高等數(shù)學(xué)（理工類）

第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)與極坐標(biāo)
一、區(qū)間和鄰域
二、函數(shù)的概念
三、初等函數(shù)
四、函數(shù)的性質(zhì)
五、參數(shù)方程
六、極坐標(biāo)
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、無窮小
二、無窮大
三、函數(shù)極限的四則運(yùn)算
四、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
第四節(jié) 重要極限無窮小的比較
一、夾逼準(zhǔn)則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
第五節(jié) 連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
總習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引 例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié) 函數(shù)求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)公式
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則
第三節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分運(yùn)算法則
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
總習(xí)題二
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
第三節(jié) -函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最值
第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)、繪圖
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
二、函數(shù)圖形的描繪
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
總習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
第三節(jié) 分部積分法
總習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)
二、微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、定積分的幾何應(yīng)用
三、定積分的物理應(yīng)用
總習(xí)題五
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的概念
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y”=f(x，y’)型
三、y”=f(y，y’)型
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性齊次方程
三、二階常系數(shù)線性非齊次方程
總習(xí)題六
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量
第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
第三節(jié) 空間平面與直線
一、空間平面方程
二、空間直線方程
第四節(jié) 空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系
一、夾角問題
二、距離問題
第五節(jié) 空間曲面與空間曲線
一、空間曲面
二、空間曲線
總習(xí)題七
第八章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、二元函數(shù)的定義域與幾何意義
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
二、二元函數(shù)的全微分
第三節(jié) 鏈鎖規(guī)則與隱函數(shù)求導(dǎo)
一、鏈鎖規(guī)則
二、隱函數(shù)求導(dǎo)
第四節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù)
一、高階偏導(dǎo)數(shù)
二、全微分形式不變性
第五節(jié) 多元函數(shù)的應(yīng)用
一、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用
二、二元函數(shù)的極值
總習(xí)題八
第九章 多元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì)
一、曲頂柱體的體積
二、二重積分的定義
三、二重積分存在的充分條件
四、二重積分的性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
一、幾何應(yīng)用
二、物理應(yīng)用
總習(xí)題九
第十章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)
一、級數(shù)的一般概念
二、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)
第二節(jié) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法
一、正項(xiàng)級數(shù)
二、交錯級數(shù)
三、條件收斂與絕對收斂
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的收斂域
二、冪級數(shù)的運(yùn)算
三、函數(shù)展開成冪級數(shù)
第四節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、歐拉－傅里葉公式與狄利克雷條件
二、周期為2z的函數(shù)的傅里葉展開
總習(xí)題十
第十一章 數(shù)學(xué)文化
第一節(jié) 數(shù)學(xué)是什么
一、數(shù)學(xué)是一種文化
二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
三、數(shù)學(xué)與其他
第二節(jié) 數(shù)學(xué)之美
一、和諧統(tǒng)一美
二、簡單表
三、對稱表
四、奇異美
第三節(jié) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
第四節(jié) 趣味數(shù)學(xué)
習(xí)題答案
附錄Ⅰ 積分表
附錄Ⅱ 常用平面曲線及其方程
數(shù)學(xué)家簡介