可激勵系統(tǒng)分析的數(shù)學理論

《非線性動力學叢書》序
前言
上篇 激勵介質系統(tǒng)
第1章 激勵介質
1.1 什么是激勵介質
1.2 理論模型
1.3 波型解的數(shù)學描述
1.4 實驗報告
1.5 數(shù)值結果
1.6 數(shù)值方法
1.6.1 有限差分
1.6.2 元胞自動機
第2章 BZ反應與Oregonator
2.1 振蕩化學反應與BZ反應
2.2 BZ反應的FKN機制
2.3 Field-Noyes模型
2.4 Tyson模型
第3章 解析逼近理論
3.1 激勵介質的奇異攝動理論
3.1.1 一維圖案（pattern in one-dimensional space）
3.1.2 二維圖案（pattern in two space dimension）
3.1.3 Eikonal方程
3.1.4 Keener方程組
3.2 運動學逼近理論
3.3 拓撲結構
3.3.1 渦卷波
3.3.2 渦卷環(huán)
第4章 一維非線性波的理論分析
4.1 Painleve分析與行波
4.1.1 Painleve分析的一般化
4.1.2 行波的波速及其解
4.1.3 波后的位置及色散關系
4.2 Backlund變換和特殊顯式行波解
4.3 脈沖解和波鏈解
4.3.1 孤脈沖解
4.3.2 波鏈的漸近行為
4.3.3 波鏈的穩(wěn)定性
4.4 一類典型激勵介質的行波或平面波
4.5 擴散驅動的線性不穩(wěn)定性
4.6 行波的穩(wěn)定性
4.6.1 分片線性的俄勒岡振子模型中的行波
4.6.2 在Fife域內的穩(wěn)定性
4.6.3 一般穩(wěn)定性
第5章 二維非線性波的理論分析
5.1 二維波的運動方程
5.2 平面波的存在性和穩(wěn)定性
5.2.1 平面波的存在性
5.2.2 波的穩(wěn)定性
5.3 靶型波
5.4 螺旋波
5.5 V型波
第6章 三維非線性波的理論分析
6.1 三維波的運動方程
6.2 組織中心運動的一般規(guī)律
6.2.1 Keener理論的回顧
6.2.2 簡化形式的組織中心運動方程
6.3 一封閉形式的運動方程
6.4 小振幅渦卷波的組織中心
6.4.1 小振幅螺旋波的理論
6.4.2 算子L和算子L+的零空間的近似基
6.4.3 應用
下篇 可激勵的ODE系統(tǒng)
第7章 二維Oregonator的定性分析
7.1 正定態(tài)及其穩(wěn)定性分析
7.2 正定態(tài)的Hopf分歧及其分歧類型的論證
7.3 極限環(huán)的存在性和唯一性
7.4 周期解的不存在性
7.5 連接軌線和全局結構
第8章 三維Oregonator的定性分析
8.1 正定態(tài)及其穩(wěn)定性分析
8.2 周期解的存在性
8.3 二維與三維Oregonator之間的關系
第9章 耦合Oregonator的定性分析
9.1 耦合系統(tǒng)的基本概念與研究的基本狀況
9.2 均勻正定態(tài)的存在唯一性
9.3 均勻正定態(tài)的穩(wěn)定性分析
9.4 耦合振子和單個振子特征值之間的關系
9.5 正不變集和山極限集
9.6 同相波的存在性、唯一性和穩(wěn)定性
第10章 Echo波的存在性
10.1 相容性條件
10.2 規(guī)范型分析方法
附錄1
10.3 對稱性分析方法
附錄2
附錄3
10.4 Fourier分析方法
10.5 泛函分析方法
第11章 Tyson猜想
11.1 猜想的提出
11.2 Echo波的穩(wěn)定性
11.3 共存現(xiàn)象
11.4 基本結論
第12章 噪聲驅動的可激勵系統(tǒng)
12.1 引言
12.2 相干共振的例子
12.3 隨機頻率鎖相的例子
參考文獻
附錄 分歧理論的有關知識
A.1 引言
A.1.1 不動點和穩(wěn)定性
A.1.2 周期解和Floquet乘子
A.1.3 不變流形
A.2 分歧理論的術語和概念
A.3 余維數(shù)-1分歧
A.3.1 鞍-結分歧
A.3.2 Hopf分歧
A.3.3 循環(huán)折疊分歧
A.3.4 鞍點圈分歧
A.3.5 不變圈鞍-結分歧
A.4 余維數(shù)-2分歧
A.4.1 尖點
A.4.2 退化的Hopf分歧
A.4.3 Takens-Bogdanov分歧
A.4.4 中性鞍點-圈分歧
A.4.5 鞍-結-圈分歧
后記
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