力學與理論力學（下冊）

叢書序
前言
第1章 拉格朗日方程
1.1 約束和廣義坐標
1.1.1 約束的分類
1.1.2 廣義坐標
1.2 達朗貝爾原理與拉格朗日方程
1.2.1 達朗貝爾原理
1.2.2 由達朗貝爾原理推出拉格朗日方程
1.3 哈密頓原理與拉格朗日方程
1.3.1 變分法簡介
1.3.2 由哈密頓原理推出拉格朗日方程
1.4 拉格朗日力學的進一步討論
1.4.1 拉格朗日函數(shù)的可加性和非唯一性
1.4.2 拉格朗日方程解題實例
1.4.3 拉格朗日方程求平衡問題
1.5 拉格朗日方程的運動積分與守恒定律
1.5.1 運動積分
1.5.2 能量守恒定律
1.5.3 動量守恒定律
1.5.4 角動量守恒定律
1.5.5 廣義動量和循環(huán)坐標
1.6 小結(jié)
第2章 拉格朗日方程的應用
2.1 兩體的碰撞與散射
2.1.1 兩體系統(tǒng)
2.1.2 彈性碰撞
2.1.3 粒子散射的一般性理論
2.1.4 盧瑟福散射
2.2 多自由度體系的小振動
2.2.1 自由振動
2.2.2 阻尼振動
2.2.3 受迫振動
2.3 非線性振動
2.4 帶電粒子在電磁場中的拉格朗日函數(shù)
2.5 小結(jié)
第3章 哈密頓力學
3.1 哈密頓正則方程
3.1.1 勒讓德變換與哈密頓正則方程
3.1.2 哈密頓原理與哈密頓正則方程
3.1.3 循環(huán)坐標和勞斯方程
3.1.4 應用舉例
3.2 正則變換
3.2.1 正則變換方程
3.2.2 正則變換實例
3.3 泊松括號
3.3.1 泊松括號的定義和性質(zhì)
3.3.2 泊松括號的應用
3.4 哈密頓-雅可比方程
3.4.1 哈密頓-雅可比方程和哈密頓特征函數(shù)
3.4.2 應用舉例
3.5 經(jīng)典力學的延伸
3.5.1 相空間和劉維爾定理
3.5.2 位力定理
3.5.3 定態(tài)薛定諤方程的建立
3.6 小結(jié)
第4章 剛體的運動
4.1 剛體運動的描述
4.1.1 剛體的自由度和運動分類
4.1.2 剛體運動的歐拉定理
4.1.3 無限小轉(zhuǎn)動和角速度
4.1.4 剛體上任一點的速度和加速度
4.2 歐拉剛體運動學方程
4.2.1 歐拉角
4.2.2 歐拉剛體運動學方程的建立
4.3 轉(zhuǎn)動慣量張量和慣量主軸
4.3.1 轉(zhuǎn)動慣量張量
4.3.2 角動量與轉(zhuǎn)動動能
4.3.3 慣量主軸
4.3.4 慣量橢球
4.4 歐拉動力學方程和應用
4.4.1 歐拉動力學方程的建立
4.4.2 自由剛體——歐拉陀螺的一般解
4.4.3 對稱歐拉陀螺
4.4.4 定點轉(zhuǎn)動的對稱陀螺——拉格朗日陀螺
4.5 小結(jié)
第5章 非線性力學簡介
5.1 非線性與混沌
5.1.1 單擺的運動
5.1.2 洛倫茨方程和奇怪吸引子
5.2 相平面奇點（平衡點）的類型與穩(wěn)定性
5.3 保守系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)，吸引子
5.4 龐加萊映射
5.5 走向混沌的例子——倍周期分岔
5.6 混沌的刻畫——李雅普諾夫指數(shù)
5.7 分形與分維
5.8 非線性波與孤立子
習題
習題參考答案
參考書目
中英人名對照
附錄 數(shù)學知識
1. T和V系數(shù)矩陣同時對角化的證明
2. 泊松恒等式的證明
3. 泊松括號正則變換不變性的證明
名詞索引
教學進度和作業(yè)布置