實(shí)用數(shù)學(xué)

前言
第一章變量與函數(shù)
第一節(jié)變量、函數(shù)的概念
一、變量及其表示方法
二、函數(shù)的定義及其性質(zhì)
第二節(jié)初等函數(shù)
一、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
二、初等函數(shù)的概念
三、函數(shù)建模的實(shí)例
第三節(jié)Mathematica軟件簡介
一、Mathematica軟件使用簡介
二、用Mathematica軟件繪制簡單函數(shù)的圖像
復(fù)習(xí)思考題一
數(shù)學(xué)文化(一)函數(shù)概念發(fā)展歷史的回顧

第二章極限與連續(xù)
第一節(jié)極限的概念
一、極限的實(shí)例
二、極限的定義(描述性)
三、無窮小量與無窮大量
第二節(jié)極限的運(yùn)算
一、極限的四則運(yùn)算法則
二、兩個(gè)重要極限
三、無窮小的比較
第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的概念
二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)
三、用Mathematica軟件求極限
復(fù)習(xí)思考題二
數(shù)學(xué)文化(二)無限的思想、極限的理論

第三章導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)
一、導(dǎo)數(shù)的實(shí)例
二、導(dǎo)數(shù)的概念
第二節(jié)求導(dǎo)法則
一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
五、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
六、高階導(dǎo)數(shù)
第三節(jié)微分
一、微分的實(shí)例
二、微分的概念
三、微分的運(yùn)算法則
四、微分的應(yīng)用
五、用Mathematica軟件計(jì)算導(dǎo)數(shù)和微分
復(fù)習(xí)思考題三
數(shù)學(xué)文化(三)廣大青年學(xué)生的良師--數(shù)學(xué)大師華羅庚

第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
一、微分中值定理
二、洛必達(dá)法則
三、函數(shù)的單調(diào)性
四、函數(shù)的極值
五、曲線的凹凸性
六、函數(shù)圖像的描繪
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
一、邊際與邊際函數(shù)
二、彈性與彈性分析
第三節(jié)導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用
一、連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
二、工程技術(shù)中的最值問題
三、經(jīng)濟(jì)中的最值問題
復(fù)習(xí)思考題四
數(shù)學(xué)文化(四)菲爾茨獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)大師丘成桐、陳省身

第五章不定積分
第一節(jié)不定積分的概念和基本公式
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本公式
第二節(jié)不定積分的換元積分法
一、第一換元積分法(湊微分法)
二、第二換元積分法
第三節(jié)不定積分的分部積分法
一、分部積分法
二、用Mathematica軟件計(jì)算不定積分
復(fù)習(xí)思考題五
數(shù)學(xué)文化(五)數(shù)學(xué)與其他科學(xué)

第六章定積分
第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)
一、定積分的實(shí)例
二、定積分的定義與性質(zhì)
第二節(jié)定積分基本定理
一、變上限的定積分
二、定積分的基本公式
第三節(jié)定積分的積分方法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié)廣義積分
一、廣義積分的概念
二、用Mathematica軟件計(jì)算定積分
復(fù)習(xí)思考題六
數(shù)學(xué)文化(六)牛頓、萊布尼茨與微積分

第七章定積分的應(yīng)用
第一節(jié)定積分應(yīng)用的微元法
第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用
一、直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積
二、極坐標(biāo)系下平面圖形的面積
三、立體的體積
四、平面曲線的弧長
第三節(jié)定積分在物理和工程技術(shù)上的應(yīng)用
一、變力所做的功
二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
三、液體的壓力
四、交流電的功率、電流與電壓
五、用Mathematica軟件計(jì)算定積分應(yīng)用題
復(fù)習(xí)思考題七
數(shù)學(xué)文化(七)難題與猜想：推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的杠桿

第八章常微分方程
第一節(jié)常微分方程的基本概念
一、常微分方程的實(shí)例
二、常微分方程的概念
第二節(jié)一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程
二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
三、微分方程的應(yīng)用
四、用Mathematica軟件解常微分方程
復(fù)習(xí)思考題八
數(shù)學(xué)文化(八)常微分方程的產(chǎn)生與發(fā)展
參考文獻(xiàn)