代數(shù)學I

引言
第1章 數(shù)與集合
1.1 集合
1.2 映射，勢
1.3 自然數(shù)序列
1.4 有限與可數(shù)集合
1.5 分類
第2章 群
2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 群子集的運算，陪集
2.4 同構與自同構
2.5 同態(tài)，正規(guī)子群，商群
第3章 環(huán)與域
3.1 環(huán)
3.2 同態(tài)與同構
3.3 商的構成
3.4 多項式環(huán)
3.5 理想，同余類環(huán)
3.6 整除性，素理想
3.7 Euclid環(huán)與主理想環(huán)
3.8 因子分解
第4章 向量空間和張量空間
4.1 向量空間
4.2 維數(shù)不變性
4.3 對偶向量空間
4.4 體上的線性方程組
4.5 線性變換
4.6 張量
4.7 反對稱雙線性型與行列式
4.8 張量積，縮并與跡
第5章 多項式
5.1 微分法
5.2 多項式的零點
5.3 內插公式
5.4 因子分解
5.5 不可約性判定標準
5.6 因子分解在有限步下的完成
5.7 對稱函數(shù)
5.8 兩個多項式的結式
5.9 結式作為根的對稱函數(shù)
5.10 有理函數(shù)的部分分式分解
第6章 域論
6.1 子體，素體
6.2 添加
6.3 單純域擴張
6.4 域的有限擴張
6.5 域的代數(shù)擴張
6.6 單位根
6.7 Galois域（有限域）
6.8 可分與不可分擴張
6.9 完全域及不完全域
6.10 代數(shù)擴張的單純性，本原元素定理
6.11 范數(shù)與跡
第7章 群論續(xù)
7.1 帶算子的群
7.2 算子同構和算子同態(tài)
7.3 兩個同構定理
7.4 正規(guī)群列與合成群列
7.5 pn階群
7.6 直積
7.7 群的特征標
7.8 交錯群的單純性
7.9 可遷性與本原性
第8章 Galois理論
8.1 Galois群
8.2 Galois理論的基本定理
8.3 共軛的群、域與域的元素
8.4 分圓域
8.5 循環(huán)域與純粹方程
8.6 用根式解方程
8.7 n次一般方程
8.8 二次、三次與四次方程
8.9 圓規(guī)與直尺作圖
8.10 Galois群的計算，具有對稱群的方程
8.11 正規(guī)基
第9章 集合的序與良序
9.1 有序集合
9.2 選擇公理與Zorn引理
9.3 良序定理
9.4 超限歸納法
第10章 無限域擴張
10.1 代數(shù)封閉域
10.2 單純超越擴域
10.3 代數(shù)相關性與無關性
10.4 超越次數(shù)
10.5 代數(shù)函數(shù)的微分法
第11章 實域
11.1 有序域
11.2 實數(shù)的定義
11.3 實函數(shù)的零點
11.4 復數(shù)域
11.5 實域的代數(shù)理論
11.6 關于形式實域的存在定理
11.7 平方和
索引