孤子理論中的直接方法

前言
第1章 孤子方程的雙線性化
1.0 孤立波和孤子
1.1 非線性和色散
1.2 非線性微分方程的解
1.3 非線性微分方程的線性化
1.4 直接方法的本質(zhì)
1.5 一種新的微分算子，D-算子
1.6 非線性微分方程的雙線性化
1.7 雙線性方程的解
1.8 雙線性形式到非線性形式的變換
第2章 行列式和Pfaff式
2.0 引言
2.1 Pfaft式
2.2 外代數(shù)
2.3 一般行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示
2.4 行列式的Laplace展開式和Plucker關(guān)系式
2.5 行列式的Jacobi恒等式
2.6 特殊行列式
2.7 Pfaff式恒等式
2.8 Pfaff式(a1，a2，1，2，…，2n)的展開公式
2.9 Pfaff式的加法公式
2.10 Pfaff式的微分公式
第3章 孤子方程的結(jié)構(gòu)
3.0 引言
3.1 KP方程：Wronski行列式解
3.2 KP方程：Gram行列式解
3.3 BKP方程：Pfaff式解
3.4 耦合KP方程：Wronski型的Pfaff式解
3.5 耦合KP方程：Gram型的Pfaff式解
3.6 二維Toda晶格方程：Wronski行列式解
3.7 二維Toda晶格方程：Gram行列式解
3.8 二維Toda分子方程：雙向Wronski行列式解
3.9 二維Toda分子方程：雙重Wronski行列式解
第4章 Backlund變換
4.0 什么是Backlund變換？
4.1 KdV-型的雙線性方程的Backlund變換
4.2 KP方程的Backlund變換
4.3 BKP方程的Backlund變換
4.4 變形BKP方程的解
4.5 二維Toda方程的Backlund變換
4.6 二維變形Toda方程的解
后記
參考文獻(xiàn)
索引