數學模型與實驗

第1章 數學建模概論
§1.1 數學建模類型、步驟和方法
1.1.1 原型和模型
1.1.2 數學模型
1.1.3 數學模型分類及建模方法
1.1.4 在數學建模學習中一般應注意的幾個方面
§1.2 數學建模示例
1.2.1 方桌問題
1.2.2 農場放牧問題
1.2.3 臺風問題
§1.3 數學建模競賽答卷寫作要求
1.3.1 寫好數模競賽答卷的重要性
1.3.2 答卷的基本內容，需要重視的問題
1.3.3 對分工執(zhí)筆的同學的要求
1.3.4 關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃
第2章 初等數學模型
§2.1 公平的席位分配
§2.2 雙層玻璃窗的功效
§2.3 貸款購房方案的選擇
§2.4 效益的合理分配
§2.5 量綱分析與無量綱化
2.5.1 量綱齊次原則與Pi定理
2.5.2 量綱分析·航船的阻力
2.5.3 無量綱化·拋射問題
第3章 微分與差分方程模型
§3.1 微分方程理論簡介
3.1.1 微分方程的基本概念
3.1.2 微分方程的平衡點及穩(wěn)定性
3.1.3 微分方程建模的基本方法
§3.2 微分方程建模實例
3.2.1 人口增長模型
3.2.2 戰(zhàn)爭模型
3.2.3 減肥問題
3.2.4 飛越北極的數學模型
§3.3 差分方程理論簡介
3.3.1 差分方程的基本概念
3.3.2 差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性
§3.4 差分方程建模實例
3.4.1 市場經濟中的蛛網模型
3.4.2 遺傳模型
第4章 數學規(guī)劃
§4.1 線性規(guī)劃
4.1.1 線性規(guī)劃問題及其數學模型
4.1.2 應用舉例
4.1.3 用Matlab優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃
§4.2 運輸問題
4.2.1 運輸問題的數學模型
4.2.2 應用舉例
§4.3 整數規(guī)劃
4.3.1 整數規(guī)劃問題的提出
4.3.2 基本概念
4.3.3 0-1型整數規(guī)劃
4.3.4 應用舉例
§4.4 非線性規(guī)劃
§4.5 目標規(guī)劃
4.5.1 目標規(guī)劃的數學模型
4.5.2 基本概念
4.5.3 應用舉例
§4.6 多目標規(guī)劃
4.6.1 多目標規(guī)劃及其非劣解
4.6.2 多目標規(guī)劃的非劣解
4.6.3 多目標規(guī)劃求解技術簡介
4.6.4 多目標規(guī)劃應用實例
§4.7 動態(tài)規(guī)劃
4.7.1 多階段決策過程及實例
4.7.2 動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程
4.7.3 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理
第5章 圖與網絡模型
§5.1 圖與網絡的基本概念
§5.2 最短路和最小樹模型
5.2.1 最短路模型
5.2.2 最小樹模型
§5.3 最大流問題
§5.4 足球隊排名問題
第6章 概率統計模型
§6.1 概率統計基本知識介紹
6.1.1 概率的公理化定義
6.1.2 隨機變量
6.1.3 隨機變量的數字特征
§6.2 回歸分析
6.2.1 回歸分析的基本概念
6.2.2 最小二乘法
6.2.3 線性回歸的方差分析
6.2.4 多元線性回歸方程
§6.3 判別分析
6.3.1 判別分析的基本概念
6.3.2 距離判別法
6.3.3 費希爾（Fisher）判別法
6.3.4 貝葉斯（Bayes）判別法
6.3.5 逐步判別法
第7章 模糊數學和灰色系統模型
§7.1 模糊數學模型
7.1.1 Fuzzy數學的基本概念
7.1.2 模糊關系和模糊矩陣
7.1.3 模糊聚類分析方法
7.1.4 模糊決策方法
§7.2 灰色系統模型
7.2.1 灰色系統理論概述
7.2.2 灰色關聯度理論
7.2.3 灰色GM（1，1）頂測模型
第8章 Matlab軟件介紹
§8.1 界面窗口
8.1.1 Matlab的使用環(huán)境
8.1.2 基本概念與常見操作
§8.2 數值計算
8.2.1 常用函數
8.2.2 數值計算
§8.3 圖形功能
8.3.1 基本命令
8.3.2 圖形的控制與表現
§8.4 符號計算
8.4.1 符號對象的創(chuàng)建
8.4.2 符號表達式的化簡
8.4.3 符號微積分
8.4.4 符號方程的求解
8.4.5 符號數學的簡易繪圖函數
第9章 LINCO軟件簡介
§9.1 LINGO快速入門
§9.2 LINGO中的集
9.2.1 為什么使用集
9.2.2 什么是集
9.2.3 模型的集部分
§9.3 模型的數據部分和初始部分
9.3.1 模型的數據部分
9.3.2 模型的初始部分
§9.4 LINGO函數
9.4.1 基本運算符
9.4.2 數學函數
9.4.3 金融函數
9.4.4 概率函數
9.4.5 變量界定函數
9.4.6 集操作函數
9.4.7 集循環(huán)函數
9.4.8 輸入和輸出函數
9.4.9 輔助函數
§9.5 LINGO Windows命令
9.5.1 文件菜單
9.5.2 編輯菜單
9.5.3 LINGO菜單
§9.6 綜合舉例
第10章 SAS軟件主要功能模塊介紹
§10.1 SAS系統基本操作及基本概念
10.1.1 SAS的顯示管理系統
10.1.2 SAS程序的輸入及運行
§10.2 SAS對數據的管理
10.2.1 SAS數據集
10.2.2 SAS數據庫
§10.3 SAS編程基礎
10.3.1 SAS語法基礎
10.3.2 SAS常用語句
10.3.3 SAS的一些基本服務過程
§10.4 統計描述與SAS過程
10.4.1 統計報表
10.4.2 圖形描述
§10.5 計量資料的統計量描述
10.5.1 MEANS過程
10.5.2 UNIVARIATE過程
第11章 數學實驗
實驗1 矩陣的基本運算
實驗2 微積分的基本運算
實驗3 函數的圖形表示
實驗4 數據的插值與擬合
實驗5 魚雷擊艦問題
實驗6 投資的收益與風險
實驗7 非線性交調的頻率設計
實驗8 最佳災情巡視路線
參考文獻