概率導論（第2版）

第1章　樣本空間與概率　1
1.1　集合　2
1.1.1　集合運算　3
1.1.2　集合的代數(shù)　4
1.2　概率模型　4
1.2.1　樣本空間和事件　5
1.2.2　選擇適當?shù)臉颖究臻g　5
1.2.3　序貫?zāi)Ｐ汀?
1.2.4　概率律　7
1.2.5　離散模型　8
1.2.6　連續(xù)模型　10
1.2.7　概率律的性質(zhì)　11
1.2.8　模型和現(xiàn)實　12
1.3　條件概率　15
1.3.1　條件概率是一個某些常用的隨機變量的概率律　15
1.3.2　利用條件概率定義利用期望值進行決策　80
1.4　全概率定理和貝葉斯準則　24
1.5　獨立性　30
1.5.1　條件獨立　32
1.5.2　一組事件的獨立性　34
1.5.3　可靠性　36
1.5.4　獨立試驗和二項概率　37
1.6　計數(shù)法　39
1.6.1　計數(shù)準則　39
1.6.2　n選k排列　41
1.6.3　組合　42
1.6.4　分割　44
1.7　小結(jié)和討論　46
習題　47
第2章　離散隨機變量　63
2.1　基本概念　63
2.2　分布列　65
2.2.1　伯努利隨機變量　67
2.2.2　二項隨機變量　67
2.2.3　幾何隨機變量　68
2.2.4　泊松隨機變量　69
2.3　隨機變量的函數(shù)　70
2.4　期望、均值和方差　71
2.4.1　方差、矩和隨機變量的函數(shù)的期望規(guī)則　73
2.4.2　均值和方差的性質(zhì)　76
2.4.3　均值和方差　77
2.4.4　概率模型　19
2.5　多個隨機變量的聯(lián)合分布列　81
2.5.1　多個隨機變量的函數(shù)　83
2.5.2　多于兩個隨機變量的情況　84
2.6　條件　86
2.6.1　某個事件發(fā)生的條件下的隨機變量　86
2.6.2　給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量　87
2.6.3　條件期望　91
2.7　獨立性　96
2.7.1　隨機變量與事件的相互獨立性　96
2.7.2　隨機變量之間的相互獨立性　97
2.7.3　幾個隨機變量的相互獨立性　100
2.7.4　若干個相互獨立的隨機變量的和的方差　101
2.8　小結(jié)和討論　103
習題　105
第3章　一般隨機變量　122
3.1　連續(xù)隨機變量和概率密度函數(shù)　122
3.1.1　期望　126
3.1.2　指數(shù)隨機變量　128
3.2　分布函數(shù)　129
3.3　正態(tài)隨機變量　134
3.4　多個隨機變量的聯(lián)合概率密度　139
3.4.1　聯(lián)合分布函數(shù)　142
3.4.2　期望　143
3.4.3　多于兩個隨機變量的情況　143
3.5　條件　145
3.5.1　以事件為條件的隨機變量　145
3.5.2　一個隨機變量對另一個隨機變量的條件　149
3.5.3　條件期望　152
3.5.4　獨立性　154
3.6　連續(xù)貝葉斯準則　157
3.6.1　關(guān)于離散隨機變量的推斷　158
3.6.2　基于離散觀察值的推斷　159
3.7　小結(jié)和討論　160
習題　161
第4章　隨機變量的深入內(nèi)容　176
4.1　隨機變量函數(shù)的分布密度函數(shù)　176
4.1.1　線性函數(shù)　178
4.1.2　單調(diào)函數(shù)　180
4.1.3　兩個隨機變量的函數(shù)　183
4.1.4　獨立隨機變量和——卷積　186
4.1.5　卷積的圖像計算法　189
4.2　協(xié)方差和相關(guān)　190
4.3　再論條件期望和條件方差　194
4.3.1　條件期望作為估計量　197
4.3.2　條件方差　197
4.4　矩母函數(shù)　200
4.4.1　從矩母函數(shù)到矩　203
4.4.2　矩母函數(shù)的可逆性　205
