計算方法

序
前言
第1章 緒論
1.1 數值計算
1.2 數值方法的分析
1.2.1 計算機上的運算——浮點運算
1.2.2 算法分析
第2章 線性方程組求解
2.1 Gauss消去法
2.1.1 消去法
2.1.2 （列）主元消去法
2.2 矩陣分解
2.2.1 Gauss消去法的矩陣意義——矩陣的三角分解
2.2.2 矩陣的LU分解
2.2.3 其他三角分解
2.2.4 解三對角矩陣的追趕法
2.3 線性方程組解的可靠性
2.3.1 向量與矩陣范數
2.3.2 殘向量與誤差的代數表征
2.4 線性方程組的迭代解法
2.4.1 基本迭代法
2.4.2 迭代法的矩陣表示
2.4.3 收斂性
2.4.4 迭代終止的判據
第3章 數據近似
3.1 多項式插值
3.1.1 插值多項式
3.1.2 Lagrange（形式）插值多項式
3.1.3 Newton（形式）插值多項式
3.1.4 帶導數條件的插值多項式
3.1.5 插值公式的余項
3.1.6 Runge現象
3.2 分段插值
3.2.1 分段線性插值
3.2.2 分段三次多項式插值_樣條插值
3.3 最小二乘近似
3.3.1 （線性）最小二乘問題的法方程
3.3.2 正交化算法
第4章 數值積分和數值導數
4.1 內插求積的Newton—Cotes公式
4.1.1 Newton—Cotes公式
4.1.2 復化求積公式（Cornposite Numerical Integration）
4.1.3 步長的選取——變步長積分法
4.1.4 Romberg積分
4.1.5 待定系數法
4.1.6 樣條函數的應用
4.2 數值微分
4.2.1 插值公式方法
4.2.2 Taylor公式方法（待定系數法）
4.2.3 外推法
第5章 非線性方程求解
5.1 解一元方程的迭代法
5.1.1 簡單迭代法
5.1.2 Newton迭代法
5.1.3 割線法
5.1.4 區(qū)間方法
5.2 收斂性問題
5.2.1 簡單迭代的收斂性
5.2.2 迭代改善
5.2.3 Newton法的收斂性
5.2.4 收斂速度
附錄I 微積分的一些結論
附錄Ⅱ 矩陣代數
習題參考答案