高等數(shù)學

第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合與區(qū)間
1.1.2 函數(shù)
1.1.3 初等函數(shù)
1.2 數(shù)列的極限
1.2.1 數(shù)列
1.2.2 數(shù)列極限的定義
1.2.3 關(guān)于數(shù)列極限的幾個結(jié)論
1.3 函數(shù)的極限
1.3.1 自變量趨向于無窮大時函數(shù)的極限
1.3.2 自變量趨向有限值時函數(shù)的極限
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
1.4.3 無窮小量的運算性質(zhì)
1.5 極限的運算法則
1.6 兩個重要極限
1.6.1 夾逼定理
1.6.2 重要極限：limx→0sinxx=1
1.6.3 數(shù)列收斂準則
1.6.4 重要極限：limx→∞1+1xx=e
1.7 無窮小量的比較
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性
1.8.2 函數(shù)的間斷點
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運算
1.8.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
本章小結(jié)
復習題1
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 求導數(shù)舉例
2.1.4 導數(shù)的幾何意義
2.1.5 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系
2.2 函數(shù)的求導法則
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函數(shù)的導數(shù)
2.2.3 復合函數(shù)的導數(shù)
2.2.4 初等函數(shù)的導數(shù)
2.3 高階導數(shù)
2.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù)
2.4.2 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
2.4.3 相關(guān)變化率
2.5 函數(shù)的微分及其應用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的運算
2.5.4 微分在近似計算中的應用
本章小結(jié)
復習題2
第3章 中值定理與導數(shù)的應用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的極值
3.3.3 最大值和最小值問題
3.4 曲線的凹凸、拐點及函數(shù)作圖
3.4.1 曲線的凹凸及其判定方法
3.4.2 函數(shù)作圖
3.5 泰勒公式
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個常見函數(shù)的麥克勞林公式
3.6 弧微分及曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計算公式
3.6.3 曲率圓
3.7 方程的近似解
3.7.1 二分法
3.7.2 切線法
本章小結(jié)
復習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 基本積分表
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法
4.4 兩類函數(shù)的積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分
4.5 積分表的使用
本章小結(jié)
復習題4
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 兩個實際問題
5.1.2 定積分的概念
5.2 定積分的性質(zhì)
5.3 微積分基本公式
5.3.1 變上限的定積分
5.3.2 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.4.1 定積分的換元積分法
5.4.2 定積分的分部積分法
5.5 定積分的近似計算
5.5.1 矩形法
5.5.2 梯形法
5.5.3 拋物線法
5.6 廣義積分
5.6.1 無窮限的廣義積分
5.6.2 無界函數(shù)的廣義積分
5.7 定積分的應用
5.7.1 定積分的元素法
5.7.2 幾何應用
5.7.3 定積分的物理應用
本章小結(jié)
復習題5
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何
6.1 空間直角坐標系
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 兩點間的距離公式
6.2 向量的概念
6.2.1 向量的概念
6.2.2 向量的加減法
6.3 向量的坐標表達式
6.3.1 向量的坐標
6.3.2 向量的模與方向余弦
6.4 數(shù)量積與向量積
6.4.1 兩向量的數(shù)量積
6.4.2 兩向量的向量積
6.5 空間曲面與曲線的方程
6.5.1 曲面方程
6.5.2 空間曲線方程
6.6 空間平面的方程
6.6.1 平面的點法式方程
6.6.2 平面的一般方程
6.7 空間直線的方程
6.7.1 空間直線的一般式方程
6.7.2 空間直線的標準式方程
6.7.3 直線的參數(shù)方程
6.8 常見的二次曲面的圖形
6.8.1 橢球面
6.8.2 雙曲面
6.8.3 拋物面
6.8.4 二次錐面
本章小結(jié)
復習題6
第7章 多元函數(shù)微分法及其應用
7.1 多元函數(shù)的基本概念
7.1.1 區(qū)域
7.1.2 多元函數(shù)的概念
7.1.3 二元函數(shù)的極限
7.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
7.2 偏導數(shù)
7.2.1 偏導數(shù)的定義及計算方法
7.2.2 高階偏導數(shù)
7.3 全微分及其應用
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 全微分在近似計算中的應用
7.4 多元函數(shù)的微分法
7.4.1 多元復合函數(shù)的求導法則
7.4.2 隱函數(shù)的求導公式
7.5 偏導數(shù)的幾何應用
7.5.1 空間曲線的切線及法平面
7.5.2 曲面的切平面與法線
7.6 方向?qū)?shù)與梯度
7.6.1 方向?qū)?shù)
7.6.2 梯度
7.7 多元函數(shù)的極值
7.7.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
7.7.2 條件極值
本章小結(jié)
復習題7
第8章 重積分
8.1 二重積分的概念與性質(zhì)
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質(zhì)
8.2 二重積分的計算方法
8.2.1 二重積分在直角坐標系中的計算方法
8.2.2 二重積分在極坐標系中的計算方法
8.3 二重積分應用舉例
8.3.1 幾何應用舉例
8.3.2 物理應用舉例
8.4 三重積分的概念及計算方法
8.4.1 三重積分的概念
8.4.2 在直角坐標系中計算三重積分
8.4.3 在柱面坐標系中計算三重積分
8.4.4 在球面坐標系中計算三重積分
本章小結(jié)
復習題8
第9章 曲線積分與曲面積分
9.1 對弧長的曲線積分
9.1.1 對弧長曲線積分的概念與性質(zhì)
9.1.2 對弧長的曲線積分的計算法
9.2 對坐標的曲線積分
9.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
9.2.2 對坐標的曲線積分的計算法
9.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系
9.3 格林公式
9.3.1 格林公式
9.3.2 曲線積分與路徑無關(guān)的條件
9.4 曲面積分
9.4.1 對面積的曲面積分
9.4.2 對坐標的曲面積分
9.4.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
9.4.4 高斯公式
本章小結(jié)
復習題9
第10章 級數(shù)
10.1 數(shù)項級數(shù)
10.1.1 無窮級數(shù)的斂散性
10.1.2 無窮級數(shù)的性質(zhì)
10.1.3 級數(shù)收斂的必要條件
10.2 常數(shù)項級數(shù)審斂法
10.2.1 正項級數(shù)的審斂法
10.2.2 交錯級數(shù)的審斂法
10.2.3 絕對收斂與條件收斂
10.3 冪級數(shù)
10.3.1 冪級數(shù)的概念
10.3.2 冪級數(shù)的收斂性
10.3.3 冪級數(shù)的運算
10.4 函數(shù)展開成泰勒級數(shù)
10.4.1 泰勒級數(shù)
10.4.2 把函數(shù)展成冪級數(shù)
10.4.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用舉例
10.4.4 歐拉公式
10.5 傅里葉級數(shù)
10.5.1 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
10.5.2 定義在［-π，π］或［0，π］上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
10.5.3 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
本章小結(jié)
復習題10
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念
11.1.1 微分方程
11.1.2 微分方程的階
11.1.3 微分方程的解
11.2 可分離變量的微分方程
11.3 一階線性微分方程
11.3.1 一階齊次線性方程通解的求法
11.3.2 一階非齊次線性方程通解的求法
11.4 可降階的二階微分方程
11.4.1 y″=f（x）型的微分方程
11.4.2 y″=f（x，y′）型的微分方程
11.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程
11.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
11.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)
11.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
11.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
11.6.1 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的性質(zhì)
11.6.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
本章小結(jié)
復習題11
附錄A幾種常用平面曲線及其方程
附錄B積分表
附錄C場論初步
習題參考答案