應(yīng)用偏微分方程

第二版序
第一版序
引言
第1章 一階標(biāo)量擬線性方程
1.1 引言
1.2 Cauchy數(shù)據(jù)
1.3 特征線
1.3.1 線性方程和半線性方程
1.4 定義域和破裂
1.5 擬線性方程
1.6 間斷解
1.7 弱解
1.8 多自變量
1.9 附錄
習(xí)題
第2章 一階擬線性方程組
2.1 動(dòng)機(jī)與模型
2.2 Cauchy數(shù)據(jù)和特征線
2.3 Cauchy-Kowalevskaja定理
2.4 雙曲性
2.4.1 2×2方程組
2.4.2 n維方程組
2.4.3 例子
2.5 弱解和激波
2.5.1 因果律
2.5.2 黏性和熵
2.5.3 其他不連續(xù)性
2.6 具有多于兩個(gè)自變量的方程組
習(xí)題
第3章 二階標(biāo)量方程引論
3.1 緒論
3.2 半線性方程的Cauchy問題
3.3 特征線
3.4 半線性方程的標(biāo)準(zhǔn)型
3.4.1 雙曲型方程
3.4.2 橢圓型方程
3.4.3 拋物型方程
3.5 一些一般注記
習(xí)題
第4章 雙曲型方程
4.1 引言
4.2 線性方程：cauchy問題的解
4.2.1 Riemann函數(shù)的特定求法
4.2.2 Riemann函數(shù)的基本原理
4.2.3 Riemann函數(shù)表達(dá)式的含義
4.3 無(wú)Cauchy數(shù)據(jù)的波動(dòng)方程
4.3.1 強(qiáng)間斷的邊界數(shù)據(jù)
4.4 變換和特征函數(shù)展開
4.5 對(duì)波動(dòng)方程的應(yīng)用
4.5.1 一維空間的波動(dòng)方程
4.5.2 圓和球?qū)ΨQ性
4.5.3 電報(bào)方程
4.5.4 周期介質(zhì)中的波
4.5.5 一般注記
4.6 多于兩個(gè)自變量的波動(dòng)方程
4.6.1 降維法和Huygens原理
4.6.2 雙曲性和類時(shí)性
4.7 高階方程組
4.7.1 線性彈性力學(xué)
4.7.2 Maxwell電磁波方程組
4.8 非線性性
4.8.1 簡(jiǎn)單波
4.8.2 速度圖方法
4.8.3 Liouville方程
4.8.4 另一種方法
習(xí)題
第5章 橢圓型方程
5.1 模型
5.1.1 萬(wàn)有引力
5.1.2 電磁場(chǎng)
5.1.3 熱傳導(dǎo)
5.1.4 力學(xué)
5.1.5 聲學(xué)
5.1.6 機(jī)翼理論與斷裂
5.2 適定的邊界數(shù)據(jù)
5.2.1 Laplace方程和Poisson方程
5.2.2 更一般的橢圓型方程
5.3 最大值原理
5.4 變分原理
5.5 Green函數(shù)
5.5.1 經(jīng)典函數(shù)公式
5.5.2 廣義函數(shù)公式
5.6 Green函數(shù)的顯式表達(dá)式
5.6.1 Laplace方程與Poisson方程
5.6.2 Helmholtz方程
5.6.3 修正Helmholtz方程
5.7 Green函數(shù)，特征函數(shù)展開與變換
5.7.1 特征值與特征函數(shù)
5.7.2 Green函數(shù)與變換
5.8 橢圓型方程的變換解
5.8.1 柱坐標(biāo)對(duì)稱下的Laplace方程：Hankel變換
5.8.2 楔形幾何形狀內(nèi)的：Laplace方程；Mellin變換
5.8.3 Helmholtz方程
5.8.4 高階問題
5.9 復(fù)變量方法
5.9.1 共形映射
5.9.2 Riemann-Hilbert問題
5.9.3 混合邊值問題和奇異積分方程
5.9.4 Wiener-Hopf方法
5.9.5 奇異性和指標(biāo)
5.10 局部化邊界數(shù)據(jù)
5.11 非線性問題
5.11.1 非線性模型
5.11.2 存在性和唯一性
5.11.3 獨(dú)立參數(shù)和奇異行為
5.12 再論Liouville方程
5.13 后記：▽2或者－△?
習(xí)題
第6章 拋物型方程
前言
6.1 擴(kuò)散過(guò)程的線性模型
6.1.1 熱量和質(zhì)量的傳遞
6.1.2 概率與金融
6.1.3 電磁學(xué)
6.1.4 一般注記
6.2 初一邊值條件
6.3 極值原理和適定性
6.3.1 強(qiáng)極值原理
6.4 Green函數(shù)和熱傳導(dǎo)方程的變換方法
6.4.1 Green函數(shù)：一般注記
6.4.2 無(wú)邊界熱傳導(dǎo)方程的Green函數(shù)
6.4.3 邊值問題
6.4.4 對(duì)流一擴(kuò)散問題
6.5 相似解和群
6.5.1 常微分方程
6.5.2 偏微分方程
6.5.3 一般注記
6.6 非線性方程
6.6.1 模型
6.6.2 理論注記
6.6.3 相似解與行波
6.6.4 比較方法與極值原理
6.6.5 破裂
6.7 高階方程和方程組
6.7.1 高階標(biāo)量問題
6.7.2 高階方程組
習(xí)題
第7章 自由邊值問題
7.1 引言與模型
7.1.1 Stefan問題及相關(guān)問題
7.1.2 擴(kuò)散中的其他自由邊值問題
7.1.3 力學(xué)中的某些自由邊值問題
7.2 穩(wěn)定性和適定性
7.2.1 表面重力波
7.2.2 渦片
7.2.3 Hele－Shaw流
7.2.4 激波
7.3 經(jīng)典解
7.3.1 比較方法
7.3.2 能量方程與守恒量
7.3.3 Green函數(shù)方法與積分方程
7.4 弱解和變分方法
7.4.1 變分方法
7.4.2 焓方法
7.5 顯式解
7.5.1 相似解
7.5.2 復(fù)變量方法
7.6 正則化
7.7 后記
習(xí)題
第8章 非擬線性方程
8.1 引言
8.2 一階標(biāo)量方程
8.2.1 兩個(gè)自變量
8.2.2 更多自變量的情形
8.2.3 短時(shí)距方程
8.2.4 特征值問題
8.2.5 色散
8.2.6 次特征
8.3 Hamilton-Jacobi方程和量子力學(xué)
8.4 高階方程
習(xí)題
第9章 雜記
9.1 引言
9.2 線性方程組重提
9.2.1 線性方程組：Green函數(shù)
9.2.2 線性彈性
9.2.3 線性無(wú)黏水動(dòng)力學(xué)
9.2.4 波傳播的放射條件
9.3 復(fù)特征和分類
9.4 有一個(gè)實(shí)特征的擬線性組
9.4.1 具有電阻發(fā)熱的熱傳導(dǎo)
9.4.2 空間電荷
9.4.3 流體動(dòng)力學(xué)：Navier-Stokes方程
9.4.4 無(wú)黏流：Euler方程
9.4.5 黏性流
9.5 介質(zhì)之間的相互作用
9.5.1 流體／固體聲學(xué)相互作用
9.5.2 流體／流體重力波相互作用
9.6 規(guī)范與不變性
9.7 孤立子
習(xí)題
結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
索引