應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章 函數(shù)極限連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念與分段函數(shù)
1.1.2 函數(shù)的幾種特性
1.1.3 反函數(shù)
1.1.4 復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)
1.1.5 函數(shù)模型的建立
習(xí)題1
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無(wú)窮小量
1.2.4 無(wú)窮大量
1.2.5 極限的性質(zhì)
習(xí)題1.2
習(xí)題
1.3 極限
1.3.1 數(shù)列的極限
1.3.2 函數(shù)的極限
1.3.3 無(wú)窮小量
1.3.4 無(wú)窮大量
1.3.5 極限的性質(zhì)
1.3.6 極限的四則運(yùn)算法則
1.3.7 兩個(gè)重要極限
1.3.8 無(wú)窮小量的比較
習(xí)題1.3
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 函數(shù)連續(xù)性的定義
1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.4
1.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.5
1.6 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)
1.6.1 需求函數(shù)與供給函數(shù)
1.6.2 總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)
習(xí)題1.6
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 變化率問(wèn)題舉例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 導(dǎo)數(shù)基本公式
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性
習(xí)題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.5 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
2.3 函數(shù)的微分及其應(yīng)用
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 微分的運(yùn)算
2.3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2.3
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日定理
3.1.3 柯西定理
習(xí)題3.1
3.2 羅必達(dá)法則
3.2.1 “■”型未定式
3.2.2 “■”型未定式
3.2.3 其他類型未定式極限的計(jì)算
習(xí)題3.2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及其極值
3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定
3.3.2 函數(shù)的極值
習(xí)題3.3
3.4 曲線的凹向和拐點(diǎn)函數(shù)圖形的描繪
3.4.1 函數(shù)的凹向及其判定
3.4.2 曲線的拐點(diǎn)
3.4.3 曲線的漸近線
3.4.4 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.4
3.5 曲線的最大值和最小值
3.5.1 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
3.5.2 應(yīng)用問(wèn)題舉例
習(xí)題3.5
3.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
3.6.1 邊際分析
3.6.2 彈性分析
習(xí)題3.6
3.7 平面曲線的曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計(jì)算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習(xí)題3.7
第4章 不定積分與定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)的概念
4.1.2 不定積分的定義
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的性質(zhì)
4.1.5 不定積分的基本公式
習(xí)題4.1
4.2 定積分的概念與性質(zhì)
4.2.1 引例
4.2.2 定積分的概念
4.2.3 定積分的幾何意義
4.2.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.2
4.3 微積分基本定理
4.3.1 積分上限函數(shù)
4.3.2 微積分基本定理
習(xí)題4.3
4.4 積分法
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數(shù)的積分
習(xí)題4.4
4.5 廣義積分
4.5.1 無(wú)限區(qū)間上的廣義積分
4.5.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題4.5
4.6 定積分在幾何上的應(yīng)用
4.6.1 定積分的微元法
4.6.2 平面圖形的面積
4.6.3 體積
習(xí)題4.6
4.7 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
習(xí)題4.7
4.8 定積分在物理方面的應(yīng)用
4.8.1 變力沿直線所做的功
4.8.2 液體的壓力
習(xí)題4.8
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 微分方程的基本概念
5.1.3 微分方程解的幾何意義
習(xí)題5.1
5.2 可分離變量的微分方程齊次微分
方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 齊次微分方程
習(xí)題5.2
5.3 一階線性微分方程
5.3.1 一階線性微分方程的概念
5.3.2 一階齊次線性微分方程的解法
5.3.3 一階非齊次線性微分方程的解法
習(xí)題5.3
5.4 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
5.4.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的
概念
5.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程解
的結(jié)構(gòu)
5.4.3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的
解法
習(xí)題5.4
5.5 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
5.5.1 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
5.5.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題5.5
5.6 常微分方程的應(yīng)用舉例
習(xí)題5.6
第6章 拉普拉斯變換
6.1 拉普拉斯變換的基本概念
6.1.1 拉氏變換的基本概念
6.1.2 工程中常用的兩個(gè)函數(shù)及其拉氏變換
習(xí)題6.1
6.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
習(xí)題6.2
6.3 拉普拉斯變換的逆變換
6.3.1 拉氏逆變換
6.3.2 卷積公式
習(xí)題6.3
6.4 拉普拉斯變換應(yīng)用舉例
6.4.1 解常系數(shù)線性微分方程
6.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
習(xí)題6.4
第7章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
7.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
7.1.1 引例
7.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
7.1.3 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
