微分方程數值解法（4版）

第一章 常微分方程初值問題的數值解法
　1 引論
1.1 一階常微分方程初值問題
1.2 Euler法
1.3 線性差分方程
1.4 Gronwall不等式
　 習題
　2 線性多步法
2.1 數值積分法
2.2 待定系數法
2.3 預估-校正算法
2.4 多步法的計算問題
　 習題
　3 相容性、穩(wěn)定性和誤差估計
3.1 局部截斷誤差和相容性
3.2 穩(wěn)定性
3.3 收斂性和誤差估計
　 習題
　4 單步法和Runge-Kutta（龍格-庫塔）法
4.1 Tsylor展開法
4.2 單步法的穩(wěn)定性和收斂性
4.3 Runge-Kutta法
　 習題
　5 絕對穩(wěn)定性和絕對穩(wěn)定域
5.1 絕對穩(wěn)定性
5.2 絕對穩(wěn)定域
5.3 應用例子
　 習題
　6 一階方程組和剛性問題
6.1 對一階方程組的推廣
6.2 剛性問題
6.3 A穩(wěn)定性
6.4 數值例子
　7 外推法
7.1 多項式外推
7.2 對初值問題的應用
7.3 用外推法估計誤差
　 習題
第二章 橢圓型方程的有限差分法
　1 差分逼近的基本概念
　2 一維差分格式
2.1 直接差分化
2.2 有限體積法
2.3 待定系數法
2.4 邊值條件的處理
　 習題
　3 矩形網的差分格式
3.1 五點差分格式
3.2 邊值條件的處理
3.3 極坐標形式的差分格式
　 習題
　4 三角網的差分格式
　 習題
　5 極值定理和斂速估計
5.1 差分方程
5.2 極值定理
5.3 五點格式的斂速估計
　 習題
　6 迭代法
6.1 一般迭代法
6.2 SOR法（逐次超松弛法）
　 習題
　7 交替方向迭代法
　 習題
　8 預處理共軛梯度法
8.1 共軛梯度法
8.2 預處理共軛梯度法
　 習題
　9 數值例子
第三章 拋物型方程的有限差分法
　1 最簡差分格式
　 習題
　2 穩(wěn)定性與收斂性
2.1 穩(wěn)定性概念
2.2 判別穩(wěn)定性的直接估計法（矩陣法）
2.3 收斂性與斂速估計
　 習題
　3 Fourier方法
　 習題
　4 判別差分格式穩(wěn)定性的代數準則
　 習題
　5 變系數拋物方程
　 習題
　6 分數步長法
6.1 ADI法
6.2 預-校法
6.3 LOD法
　 習題
　7 數值例子
7.1 一維拋物方程的初邊值問題
7.2 二維拋物方程的初邊值問題
7.3 含對流項的拋物方程
第四章 雙曲型方程的有限差分法
　1 波動方程的差分逼近
1.1 波動方程及其特征
1.2 顯格式
1.3 穩(wěn)定性分析
1.4 隱格式
1.5 數值例子
　 習題
　2 一階線性雙曲方程組
2.1 雙曲型方程組及其特征
2.2 Cauchy問題、依存域、影響域和決定域
2.3 初邊值問題
　 習題
　3 初值問題的差分逼近
3.1 迎風格式
3.2 積分守恒差分格式
3.3 粘性差分格式
3.4 其他差分格式
　 習題
　4 初邊值問題和對流占優(yōu)擴散方程
4.1 初邊值問題
4.2 對流占優(yōu)擴散方程
4.3 數值例子
　 習題
第五章 邊值問題的變分形式與Ritz-Galerkin法
1 二次函數的極值
　 習題
2 Sobolev空間初步
2.1 弦的平衡
2.2 一維區(qū)間上的sobolev空間Hm（I）
2.3 平面域上的Sobolev空間Hm（G）
　 習題
　3 兩點邊值問題
3.1 極小位能原理
3.2 虛功原理
　 習題
　4 二階橢圓邊值問題
4.1 極小位能原理
4.2 自然邊值條件
4.3 虛功原理
　 習題
5 Ritz-Galerkin方法
　 習題
　6 譜方法
6.1 三角函數逼近
6.2 Fourier譜方法
6.3 擬譜方法（配置法）
第六章 Galerkin有限元法
　1 兩點邊值問題的有限元法
1.1 從Ritz法出發(fā)
1.2 從Galerkin法出發(fā)
1.3 收斂性和誤差估計
　 習題
　2 一維高次元
2.1 一次元（線性元）
2.2 二次元
2.3 三次元
　 習題
　3 解二維問題的矩形元
3.1 Lagrange型公式
3.2 Hermite型公式
　 習題
　4 三角形元
4.1 面積坐標及有關公式
4.2 Lagrange型公式
4.3 Hermite型公式
　 習題
　5 曲邊元和等參變換
　6 二階橢圓方程的有限元法
6.1 有限元方程的形成
6.2 矩陣元素的計算
6.3 邊值條件的處理
6.4 舉例：Poisson方程的有限元法
6.5 數值例子
　 習題
　7 多重網格法
7.1 差分形式的二重網格法
7.2 有限元形式的二重網格法
7.3 多重網格迭代和套迭代技術
　8 初邊值問題的有限元法
8.1 熱傳導方程
8.2 波動方程
名詞索引
參考文獻