代數(shù)學II

第12章 線性代數(shù)
12.1 環(huán)上的模
12.2 Euclid環(huán)中的模、不變因子
12.3 Abel群的基本定理
12.4 表示與表示模
12.5 交換域中一個方陣的標準形
12.6 不變因子與特征函數(shù)
12.7 二次型與Hermite型
12.8反對稱雙線性型
第13章 代數(shù)
13.1 直和與直交
13.2 代數(shù)舉例
13.3 積與叉積
13.4 作為帶算子群的代數(shù)，模與表示
13.5 小根與大根
13.6 星積
13.7 滿足極小條件的環(huán)
13.8 雙邊分解與中心分解
13.9 單環(huán)與本原環(huán)
13.10 直和的自同態(tài)環(huán)
13.11 半單環(huán)與單環(huán)的結(jié)構(gòu)定理
13.12 代數(shù)在基域擴張下的動態(tài)
第14章 群與代數(shù)的表示論
14.1 問題的提出
14.2 代數(shù)的表示
14.3 戶心的表示
14.4 跡與特征標
14.5 有限群的表示
14.6 群特征標
14.7 對稱群的表示
14.8 線性變換半群
14.9 雙模與代數(shù)之積
14.10 單代數(shù)的分裂域
14.11 Brauer群，因子系
第15章 交換環(huán)的一般理想論
15.1 Noether環(huán)
15.2 理想的積與商
15.3 素理想與準素理想
15.4 一般分解定理
15.5 第一唯一性定理
15.6 孤立分支與符號冪
15.7 無公因子的理想論
15.8 單素理想
15.9 商環(huán)
15.10 一個理想一切冪的交
15.11 理想的長度，Noether環(huán)中的素理想鏈
第16章 多項式理想論
16.1 代數(shù)流形
16.2 泛域
16.3 素理想的零點
16.4 維數(shù)
16.5 Hilbert零點定理，齊次方程的結(jié)式組
16.6 準素理想
16.7 Noether定理
16.8 多維理想歸結(jié)到零維理想
第17章 代數(shù)整量
17.1 有限n模
17.2 關(guān)于一個環(huán)的整量
17.3 一個域的整量
17.4 古典理想論的公理根據(jù)
17.5 上節(jié)結(jié)果的逆及其推論
17.6 分式理想
17.7 任意整閉整環(huán)中的理想論
第18章 賦值域
18.1 賦值
18.2 完備擴張
18.3 有理數(shù)域的賦值
18.4 代數(shù)擴域的賦值：完備情形
18.5 代數(shù)擴域的賦值：一般情形
18.6 代數(shù)數(shù)域的賦值
18.7 有理函數(shù)域△（χ）的賦值
18.8 逼近定理
第19章 單變量代數(shù)函數(shù)
19.1 按局部單值化元的級數(shù)展開
19.2 除子及其倍元
19.3 虧格
19.4 向量與協(xié)向量
19.5 微分，關(guān)于特殊指數(shù)的定理
19.6 Riemann-Roch定理
19.7 函數(shù)域的可分生成元
19.8 古典情形下的微分和積分
19.9 留數(shù)定理的證明
第20章 拓撲代數(shù)
20.1 拓撲空間的概念
20.2 鄰域基
20.3 連續(xù)，極限
20.4 分離公理和可數(shù)公理
20.5 拓撲群
20.6 單位元的鄰域
20.7 子群和商群
20.8 T環(huán)和T體
20.9 用基本序列作群的完備化
20.10 濾網(wǎng)
20.11 用Cauchy濾網(wǎng)作群的完備化
20.12 拓撲向量空間
20.13 環(huán)的完備化
20.14 體的完備化
索引