7.1.4 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件
習(xí)題7.1
7.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
7.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
7.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
7.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題7.2
7.3 冪級(jí)數(shù)
7.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
7.3.2 冪級(jí)數(shù)及其斂散性
7.3.3 冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間上的性質(zhì)
習(xí)題7.3
7.4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
7.4.1 泰勒級(jí)數(shù)
7.4.2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
7.4.3 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題7.4
7.5 傅里葉級(jí)數(shù)
7.5.1 三角級(jí)數(shù)三角函數(shù)系的正交性
7.5.2 周期為2π的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)
7.5.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
7.5.4 任意區(qū)間上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題7.5
第8章 空間向量與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標(biāo)系空間向量
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系
8.1.2 向量及其線性運(yùn)算
8.1.3 向量的坐標(biāo)表示
8.1.4 數(shù)量積向量積
習(xí)題8.1
8.2 平面與空間直線
8.2.1 點(diǎn)的軌跡方程的概念
8.2.2 平面及其方程
8.2.3 空間直線及其方程
習(xí)題8.2
8.3 曲面與空間曲線
8.3.1 幾種常見(jiàn)的二次曲面及其方程
8.3.2 空間曲線及其方程
習(xí)題8.3
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)
9.1 多元函數(shù)的概念與極限
9.1.1 多元函數(shù)的概念
9.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習(xí)題9.1
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念
9.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的求法
9.2.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
9.2.4 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9.2
9.3 全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 全微分的計(jì)算
9.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題9.3
9.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法
9.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
9.4.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題9.4
9.5 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
9.5.1 空間曲線的切線與法平面
9.5.2 曲面的切平面與法線
9.5.3 二元函數(shù)的極值
9.5.4 二元函數(shù)的最值
9.5.5 條件極值
習(xí)題9.5
第10章 多元函數(shù)積分學(xué)
10.1 二重積分的概念與性質(zhì)
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題10.1
10.2 二重積分的計(jì)算方法
10.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
10.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題10.2
10.3 二重積分的應(yīng)用
10.3.1 幾何上的應(yīng)用
10.3.2 物理上的應(yīng)用
習(xí)題10.3
第11章 線性代數(shù)初步
11.1 行列式的定義
11.1.1 二階、三階行列式
11.1.2 n階行列式
習(xí)題11.1
11.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算
11.2.1 行列式的性質(zhì)
11.2.2 行列式的計(jì)算
習(xí)題11.2
11.3 克萊姆法則
習(xí)題11.3
11.4 矩陣的概念與運(yùn)算
11.4.1 矩陣的概念
11.4.2 矩陣的運(yùn)算
習(xí)題11.4
11.5 逆矩陣與初等變換
11.5.1 逆矩陣
11.5.2 矩陣的初等變換
習(xí)題11.5
11.6 矩陣的秩
11.6.1 矩陣的秩的概念
11.6.2 初等行變換求矩陣的秩
習(xí)題11.6
11.7 線性方程組解的判定
11.7.1 高斯消元法
11.7.2 線性方程組解的判定
習(xí)題11.7
第12章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
12.1 隨機(jī)事件與概率
12.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象
12.1.2 隨機(jī)事件
12.1.3 事件間的關(guān)系與運(yùn)算
12.1.4 事件的概率
習(xí)題12.1
12.2 概率的基本公式
12.2.1 概率的加法公式
12.2.2 概率的乘法公式
12.2.3 事件的獨(dú)立性
12.2.4 伯努利概型
12.2.5 全概率公式
習(xí)題12.2
12.3 隨機(jī)變量及其分布
12.3.1 隨機(jī)變量
12.3.2 隨機(jī)變量的分布
習(xí)題12.3
12.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
12.4.1 數(shù)學(xué)期望（平均數(shù)）
12.4.2 方差
12.4.3 期望和方差的性質(zhì)
12.4.4 常用分布的期望與方差
習(xí)題12.4
12.5 總體樣本統(tǒng)計(jì)量
12.5.1 總體和樣本
12.5.2 統(tǒng)計(jì)量
12.5.3 常用統(tǒng)計(jì)量
12.5.4 統(tǒng)計(jì)量的分布
習(xí)題12.5
12.6 參數(shù)估計(jì)
12.6.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
12.6.2 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
習(xí)題12.6
12.7 假設(shè)檢驗(yàn)
12.7.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提出
12.7.2 假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法
12.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題12.7
12.8 一元線性回歸分析
12.8.1 一元線性回歸方程
12.8.2 一元線性回歸的相關(guān)性檢驗(yàn)
12.8.3 利用線性回歸方程作預(yù)測(cè)與控制
習(xí)題12.8
附錄
附錄1 泊松分布表
附錄2 正態(tài)分布表
附錄3 t分布臨界值表
附錄4 分布臨界值表
附錄5 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表
參考文獻(xiàn)