矩陣計算與應(yīng)用

前言
《矩陣計算與應(yīng)用》內(nèi)容介紹
第1章　矩陣的基本知識
　1.1　基本概念
　1.2　特殊矩陣及其性質(zhì)
　1.3　分塊矩陣
　習(xí)題1
第2章　對稱矩陣的特征問題
　2.1　特征值問題
　2.2　對稱矩陣的變分原理
　2.3　約束特征問題和廣義特征問題的變分原理I
　習(xí)題2
第3章 向量和矩陣的范數(shù)及其應(yīng)用
　3.1 向量范數(shù)
　3.2　矩陣范數(shù)
　3.3　范數(shù)的應(yīng)用
　習(xí)題3
第4章　三角分解和滿秩分解
　4.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解
　4.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解
　4.3 矩陣的滿秩分解
　習(xí)題4
第5章 矩陣的QR分解
　5.1 Givens變換和Householder變換
　5.2　矩陣的QR分解
　5.3 QR分解的更新和應(yīng)用
　習(xí)題5
第6章　奇異值分解
　6.1 奇異值分解
　6.2 奇異值分解的應(yīng)用
　6.3　奇異值的極性和擾動理論
　習(xí)題6
第7章　廣義逆和偽逆
　7.1　矩陣的廣義逆
　7.2　矩陣的偽逆
　7.3　偽逆的擾動理論
　習(xí)題7
第8章　特征值與特征向量的求解算法
　8.1　冪法及其推廣
　8.2　QR算法
　8.3　QR算法的收斂加速方法
　習(xí)題8
第9章　QR算法執(zhí)行
　9.1　QR算法的執(zhí)行
　9.2　基于QR算法特征向量的計算
　9.3　矩陣奇異值分解的計算
　9.4　子空間迭代和同時迭代
　習(xí)題9
第10章　特征值的估計和敏感性分析
　10.1　特征值的估計
　10.2　特征值的敏感性分析
　10.3　特征向量的敏感性分析
　習(xí)題10
第11章　對稱矩陣的特征計算方法
　11.1　Jacobi算法
　11.2　三對角矩陣的特征值求解算法
　11.3　特征向量的逆迭代算法
　習(xí)題11
第12章　線性方程組的迭代求解方法
12.1　經(jīng)典迭代法
12.2　迭代的收斂分析
12.3　迭代收斂的例子
習(xí)題12
第13章　共軛梯度法
13.1　最速下降法
13.2 共軛梯度法
13.3 共軛梯度法的收斂分析
習(xí)題13
第14章 大規(guī)模稀疏矩陣的方程求解和特征問題
　14.1 稀疏線性方程組的求解
　14.2 Arnoldi算法
　14.3 隱重新開始的Arnoldi算法
　習(xí)題14
第15章　矩陣函數(shù)
　15.1　矩陣序列
　15.2　矩陣函數(shù)
　15.3　矩陣函數(shù)的微積分及其應(yīng)用
　習(xí)題15
第16章　Hadamard積和Kronecker積
　16.1　矩陣的Hadamard積
　16.2　直積的概念
　16.3　線性矩陣方程的可解性
　習(xí)題16
第17章　非負(fù)矩陣
　17.1　非負(fù)矩陣的基本概念
　17.2　正矩陣和非負(fù)矩陣
　17.3　不可約非負(fù)矩陣和素矩陣
　習(xí)題17
參考文獻(xiàn)
索引
致謝