虛數(shù)的故事

致讀者
致謝
前言
引子
第1章 虛數(shù)之謎
1.1 三次方程
1.2 對負數(shù)的負面態(tài)度
1.3 一場不自量力的挑戰(zhàn)
1.4 秘密不脛而走
1.5 復(fù)數(shù)怎么能表示實數(shù)解
1.6 不用虛數(shù)來計算實根
1.7 一次令人咋舌的重復(fù)發(fā)現(xiàn)
1.8 怎樣用一把直尺來求出復(fù)根
第2章 √-1幾何意義之初探
2.1 笛卡兒
2.2 沃利斯
第3章 迷霧漸開
3.1 韋塞爾慧眼識途
3.2 用棣莫弗定理推導三角恒等式
3.3 復(fù)數(shù)與指數(shù)
3.4 阿爾岡
3.5 比埃
3.6 回頭再發(fā)現(xiàn)
3.7 高斯
第4章 使用復(fù)數(shù)
4.1 作為向量的復(fù)數(shù)
4.2 用復(fù)向量代數(shù)做幾何
4.3 伽莫夫的問題
4.4 求解萊奧納爾多的遞歸方程
4.5 時空物理中的虛時間
第5章 復(fù)數(shù)的進一步應(yīng)用
5.1 用復(fù)值函數(shù)取一條穿過超空間的捷徑
5.2 復(fù)平面上的最大行走距離
5.3 開普勒定律與衛(wèi)星軌道
5.4 為什么其他行星有時看上去在倒退以及什么時候會這樣
5.5 電工學中的復(fù)數(shù)
5.6 一個因√-1而產(chǎn)生作用的著名電路
第6章 魔幻般的數(shù)學
6.1 歐拉
6.2 歐拉恒等式
6.3 歐拉名揚天下
6.4 一個懸而未決的問題
6.5 歐拉關(guān)于正弦函數(shù)的無窮乘積
6.6 伯努利的圓
6.7 計算ii的伯爵
6.8 科茨與一次錯失的機會
6.9 多值函數(shù)
6.10 雙曲函數(shù)
6.11 用√-1算π
6.12 用復(fù)數(shù)做實數(shù)的事
6.13 關(guān)于Γ（n）的歐拉反射公式和關(guān)于ζ（n）的函數(shù)方程
第7章 19世紀——柯西與復(fù)變函數(shù)論的肇始
7.1 引言
7.2 柯西
7.3 解析函數(shù)與柯西一黎曼方程組
7.4 柯西的第一個結(jié)果
7.5 柯西第一積分定理
7.6 格林定理
7.7 柯西第二積分定理
7.8 開普勒第三定律：最后的計算
7.9 尾聲：接下來是什么
附錄A 代數(shù)基本定理
附錄B 一個超越方程的復(fù)根
附錄C 到第135位小數(shù)的廳√-1以及它是怎樣算出來的
附錄D 克勞森難題的解答
附錄E 關(guān)于相移振蕩器的微分方程的推導
附錄F 伽馬函數(shù)在臨界線上的絕對值
附錄G 平裝本前言
注釋
關(guān)于本書