邊界元法

定　價：￥59.00

作　者：	姚振漢，王海濤編著
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標　簽：	計算數(shù)學(xué)

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ISBN：	9787040286090	出版時間：	2010-04-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	394	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種精確高效的工程分析數(shù)值方法。經(jīng)過近五十年的發(fā)展，它不僅在固體與結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域成為有限元法最重要的一種補充，而且在微機電系統(tǒng)電磁場分析和大型結(jié)構(gòu)電磁波散射分析等領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。《邊界元法》分為傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容和近年發(fā)展的快速多極邊界元法等新進展兩大部分。前七章包含了傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容，分為三個單元：前三章為數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)部分，介紹各種問題邊界積分方程的建立；第四、第五章為基本數(shù)值方法部分，包括分元離散，數(shù)值積分和方程求解，并結(jié)合二維問題介紹其程序?qū)崿F(xiàn)；第六、第七章為幾類應(yīng)用專題，主要是含時間問題、幾種非線性問題和反問題。第八、第九章介紹快速多極邊界元法和大規(guī)模快速多極邊界元并行算法，第十二章介紹與邊界積分方程相關(guān)的邊界型無網(wǎng)格法。另外在第十、第十一兩章簡要介紹國際上邊界元法比較成功的應(yīng)用，包括在機械、結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用，和聲場、電磁場分析設(shè)計中的應(yīng)用。書中的內(nèi)容多于48學(xué)時或32學(xué)時的課程能夠講授的內(nèi)容，便于不同學(xué)校、不同專業(yè)的老師根據(jù)需要選講部分內(nèi)容，同時為研究生提供課外的補充學(xué)習(xí)材料?！哆吔缭ā犯綆Ч獗P，提供彈性力學(xué)平面問題的邊界元法C++和Fonran源程序、一個三維位勢問題的常規(guī)和快速邊界元分析程序的執(zhí)行文件，以及相應(yīng)的考題和算例，供讀者試用?！哆吔缭ā芬部梢宰鳛橛嘘P(guān)教師和工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)邊界元法的參考書。

