函數(shù)論初步

1 整函數(shù)和亞純函數(shù)
1.1 無窮乘積
1.1.1 無窮乘積的收斂性
1.1.2 函數(shù)項(xiàng)的無窮乘積
1.1.3 Poisson-Jensen公式
1.2 整函數(shù)
1.2.1 整函數(shù)的級(jí)與型
1.2.2 整函數(shù)的無窮乘積展開
1.3 亞純函數(shù)
1.3.1 亞純函數(shù)的分解定理
1.3.2 特征函數(shù)
2 三角級(jí)數(shù)
2.1 基本性質(zhì)
2.2 三角級(jí)數(shù)的M集和u集
2.3 點(diǎn)集E與正數(shù)0的乘積E
2.4 特殊的M集和特殊的U集
2.5 三角級(jí)數(shù)概表可測(cè)函數(shù)
2.6 正測(cè)度點(diǎn)集上取無窮的可測(cè)函數(shù)
3 群上概周期函數(shù)
3.1 概周期函數(shù)定義，
3.2 平均值定理
3.3 群的酉表示
3.4 近似定理
3.5 緊密群
4 準(zhǔn)解析函數(shù)的微積分
4.1 準(zhǔn)解析函數(shù)定義
4.1.1 生成元
4.1.2 卡爾曼定理
4.1.3 第二類準(zhǔn)解析函數(shù)
4.2 微積分法
4.2.1 生成序列
4.2.2 微分法
4.2.3 積分法
4.2.4 黎曼曲面上的準(zhǔn)解析性
5 代數(shù)體函數(shù)
5.1 代數(shù)體函數(shù)第一基本定理
5.2 代數(shù)體函數(shù)的增長(zhǎng)級(jí)
5.3 代數(shù)體函數(shù)第二基本定理
5.4 代數(shù)體函數(shù)的虧量和虧值
5.5 代數(shù)體函數(shù)的唯一性問題
6 無窮維空間函數(shù)的積分
6.1 可測(cè)函數(shù)
6.1.1 弱可測(cè)與強(qiáng)可測(cè)
6.1.2 P-積分和B-積分
6.1.3 有界變差函數(shù)
6.2 加頭積分
6.2.1 平均值存在定理
6.2.2 積分條件
6.2.3 線性與二次泛函數(shù)
6.2.4 加頭積分定義
7 非線性映射的微分
7.1 微分與導(dǎo)算子
7.1.1 G一微分和F一微分
7.1.2 高階微分
7.1.3 冪級(jí)數(shù)
7.2 隱函數(shù)定理
7.2.1 C映射
7.2.2 隱函數(shù)的存在性和可微性
8 奧爾里奇空間
8.1 N函數(shù)
8.2 奧爾里奇空間定義
8.3 范數(shù)計(jì)算
9 廣義函數(shù)
9.1 形式傅里葉級(jí)數(shù)
9.2 H型和S型廣義函數(shù)
9.3 極限
10 Picard定理證明
10.1 Picard小定理
10.2 Picard大定理
11 多復(fù)變函數(shù)
11.1 基本性質(zhì)
11.1.1 全純函數(shù)
11.1.2 開映射定理
11.2 解析開拓
11.2.1 全純函數(shù)從多圓柱邊界的開拓
11.2.2 Reinhardt域
11.3 次調(diào)和函數(shù)
11.3.1 次調(diào)和函數(shù)性質(zhì)
11.3.2 次調(diào)和函數(shù)例外集
11.4 Hartogs定理
參考文獻(xiàn)