高等數學（上冊）

第一章 函數、極限與連續(xù)性
第一節(jié) 函數
一、變量
二、函數的概念
三、函數的表示法
四、函數的幾種特性
五、初等函數
第二節(jié) 極限
一、數列極限
二、函數的極限
三、極限的運算法則
四、兩個重要極限
五、無窮小與無窮大
第三節(jié) 函數的連續(xù)性
一、函數在一點處的連續(xù)性
二、區(qū)間內的連續(xù)函數
三、函數的間斷點
四、連續(xù)函數的運算和初等函數的連續(xù)性
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
測試題（一）
測試題（一）答案
第二章 導數與微分
第一節(jié) 導數概念
一、兩個引例
二、導數的定義
三、左導數與右導數
四、可導函數的連續(xù)性
五、曲線的切線方程和法線方程
第二節(jié) 求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、導數公式和求導法則
第三節(jié) 隱函數求導法
一、隱函數求導法
二、對數求導法
第四節(jié) 高階導數
第五節(jié) 微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分基本公式和微分運算法則
四、參數方程所確定的函數的求導法
測試題（二）
測試題（二）答案
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、微分中值定理的分析證明
第二節(jié) 洛必達法則
一、罟型
二、型
三、可化為型或型的未定式
第三節(jié) 函數的單調性
一、函數單調性的判定法
二、證明不等式
第四節(jié) 函數的極值與最值
一、函數的極值
二、函數的最值
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
一、曲線的凹凸性
二、曲線的拐點
第六節(jié) 函數作圖
一、曲線的漸近線
二、函數作圖
測試題（三）
測試題（三）答案
第四章 不定積分
第一節(jié) 原函數與不定積分
一、原函數
二、不定積分
三、不定積分基本公式
四、不定積分的線性性質
第二節(jié) 換元積分法
一、第一換元積分法（湊微分法）
二、第二換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
測試題（四）
測試題（四）答案
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分概念
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
第二節(jié) 定積分的性質
第三節(jié) 微積分基本定理
一、變上限積分及其導數公式
二、牛頓一萊布尼茲公式
第四節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
第五節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
第六節(jié) 定積分的應用
一、平面圖形的面積
二、旋轉體的體積
三、平面曲線的弧長
四、定積分的物理應用舉例
五、微積分的經濟應用舉例（供經管類選用）
測試題（五）
測試題（五）答案
附錄
Ⅰ常用公式匯編
Ⅱ簡單積分表