拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)論

前言
第1章 集合論基礎(chǔ)
1.1 集合及其運(yùn)算
1.2 關(guān)系與映射
1.3 序與集論公理
1.4 序數(shù)與超限歸納法
練習(xí)1
第2章 拓?fù)淇臻g及其基本概念
2.1 度量空間
2.2 拓?fù)淇臻g的概念與例子
2.3 基本點(diǎn)集與子空間
2.4 網(wǎng)與網(wǎng)收斂
2.5 拓?fù)涞谋容^、拓?fù)浠c拓?fù)渥踊?br /> 2.6 連續(xù)映射與同胚映射
練習(xí)2
第3章 分離性公理與可數(shù)性公理
3.1 分離性公理
3.2 可數(shù)性公理
3.3 Uryson引理與Tietze擴(kuò)張定理
3.4 A2空間的度量化
練習(xí)3
第4章 緊性與廣義緊性
4.1 緊空間
4.2 可數(shù)緊與列緊
4.3 局部緊、仿緊與單點(diǎn)緊化
練習(xí)4
第5章 拓?fù)淇臻g的運(yùn)算
5.1 和空間
5.2 乘積空間
5.3 商空間
練習(xí)5
第6章 連通性
6.1 連通空間
6.2 局部連通空間
6.3 道路連通空間
練習(xí)6
第7章 完備度量空間
7.1 度量空間的完備性
7.2 度量空間的完備化
7.3 緊度量空間
練習(xí)7
第8章 基本群
8.1 同倫與同倫等價(jià)
8.2 同倫道路與基本群
8.3 S1上的覆蓋同倫與基本群
8.4 基本群計(jì)算實(shí)例
練習(xí)8
第9章 用覆蓋刻畫(huà)的拓?fù)淇臻g
9.1 覆蓋性質(zhì)的基本概念
9.2 σ仿Lindelof空間的乘積性
9.3 狹義擬仿緊的逆極限性質(zhì)
9.4 強(qiáng)次亞緊空間
9.5 可膨脹空間類(lèi)的逆極限與Tychonoff積
9.6 集體次正規(guī)空間的逆極限
練習(xí)9
第10章 遺傳覆蓋性質(zhì)
10.1 遺傳可遮空間
10.2 遺傳弱次亞緊與弱次亞緊
10.3 完全仿緊空間
10.4 完全次仿緊空間
練習(xí)10
參考文獻(xiàn)
索引