偏微分-積分方程的有限元方法

前言
第一章 預(yù)備知識
1.1 Sobolev空間簡介
1.2 嵌入定理、跡定理
1.3 有限元空間及其性質(zhì)
1.3.1 有限元空間
1.3.2 插值逼近性質(zhì)
1.3.3 有限元逆性質(zhì)
1.4 橢圓邊值問題的有限元逼近
1.4.1 橢圓邊值問題的適定性
1.4.2 有限元逼近
第二章 有限元Ritz-Volterra投影
2.1 符號和不等式
2.2 存在惟一性及L2和H1模逼近性質(zhì)
2.3 負模誤差估計
2.4 時間依賴型Green函數(shù)及其估計
2.4.1 Green函數(shù)的定義
2.4.2 Gteen函數(shù)的估計
2.5 W1，p模穩(wěn)定性和Lp(2≤p≤∞)模逼近性質(zhì)
2.6 廣義Ritz-Volterra投影逼近
第三章 拋物型積分一微分方程的有限元方法
3.1 解的正則性理論
3.2 半離散有限元逼近
3.3 全離散有限元格式
3.3.1 向后歐拉格式
3.3.2 Crank-Nicolson格式
3.4 全離散有限元格式的修正
3.5 有限元解的長時間穩(wěn)定性與誤差估計
第四章 某些發(fā)展型方程的有限元方法
4.1 雙曲型積分-微分方程
4.2 Sobolev方程
4.3 粘彈性方程
4.4 Stokes型積分微分方程
4.4.1 問題及其有限元近似
4.4.2 一個有限元投影逼近
4.4.3 誤差估計
第五章 非線性問題的有限元逼近
5.1 一個非線性投影逼近
5.2 非線性拋物型積分微分方程
5.3 非線性雙曲型積分一微分方程
5.4 非線性Sobolev方程
第六章 有限元超收斂性：一維問題
6.1 有限元Ritz-Volterra投影的節(jié)點超收斂性
6.2 拋物型積分-微分方程有限元逼近的節(jié)點超收斂性
6.3 一維投影型插值及其超收斂性質(zhì)
6.3.1 一維投影型插值
6.3.2 超收斂基本估計
6.4 有限元逼近的函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的超收斂點
6.4.1 有限元Ritz-Volterra投影
6.4.2 拋物型積分一微分方程
6.5 導(dǎo)數(shù)小片插值恢復(fù)技術(shù)
6.6 一個高精度的導(dǎo)數(shù)恢復(fù)公式
6.6.1 導(dǎo)數(shù)恢復(fù)公式及其超收斂性質(zhì)
6.6.2 數(shù)值積分修正形式
6.6.3 數(shù)值計算例
第七章 有限元超收斂性：二維問題
7.1 有限元Ritz-Volterra投影的超收斂性質(zhì)
7.2 拋物型積分-微分方程有限元逼近的超收斂性質(zhì)
7.3 二維投影型插值及其超收斂性質(zhì)
7.3.1 二維投影型插值
7.3.2 超收斂基本估計
7.3.3 對有限元逼近的應(yīng)用
7.4 線性有限元的導(dǎo)數(shù)恢復(fù)技術(shù)
7.4.1 線性三角元
7.4.2 雙線性矩形元
7.4.3 雙線性四邊形兀
7.5 雙k次矩形元的導(dǎo)數(shù)小片插值恢復(fù)技術(shù)
7.5.1 導(dǎo)數(shù)恢復(fù)公式及其超收斂性質(zhì)
7.5.2 奇數(shù)階矩形元的導(dǎo)數(shù)恢復(fù)公式
7.5.3 對有限元逼近的應(yīng)用
第八章 有限體積元方法
8.1 基于有限體積元的Ritz-Volterra投影
8.2 最優(yōu)階誤差估計
8.3 拋物型積分微分方程的有限體積元方法
8.4 最低的正則性條件：兩個反例
第九章 一階雙曲問題的間斷有限元方法
9.1 一階雙曲方程的間斷有限元格式
9.2 最優(yōu)階誤差估計
9.3 線性元的超收斂估計
9.4 后驗誤差分析
9.5 一階正對稱雙曲方程組
9.5.1 問題及其間斷有限元格式
9.5.2 誤差分析
9.5.3 后驗誤差估計
9.6 非定常問題
9.6.1 半離散間斷有限元近似
9.6.2 全離散間斷有限元近似
9.7 一階正對稱雙曲組例
參考文獻