourier變換的一個對偶關系
2.7　離散Fourier變換（DFT）
2.8　Fourier變換的離散化
2.9　窗口Fourier變換
2.10　快速Fourier變換（FFT）
第3章　小波分析
3.1　氣象時間序列分析
3.2　利用小波理論進行數(shù)據壓縮
3.3　二維圖像壓縮
3.4　圖像識別算法
3.5　圖像的奇異點與圖像壓縮
3.5.1　二進小波變換及重構公式
3.5.2 奇異值分析
3.5.3 利用奇異值點的小波變換重構函數(shù)
3.6　平移、伸縮正交基底
3.7　小波定義
3.8　尺度方程
3.9　尺度方程分解法
3.10　關于共軛濾波器的進一步討論
3.11　尺度方程（3.8.2）的解ф（z）是母小波函數(shù)
3.12　小波分析定義
3.13　小波變換
3.14　L2（R）空間框架及函數(shù)按框架展開
3.15　框架舉例及對偶框架定理
3.16　Wegl-Heisenberg框架
3.17　仿射框架
第4章 神經網絡與遺傳算法
4.1　旅行商問題
4.1.1　問題的提出
4.1.2　TSP數(shù)學模型
4.2　Hopfield模型
4.3　連續(xù)Hopfield模型
4.4　前向網絡
4.5　BP算法
4.6　隨機神經網絡——退火算法
4.7　遺傳算法
4.7.1　遺傳算法的描述
4.7.2　一個工程設計的最優(yōu)化
4.7.3　解連續(xù)優(yōu)化問題的遺傳算法
第5章　矩量法
5.1　Hilbert空間
5.2　線性有界算子
5.3　自共軛算子的譜分解
5.4　Laplace變換
5.5　Hilbert空問中的矩量問題
5.6　線性有界算子的近似法
5.7　用矩量法解非定常問題
5.7.1　一階齊次問題
5.7.2　一階非齊次問題
5.7.3 二階齊次問題
5.7.4　二階非齊次問題
5.8　用矩量法解積分方程與微分方程
5.8.1　矩量法解積分方程
5.8.2　矩量法解常微分邊值問題
第6章　再生核方法
6.1　再生核空間的概念
6.2　幾個再生核空間的定義及其再生核函數(shù)的求法
6.2.1　再生核空間與再生核函數(shù)Ry（x）的求法
6.2.2　再生核空間與再生核函數(shù)Ky（x）的求法
6.3　再生核空間的插值
6.4　在再生核空間中求解線性微分方程
6.5　在再生核空間中求解線性微分方程組
6.6　在再生核空間中求解線性偏微分方程
6.7　在再生核空間t2中求解無窮線性方程組
參考文獻