數(shù)學(xué)女孩

序　 言001
第1章　 數(shù)列和數(shù)學(xué)模型
1.1　 櫻花樹下001
1.2　 自己家004
1.3　 數(shù)列智力題沒有正確答案006
第2章　 一封名叫數(shù)學(xué)公式的情書
2.1　 在校門口011
2.2　 心算智力題012
2.3　 信013
2.4　 放學(xué)后014
2.5　 階梯教室014
2.5.1　 質(zhì)數(shù)的定義016
2.5.2　 絕對值的定義019
2.6　 回家路上021
2.7　 自己家023
2.8　 美露嘉的解答026
2.9　 圖書館027
2.9.1　 方程式和恒等式028
2.9.2　 積的形式與和的形式031
2.10　 在數(shù)學(xué)公式另一頭的人到底是誰？034
第３章　 ω的華爾茲
3.1　 圖書館037
3.2　 振動和旋轉(zhuǎn)039
3.3　 ω045
第4章　 斐波那契數(shù)列和母函數(shù)
4.1　 圖書館051
4.1.1　 找規(guī)律052
4.1.2　 等比數(shù)列的和053
4.1.3　 向無限級數(shù)進(jìn)軍054
4.1.4　 向母函數(shù)進(jìn)軍054
4.2　 抓住斐波那契數(shù)列的要害056
4.2.1　 斐波那契數(shù)列056
4.2.2　 斐波那契數(shù)列的母函數(shù)058
4.2.3　 封閉表達(dá)式059
4.2.4　 用無限級數(shù)來表示060
4.2.5　 解決062
4.3　 回顧065
第5章　 相加相乘的平均關(guān)系
5.1　 在“神樂”067
5.2　 滿是疑問069
5.3　 不等式071
5.4　 再進(jìn)一步看看078
5.5　 關(guān)于學(xué)習(xí)081
第6章　 在美露嘉身旁
6.1　 微分087
6.2　 差分091
6.3　 微分和差分093
6.3.1　 一次函數(shù)x093
6.3.2　 二次函數(shù)x2094
6.3.3　 三次函數(shù)x3096
6.3.4　 指數(shù)函數(shù)ex097
6.4　 兩個世界中的來回旅行099
第7章　 卷積
7.1　 圖書館101
7.1.1　 美露嘉101
7.1.2　 鐵戶羅104
7.1.3　 推導(dǎo)公式105
7.2　 在回家路上進(jìn)行的一般化計算107
7.3　 在名為“豆”的咖啡店談二項式定理109
7.4　 在自己家里解母函數(shù)116
7.5　 圖書館121
7.5.1　 美露嘉的解121
7.5.2　 研究母函數(shù)126
7.5.3　 圍巾128
7.5.4　 最后的要塞129
7.5.5　 攻陷131
7.5.6　 半徑是0的圓134
我的筆記136
第8章　 調(diào)和數(shù)
8.1　 尋寶137
8.1.1　 鐵戶羅137
8.1.2　 美露嘉139
8.2　 圖書館里的對話140
8.2.1　 部分和與無限級數(shù)140
8.2.2　 從理所當(dāng)然的地方開始143
8.2.3　 命題144
8.2.4　 所有的……147
8.2.5　 存在149
8.3　 螺旋式樓梯的音樂教室153
8.4　 令人掃興的zeta函數(shù)154
8.5　 過高評價155
8.6　 在教室中研究調(diào)和函數(shù)161
8.7　 兩個世界、四種演算164
8.8　 已知的鑰匙、未知的門169
8.9　 如果世界上只有兩個質(zhì)數(shù)172
8.9.1　 卷積172
8.9.2　 收斂的等比數(shù)列173
8.9.3　 質(zhì)因數(shù)分解的唯一性174
8.9.4　 質(zhì)數(shù)無限性的證明175
8.10　 天象儀179
我的筆記182
第9章　 泰勒展開和巴塞爾問題
9.1　 圖書館183
9.1.1　 兩張卡片183
9.1.2　 無限次的多項式185
9.2　 自學(xué)188
9.3　 賓斯189
9.3.1　 微分的規(guī)則189
9.3.2　 更進(jìn)一步微分192
9.3.3　 sinx的泰勒展開194
9.3.4　 極限函數(shù)的圖像197
9.4　 自己家200
9.5　 代數(shù)學(xué)的基本定理202
9.6　 圖書館207
9.6.1　 鐵戶羅的嘗試207
9.6.2　 要到達(dá)哪里？209
9.6.3　 向無限挑戰(zhàn)216
第10章　 分割數(shù)
10.1　 圖書館221
10.1.1　 分割數(shù)221
10.1.2　 舉例223
10.2　 回家路上228
10.2.1　 斐波那契簽名228
10.2.2　 分組230
10.3　“豆”咖啡店231
10.4　 自己家233
10.5　 音樂教室237
10.5.1　 我的發(fā)言（分割數(shù)的母函數(shù)）238
10.5.2　 美露嘉提出的數(shù)列的上限243
10.5.3　 鐵戶羅的發(fā)言248
10.6　 教室252
10.7　 尋找更好的上限之旅254
10.7.1　 以分析母函數(shù)為出發(fā)點254
10.7.2　“開始的轉(zhuǎn)角”積變形為和255
10.7.３　“東之森林”泰勒展開256
10.7.4　“西之丘陵”調(diào)和數(shù)260
10.7.5　 旅行結(jié)束261
10.7.6　 鐵戶羅的回顧264
10.8　 明天見265
尾　 聲267
后　 記271