未決賠款準備金評估的隨機性模型與方法

1 基于流量三角形的損失準備金評估
1.1 傳統(tǒng)鏈梯法簡介
1.1.1 已決賠款鏈梯法
1.1.2 鏈梯法的一個Excel VBA程序
1.2 損失進展數(shù)據(jù)的一般建模
1.2.1 增量損失
1.2.2 累計損失
1.2.3 注記
1.3 進展模式
1.3.1 增量比率
1.3.2 累計比率
1.3.3 因子
1.3.4 估計
1.3.5 注記
1.4 各種方法
1.4.1 Bornhuetter—Ferguson方法
1.4.2 損失進展法
1.4.3 鏈梯法
1.4.4 總量法
1.4.5 邊際和法
1.4.6 Cape—Cod法
1.4.7 可加法
1.4.8 總結(jié)
1.5 最大似然估計
1.5.1 泊松模型
1.5.2 多項分布模型
1.5.3 總結(jié)
1.6 總結(jié)
2 非參數(shù)隨機性模型——Mack模型
2.1 Mack模型介紹
2.2 Mack模型中估計量的無偏性
2.3 Mack模型中均方誤差的計算
2.4 Mack模型基本假設的檢驗方法
2.4.1 Mack模型假設（1）
2.4.2 Mack模型假設（2）
2.4.3 Mack模型假設（3）
2.5 Mack模型的置信區(qū)間
2.6 數(shù)值實例
2.6.1 數(shù)據(jù)來源
2.6.2 假設檢驗
2.6.3 計算結(jié)果及分析
3 線性回歸模型
3.1 擴展的鏈梯比率模型
3.1.1 無截距項的ELRF
3.1.2 有截距項的ELRF
3.1.3 Cape—Cod模型
3.1.4 ELRF的局限性
3.2 應用線性回歸評估損失準備金的不確定性
3.2.1 準備金不確定性的成因
3.2.2 數(shù)據(jù)實例
3.2.3 評估準備金和準備金不確定性的方法
3.2.4 估計損失準備金
3.2.5 估計損失準備金的不確定性
3.2.6 總結(jié)
4、廣義線性模型
4.1 廣義線性模型
4.1.1 指數(shù)散布族變量
4.1.2 聯(lián)結(jié)函數(shù)
4.1.3 偏差與比例偏差
4.2 泊松模型下的未決賠款準備金估計問題
4.2.1 泊松模型
4.2.2 最大似然估計
4.2.3 泊松模型與鏈梯法的等價性
4.2.4 過度分散泊松模型
4.2.5 過度分散泊松模型的數(shù)值例子
4.3 廣義線性模型在未決賠款準備金估計中的其他數(shù)值例子
4.3.1 泊松模型
4.3.2 伽瑪模型
4.3.3 InverscGaussian模型
5、對數(shù)正態(tài)模型
5.1 Verrall的無偏估計
5.1.1 對數(shù)正態(tài)分布的估計
5.1.2 下三角賠款額的無偏估計
5.1.3 未決賠款總額的無偏估計
5.2 Doray的一致最小方差無偏估計
5.2.1 模型介紹
5.2.2 參數(shù)估計
5.2.3 未決賠款準備金的均值和方差
5.2.4 未決賠款準備金的均值和方差的一致最小方差無偏估計
5.2.5 未決賠款準備金的UMVUE的方差
5.2.6 未決賠款準備金的均值與方差的最大似然估計
5.2.7 數(shù)值實例
6、進展趨勢模型
6.1 進展趨勢模型
6.1.1 模型簡介
6.1.2 與ELRF的比較
6.2 數(shù)值實例
6.2.1 數(shù)據(jù)
6.2.2 模型選擇
6.2.3 參數(shù)估計
6.2.4 下三角的預測
6.2.5 由其他方法計算所得到的結(jié)果
6.2.6 進一步的研究
7、信度理論模型
7.1 精算學中的信度理論
7.1.1 引言
7.1.2 最大精確信度理論
7.2 DeVylder信度模型
7.2.1 引言
7.2.2 DcVYlder模型
7.2.3 對DcVylder模型假設的討論
7.2.4 修正的DcVyldel模型
7.2.5 DcVYlder模型的VBAExcel實現(xiàn)
7.3 應用信度模型估計損失進展
7.3.1 引言
7.3.2 損失進展的估計方法
7.3.3 Btihlmann信度估計
7.3.4 Btihlmann信度估計的有效性
7.3.5 Biihlmann信度估計的優(yōu)勢
7.3.6 數(shù)值例子
7.3.7 總結(jié)
8、Kalman濾波法
8.1 狀態(tài)空間模型和Kalman濾波
8.2 流量三角形和對數(shù)正態(tài)模型
8.3 遞推模型和估計
8.4 數(shù)值實例分析
8.4.1 數(shù)據(jù)來源
8.4.2 計算結(jié)果及分析
8.5 效果分析和方法的優(yōu)缺點
8.5.1 Kalman濾波效果分析
8.5.2 Kalman濾波法的優(yōu)缺點
9、自舉法
9.1 自舉法介紹
9.1.1 自舉法的基本思路
9.1.2 自舉法應用的一個實例
9.1.3 自舉法的特點
9.2 自舉在鏈梯法中的應用
9.2.1 傳統(tǒng)鏈梯法
9.2.2 殘差
9.2.3 自舉法中的有放回的再抽樣
9.3 廣義線性模型與自舉法
9.3.1 廣義線性模型及準備金評估隨機模型
9.3.2 殘差
9.3.3 自舉的再抽樣過程
9.3.4 模型結(jié)構(gòu)的確定檢驗
9.4 自舉法的應用實例：過度分散泊松模型
9.4.1 過度分散泊松模型
9.4.2 殘差
9.4.3 預測誤差的估計
9.4.4 數(shù)值實例
9.4.5 結(jié)論
10、貝葉斯方法
10.1 貝葉斯方法的基本原理
10.2 鏈梯法的winBUCS實現(xiàn)
10.2.1 進展因子為隨機變量的鏈梯法
10.2.2 貝葉斯鏈梯法
10.2.3 貝葉斯Bornhuetter-Fcrguson方法
10.3 對數(shù)正態(tài)模型中的準備金估計的winBUGS實現(xiàn)
10.3.1 Doray（1996）中的數(shù)據(jù)
10.3.2 Taylor和Ashe（1983）中的數(shù)據(jù)
10.4 泊松模型中未決賠款準備金估計的預測誤差
10.5 未決賠款準備金估計的案均賠款貝葉斯模型
10.5.1 模型1
10.5.2 模型2
10.5.3 模型3
10.5.4 模型4
10.5.5 結(jié)論
10.6 增量賠款流量三角形中出現(xiàn)負值的處理
10.6.1 deAlba（2006）研究的實例
10.6.2 Verrall和Li（1993）研究的實例