4.4.3　獨立隨機變量和　207
4.4.4　聯(lián)合分布的矩母函數(shù)　209
4.5　隨機數(shù)個相互獨立的隨機變量之和　210
4.6　小結(jié)和討論　214
習題　214
第5章　極限理論　228
5.1　馬爾可夫和切比雪夫不等式　229
5.2　弱大數(shù)定律　232
5.3　依概率收斂　234
5.4　中心極限定理　236
5.4.1　基于中心極限定理的近似　237
5.4.2　二項分布的棣莫弗-拉普拉斯近似　240
5.5　強大數(shù)定律　242
5.6　小結(jié)和討論　244
習題　245
第6章　伯努利過程和泊松過程　255
6.1　伯努利過程　256
6.1.1　獨立性和無記憶性　257
6.1.2　相鄰到達間隔時間　260
6.1.3　次到達的時間　261
6.1.4　伯努利過程的分裂與合并　262
6.1.5　二項分布的泊松近似　263
6.2　泊松過程　266
6.2.1　區(qū)間內(nèi)到達的次數(shù)　268
6.2.2　獨立性和無記憶性　270
6.2.3　相鄰到達時間　271
6.2.4　第k次到達的時間　272
6.2.5　泊松過程的分裂與合并　274
6.2.6　伯努利過程和泊松過程，隨機變量之和　276
6.2.7　隨機插入的悖論　277
6.3　小結(jié)和討論　279
習題　280
第7章　馬爾可夫鏈　290
7.1　離散時間的馬爾可夫鏈　290
7.1.1　路徑的概率　293
7.1.2　n步轉(zhuǎn)移概率　294
7.2　狀態(tài)的分類　297
7.3　穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　300
7.3.1　長期頻率解釋　305
7.3.2　生滅過程　307
7.4　吸收概率和吸收的期望時間　310
7.4.1　平均吸收時間　314
7.4.2　平均首訪時間及回訪時間　315
7.5　連續(xù)時間的馬爾可夫鏈　316
7.5.1　利用離散時間馬爾可夫鏈的近似　319
7.5.2　穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　321
7.5.3　生滅過程　323
7.6　小結(jié)和討論　324
習題　325
第8章　貝葉斯統(tǒng)計推斷　348
8.1　貝葉斯推斷與后驗分布　351
8.2.1　點估計　360
8.2.2　假設(shè)檢驗　363
8.3　貝葉斯最小均方估計　367
8.3.1　估計誤差的一些性質(zhì)　372
8.3.2　多次觀測和多參數(shù)情況　373
8.4　貝葉斯線性最小均方估計　374
8.4.1　一次觀測的線性最小均方估計　374
8.4.2　多次觀測和多參數(shù)情形　378
8.4.3　線性估計和正態(tài)模型　379
8.4.4　線性估計的變量選擇　379
8.5　小結(jié)和討論　380
習題　380
第9章　經(jīng)典統(tǒng)計推斷　390
9.1　經(jīng)典參數(shù)估計　391
9.1.1　估計量的性質(zhì)　392
9.1.2　最大似然估計　393
9.1.3　隨機變量均值和方差的估計　396
9.1.4　置信區(qū)間　399
9.1.5　基于方差近似估計量的置信區(qū)間　400
9.2　線性回歸　405
9.2.1　最小二乘公式的合理性　407
9.2.2　貝葉斯線性回歸　408
9.2.3　多元線性回歸　410
9.2.4　非線性回歸　411
9.2.5　實際中的考慮　412
9.3　簡單假設(shè)檢驗　412
9.4　顯著性檢驗　422
9.4.1　一般方法　423
9.4.2　廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗　428
9.5　小結(jié)和討論　431
習題　432
索引　443
附表　448
標準正態(tài)分布表　450