應用泛函分析：自動控制的數(shù)學基礎

第1章　緒論
1.1　泛函分析的研究對象
1.2　泛函分析的研究內(nèi)容
1.3　泛函分析在控制理論中的應用

第2章　代數(shù)基礎
2.1　集合與映射
2.1.1集合
2.1.2關系
2.1.3映射
2.1.4集合的勢
2.1.5集合序列的極限
2.2　抽象系統(tǒng)
2.2.1代數(shù)運算與抽象系統(tǒng)
2.2.2抽象代數(shù)系統(tǒng)
2.2.3線性空間
2.2.4抽象控制系統(tǒng)
小結
習題

第3章　度量空間
3.1　度量空間及其點集
3.1.1度量空間的定義
3.1.2度量空間的點集
3.2　度量空間的完備性
3.2.1度量空間的點列及其收斂
3.2.2度量空間的完備化
3.2.3度量空間的綱集特性
3.3　度量空間的緊性
3.3.1度量空間的完全有界集
3.3.2度量空間的緊集
3.3.3度量空間的列緊性
3.3.4函數(shù)空間的緊性
3.4　函數(shù)空間Lp
3.4.1點集測度
3.4.2Lebesgue可測函數(shù)與積分
3.4.3積分極限定理與Lp空間
3.5　賦范線性空間
3.5.1賦范線性空間及賦準范線性空間的定義
3.5.2范數(shù)及準范數(shù)的收斂等價
3.5.3賦范線性空間的子空間
3.6　度量空間上的收縮映射與不動點
3.6.1收縮映射和不動點
3.6.2動態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)軌線的存在性與惟一性
小結
習題

第4章　線性算子
4.1　線性算子的基本概念
4.1.1有界線性算子
4.1.2連續(xù)線性算子
4.1.3閉線性算子
4.2　有界線性算子空間
4.2.1有界線性算子空間
4.2.2共鳴定理及其應用
4.2.3有界線性子空間的完備性
4.3　對偶空間與伴隨算子
4.3.1連續(xù)線性泛函與對偶空間
4.3.2Hahn-Banach延拓定理及其應用
4.3.3有界線性算子的伴隨算子
4.3.4弱收斂與弱*收斂
4.4　可逆線性算子
4.4.1賦范環(huán)與C(X,X)中有界線性算子的逆算子
4.4.2線性算子的有界逆
4.5　線性算子方程的能解性
4.5.1緊算子與含緊算子的線性算子方程
4.5.2一般線性算子方程的能解性
4.5.3Fredholm抉擇與Fredholm算子
4.6　線性算子的譜特性
4.6.1線性算子譜的概念
4.6.2有界線性算子的譜特性
4.6.3緊算子的譜特性
小結
習題

第5章　Hilbert空間
5.1　內(nèi)積與內(nèi)積空間
5.1.1內(nèi)積空間一般概念
5.1.2內(nèi)積空間的直交分解
5.2　Hilbert空間的直交基
5.2.1內(nèi)積空間中的直交集合.直交序列與最優(yōu)逼近
5.2.2內(nèi)積空間中的完全盲交集合與完全直交序列
5.2.3特殊Hilbert空間的直交基
5.2.4多分辨分析與小波基
5.3　Hilbert空間的基本性質
5.3.1可分Hilbert空間與ι2的等價性
5.3.2Hilbert空間的白對偶性
5.4　Hilbert伴隨算子及其譜特性
5.4.1Hilbert伴隨算子的一般概念
5.4.2有界白伴線性算子及其譜特性
5.4.3正算子與投影算子
5.4.4有界自伴線性算子的譜表示
5.4.5無界自伴線性算子的譜特性
小結
習題

第6章　抽象控制系統(tǒng)分析
6.1　Sobolev空間與分布參數(shù)控制系統(tǒng)
6.1.1Sobolev空間的基本概念與Hm(Ω)空間
6.1.2Sobolev嵌入定理與負Sobolev空間
6.1.3分數(shù)Sobolev空間與跡算子
6.1.4分布參數(shù)控制系統(tǒng)及其定解問題
6.2　抽象方程與算子半群
6.2.1抽象線性演化方程
6.2.2Banach空間上的微積分
6.2.3算子半群
6.3　抽象控制系統(tǒng)的能控性與能觀性分析
6.3.1抽象線性系統(tǒng)的能控性分析
6.3.2抽象線性系統(tǒng)的能觀性分析
6.4　控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性分析
6.4.1ляпунов穩(wěn)定性理論
6.4.2抽象線性算子方程的穩(wěn)定性和攝動理論
6.4.3輸入輸出穩(wěn)定性與魯棒性分析
6.5　魯棒控制理論基礎
6.5.1頻率域函數(shù)空間
6.5.2標準H∞控制問題
小結
習題

第7章　泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制
7.1　凸集與凸函數(shù)
7.1.1凸集的基本概念
7.1.2凸集分離定理及其應用
7.1.3凸函數(shù)與下半連續(xù)函數(shù)
7.1.4凸錐與對偶錐
7.1.5緊門集的端點表現(xiàn)
7.2　泛函最優(yōu)化問題與最優(yōu)控制
7.2.1泛函最優(yōu)化問題的一般性討論
7.2.2有約束泛函優(yōu)化的Laerange乘子法
7.2.3連續(xù)時間系統(tǒng)最優(yōu)控制的понтрягин極大值原理
小結
習題

第8章　控制問題中的數(shù)值方法
8.1　算子方程的數(shù)值求解
8.1.1線性算子方程的近似解法
8.1.2算子方程的迭代求解
8.2　逼近理論
8.2.1賦范線性空間上的逼近理論
8.2.2Hilbcn空間上的逼近理論
8.3　優(yōu)化問題的數(shù)值求解
8.3.1無約束優(yōu)化問題的梯度法和共軛梯度法
8.3.2有約束優(yōu)化問題的數(shù)值求解
小結
習題
名詞索引
外文人名索引
參考文獻