2010碩士學位研究生入學資格考試GCT數(shù)學考前輔導教程

第1部分 算術
第1章 算術
1.1 數(shù)的概念、性質和運算
1 數(shù)的概念
2 數(shù)的整除
3　數(shù)的四則運算
4 比和比例
1.2 應用問題舉例
1 整數(shù)和小數(shù)四則運算應用題
2 分數(shù)與百分數(shù)應用題
3 簡單方程應用題
4 比和比例應用題
1.3 典型例題
第2部分 初等代數(shù)
第2章 數(shù)和代數(shù)式
2.1 實數(shù)和復數(shù)
1 實數(shù)、數(shù)軸
2 實數(shù)的運算
3 復數(shù)
2.2 代數(shù)式及其運算
1 整式及其加法與乘法
2 因式分解
3 整式的除法
4 分式
5 根式
2.3 典型例題
第3章 集合、映射和函數(shù)
3.1 集合
1 集合的概念
2 集合的包含關系
3 集合的基本運算
3.2 映射和函數(shù)
1 映射的概念
2 函數(shù)
3 反函數(shù)
4 函數(shù)的單調性、奇偶性和周期性
5 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
3.3 典型例題
第4章 代數(shù)方程和簡單的超越方程
4.1 概念
4.2 一元一次方程
4.3 二元一次方程組
4.4 一元二次方程的性質
1 判別式
2 根和系數(shù)的關系
3 二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
4.5 解一元代數(shù)方程
1 配方法
2 公式法
3 分解因式法
4.6 根的范圍、方程的變換
1 確定根所屬的區(qū)間
2 方程的變換
4.7 典型例題
第5章 不等式
5.1 不等式的概念和性質
1 不等式的概念
2 不等式的基本性質
3 基本的不等式
4 解不等式
5.2 解含絕對值的不等式
5.3 解一元二次不等式
5.4 利用函數(shù)的性質和圖像解不等式
5.5 典型例題
第6章 數(shù)列、數(shù)學歸納法
6.1 數(shù)列的基本概念
6.2 等差數(shù)列
6.3 等比數(shù)列
6.4 數(shù)學歸納法
6.5 典型例題
第7章 排列、組合、二項式定理和古典概率
7.1 排列和組合
1 基本概念
2 排列數(shù)和組合數(shù)公式
3 例題
7.2 二項式定理
7.3 古典概率問題
1 基本概念
2 等可能事件的概率
3 互斥事件有一個發(fā)生的概率
4 相互獨立事件同時發(fā)生的概率
5 獨立重復試驗
7.4 典型例題
第3部分 幾何與三角
第8章 常見幾何圖形
8.1 常見平面幾何圖形
1 三角形
2 四邊形
3 圓和扇形
4 平面圖形的全等和相似關系
8.2 常見空間幾何圖形
1 長方體
2 棱柱體和圓柱體
3 正棱錐體和正圓錐體
4 球
8.3 典型例題
第9章 三角學的基本知識
9.1 三角函數(shù)
1 角和三角函數(shù)
2 同角三角函數(shù)的關系
3 誘導公式
4 三角函數(shù)的圖像和性質
5 例題
9.2 兩角和與差的三角函數(shù)
1 兩角和與差公式
2 倍角與半角公式
3 例題
9.3 解斜三角形
9.4 反三角函數(shù)
9.5 典型例題
第10章 平面解析幾何
10.1 平面向量
1 基本概念
2 向量的加法與數(shù)乘
3 向量的內積
4 有向線段的定比分點
10.2 直線
1 直線的方向向量、傾斜角和斜率
2 直線的方程
3 兩條直線的位置關系
10.3 圓
10.4 橢圓
10.5 雙曲線
10.6 拋物線
10.7 例題
10.8 典型例題
第4部分一元函數(shù)微積分
第11章 極限與連續(xù)
11.1 函數(shù)及其特性
1 函數(shù)的定義
2 函數(shù)的特性
3 復合函數(shù)與初等函數(shù)
11.2 數(shù)列的極限
1 數(shù)列的極限
2 數(shù)列極限的四則運算
11.3 函數(shù)的極限
1 函數(shù)極限的定義
2 函數(shù)極限的性質
3 函數(shù)極限的運算法則
4 兩個重要極限
11.4 無窮小量與無窮大量
1 無窮小量與無窮大量的定義
2 無窮小量與無窮大量的關系
3 無窮小量與函數(shù)極限的關系
4 無窮小量的性質
5 無窮小量的比較
6 等價無窮小量替換定理
11.5 函數(shù)的連續(xù)性
1 連續(xù)的定義
2 函數(shù)間斷點及分類
3 連續(xù)函數(shù)的運算法則
4 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質
11.6 典型例題
……
第12章 一元函數(shù)微分學
第13章 一元函數(shù)積分學
第5部分 線性代數(shù)
第14章 行列式
第15章 矩陣
第16章 向量
第17章 線性方程組
第18章 矩陣的特征值和特征向量
附錄A 初等數(shù)學中的一些重要公式
附錄B 微積分中的一些常用公式