作者簡介

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圖書目錄

引言
1 邊界元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2 邊界元法的發(fā)展歷史
3 我國邊界元法研究概況
4 邊界元法研究的最新進展
5 邊界元法的應(yīng)用舉例
6 邊界元法的優(yōu)缺點
7 本書的內(nèi)容安排
參考文獻
第一章位勢問題的邊界積分方程與邊界元法
1 調(diào)和方程的基本定解問題
2 Green等式、基本解及解的積分表達式
3 邊界積分方程的建立
4 對于一般問題的推廣
5 位勢問題的邊界元法簡介
習(xí)題
附錄1指標符號與笛卡兒張量簡介
A1.1 指標符號
A1.2 矢量
A1.3 張量和張量場
參考文獻
第二章線彈性靜力學(xué)問題的邊界積分方程
1 線彈性靜力學(xué)定解問題的微分提法
2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式
3 線彈性靜力學(xué)的邊界積分方程
4 建立基本解的一種一般方法
習(xí)題
參考文獻
第三章幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程
1 核函數(shù)的擴充
2 回轉(zhuǎn)體問題
2.1 變截面軸的扭轉(zhuǎn)問題
2.2 軸對稱問題
2.3 回轉(zhuǎn)體的彎曲問題
3 彈性薄板彎曲問題
3.1 彈性薄板彎曲問題的微分提法
3.2 彈性薄板彎曲問題的基本邊界積分方程
3.3 彈性薄板彎曲問題的補充邊界積分方程
4 彈性裂紋問題的對偶邊界積分方程
4.1 位移邊界積分方程
4.2 面力邊界積分方程
5 半空間、半平面問題
5.1 半空間問題
5.2 半平面問題
6 位勢問題的間接法邊界積分方程
7 虛應(yīng)力法建立的邊界積分方程
8 位移間斷法建立的邊界積分方程
9 域外回線虛載荷法建立的回線積分方程
10 域外奇點法建立的邊界積分方程
11 邊界積分方程的正則化和基本解的恒等式
習(xí)題
參考文獻
第四章二維問題的邊界元數(shù)值方法與程序?qū)崿F(xiàn)
1 邊界的離散化
1.1 二維域邊界線的幾何描述及單元自動劃分
1.2 二維域的邊界線元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 由加權(quán)余量法配點格式將邊界積分方程化為線性代數(shù)方程組
2.2 核函數(shù)與形函數(shù)乘積的等精度Gauss積分
2.3 奇異積分的處理
2.3.1 弱奇異積分的處理
2.3.2 Cauchy主值積分和超奇異積分的簡單特解法
2.3.3 Cauchy主值積分和超奇異積分的有限部分積分的一般性處理方法
3 方程的求解以及邊界應(yīng)力、內(nèi)點位移和應(yīng)力的確定
3.1 離散化的邊界積分方程的求解
3.2 邊界應(yīng)力的確定
3.3 內(nèi)點位移和應(yīng)力的確定
4 邊界元法計算誤差的一種直接估計
4.1 內(nèi)點變量趨于邊界點極限的確定
4.2 邊界元解誤差的一種直接估計
4.3 基于邊界元解誤差直接估計的邊界元自適應(yīng)計算簡例
5 邊界元子域法
5.1 邊界元鏈狀子域法
5.2 邊界元重復(fù)相似子域法
5.3 邊界元行列子域法
習(xí)題
附錄4 彈性力學(xué)平面問題邊界元分析軟件部分源程序
A4.1 FORTRAN程序BIEBE2說明
A4.2 C++源程序
參考文獻
第五章三維問題的邊界元數(shù)值方法
1 邊界的離散化
1.1 用I-J映射法自動劃分單元
1.2 三維域的邊界面元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 核函數(shù)與形函數(shù)乘積的等精度Gauss積分
2.2 弱奇異積分的處理
2.3 奇異積分和近奇異積分的簡單特解法
2.4 Cauchy主值積分的直接計算法
2.5 超奇異積分的有限部分積分
3 線性代數(shù)方程組的求解
4 裂紋問題對偶邊界元法
4.1 裂紋面的分元離散
4.2 確定應(yīng)力強度因子的方法
5 邊界元一有限元耦合方法
習(xí)題
附錄5 三維位勢問題邊界元分析軟件使用說明
A5.1 FMBEM-LAPLACE3D簡介
A5.2 使用方法
A5.2.1 前處理
A5.2.2 運行程序
A5.2.3 結(jié)果信息
A5.3 前處理轉(zhuǎn)換軟件PAq、一TRANSI。ATOR使用說明
A5.3.1 生成MSC.PATRAN前處理文件
A5.3.2 生成BEM_INP.DAq、前處理文件
參考文獻
第六章　與時間有關(guān)問題的邊界元法
1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題
1.1 Laplace變換法
1.2 邊界元一時間差分耦合法
1.3 與時間有關(guān)的基本解
2 彈性動力學(xué)問題
2.1 基于與時間有關(guān)基本解的邊界積分方程與邊界元法
2.1.1 與時間有關(guān)的基本解
2.1.2 時間一空間域的邊界積分方程
2.1.3 時間一空間域的彈性動力學(xué)邊界元法
2.2 Laplace變換法
2.2.1 在Laplace變換空間的邊界積分方程
2.2.2 邊界積分方程的離散
2.2.3 Laplace反演方法
2.3 雙重互易法
習(xí)題
附錄6 彈性動力學(xué)邊界元法補充公式
A6.1 彈性動力學(xué)二維問題的時間一空間域基本解
A6.2 彈性動力學(xué)三維問題時間一空間域基本解的時間積分
A6.3 彈性動力學(xué)三維問題的一種新的時空域邊界積分方程
A6.4 彈性動力學(xué)三維問題的一種新的高效的時空域邊界元法
參考文獻