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內(nèi)容簡介

　　《數(shù)論中的偽隨機二進制數(shù)列》共分8章，介紹了如何基于數(shù)論中的Legendre符號、Liouville函數(shù)、最大素因子、丟番圖逼近、指標(biāo)、最小非負(fù)剩余、Lehmer問題與Gallagher問題等來生成偽隨機二進制數(shù)列，使用的方法涉及多項式特征和的估計、多項式指數(shù)和的估計、Dirichlet L函數(shù)均值、有限域上多項式理論等。該書是對這一新興領(lǐng)域十余年來研究工作的一個階段性總結(jié)，其中包含了作者近幾年來的研究成果。隨著通信與計算機網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，偽隨機二進制數(shù)列得到了廣泛的應(yīng)用，并已成為密碼學(xué)的一個基本工具，在構(gòu)造密碼系統(tǒng)中起著重要的作用?！稊?shù)論中的偽隨機二進制數(shù)列》介紹了如何基于數(shù)論中的Legendre符號、Liouville函數(shù)、最大素因子、丟番圖逼近、指標(biāo)、最小非負(fù)剩余、Lehmer問題與Gallagher問題等來生成偽隨機二進制數(shù)列，使用的方法涉及多項式特征和的估計、多項式指數(shù)和的估計、Dirichlet L函數(shù)均值、有限域上多項式理論等。該書是對這一新興領(lǐng)域十余年來研究工作的一個階段性總結(jié)，其中包含了作者近幾年來的研究成果。

作者簡介

暫缺《數(shù)論中的偽隨機二進制數(shù)列》作者簡介

圖書目錄

第1章偽隨機二進制數(shù)列的測度
§1.1 偽隨機測度
§1.2 測度之間的關(guān)系
§1.3 線性復(fù)雜度與相關(guān)性
§1.4 測度的取值范圍（I）
§1.5 測度的取值范圍（II）
§1.6 進制數(shù)列上的Gowers范數(shù)
第2章數(shù)論基礎(chǔ)
§2.1 整除與同余
§2.2 剩余系與整數(shù)逆
§2.3 指標(biāo)與原根
§2.4 Legendre符號，特征與特征和
§2.5 指數(shù)和的估計
第3章 Legendre符號與特征
§3.1 Legendre符號的偽隨機性
§3.2 可容許的三元組
§3.3 多項式Legendre符號的偽隨機性
§3.4 特征的偽隨機性
§3.5 多項式Legendre符號的碰撞與雪崩效應(yīng)
第4章 Liouville函數(shù)
§4.1 一致分布測度——指數(shù)和
§4.2 一致分布測度——Perron公式
§4.3 Liouville函數(shù)的相關(guān)性——初等方法
§4.4 整數(shù)環(huán)的偽隨機子集（I）
§4.5 整數(shù)環(huán)的偽隨機子集（II）
§4.6 Liouville函數(shù)的相關(guān)性——偽隨機子集
§4.7 Liouville函數(shù)的相關(guān)性——圓法
第5章 Erdos的猜想
§5.1 P（n）與P（n+1）的偽隨機性
5.1.1 一致分布——初等方法
5.1.2 一致分布——小篩法
5.1.3 相關(guān)性——小篩法
§5.2 最大素因子的偽隨機性
§5.3 （nα）數(shù)列與（n2α）數(shù)列的偽隨機性
5.3.1 一致分布測度的下界估計
5.3.2 一致分布測度的上界估計
5.3.3 相關(guān)性的反例
§5.4 （nkα）數(shù)列的偽隨機性
5.4.1 一致分布測度
5.4.2 相關(guān)測度
第6章指標(biāo)與最小非負(fù)剩余
§6.1 多項式的指標(biāo)
6.1.1 一致分布測度
6.1.2 相關(guān)測度
§6.2 多項式的最小非負(fù)剩余
§6.3 多項式的乘法逆
6.3.1 一致分布測度
6.3.2 相關(guān)測度
第7章 Lehmer問題與Gallagher問題
§7.1 Gallagher問題中的偽隨機數(shù)列
§7.2 Lehmer問題中的偽隨機數(shù)列與Legendre符號
§7.3 Gallagher問題中的大族偽隨機數(shù)列
§7.4 Lehmer問題中的大族偽隨機數(shù)列與最小非負(fù)剩余
第8章密碼學(xué)中的初步應(yīng)用
§8.1 統(tǒng)計測試
§8.2 偽隨機測度與統(tǒng)計測試
§8.3 素數(shù)模的選擇
參考文獻