數(shù)學(xué)的14個關(guān)鍵詞

4 質(zhì)數(shù)
這些算術(shù)的“原子”有無窮多個。正是有了這些質(zhì)數(shù)，我們才得以分析其他數(shù)。盡管它們在密碼學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)被用到毫不新鮮的地步，可它們的確切本質(zhì)卻依然是個謎。
11 復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)在文藝復(fù)興的時候以“虛幻之?dāng)?shù)”的名義出現(xiàn)，它們侵略了數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。但與顧名思義的正相反，這些數(shù)因其與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系而簡化了計算。
18 與化圓為方
確切說來算什么？它能否被寫作一個分?jǐn)?shù)的形式呢？它是不是某個方程的解？為了解決這些問題花費(fèi)了數(shù)學(xué)家們兩千年的力氣，這可不是空穴來風(fēng)。而答案還并沒有面世。
24 一些奇特的數(shù)
并不是激起數(shù)學(xué)家們興趣的唯一常數(shù)。還有其他許多數(shù)自然而然地從各種分析問題、幾何問題中涌現(xiàn)出來。以下便是這些數(shù)的一個選集。
26 多項(xiàng)式
一個未知數(shù)、冪與加法：這些就是構(gòu)成多項(xiàng)式的必要原料。它們是物理學(xué)家們的工具，是高中生的方程，同樣也是數(shù)學(xué)家們的研究對象。
34 函數(shù)
失業(yè)、犯罪率、股票進(jìn)展的種種演變?nèi)绾伪硎荆哼@些都是我們熟悉的曲線。在這些曲線的背后就有函數(shù)的概念，可能這是數(shù)學(xué)家們最重要的工具。盡管函數(shù)如此常見，其中的問題卻依然層出不窮。
41 積分
積分以其可怕的計算練習(xí)而給許多學(xué)生留下了難以忘懷的記憶。但如果忘了那些催生出積分的偉大理論，那就太遺憾了！
50 點(diǎn)
我們?yōu)g覽一下初中、高中的數(shù)學(xué)書，卻找不到點(diǎn)的定義。點(diǎn)，這一理論上的存在既沒有長度，也沒有面積，這一人人熟悉的概念，真要說清楚卻也并不容易。對數(shù)學(xué)家而言，它不停地披掛上各種不同的形式。有些數(shù)學(xué)家甚至認(rèn)為它根本不存在。
57 三角
三角的外形很簡單，但性質(zhì)非常豐富，這是幾何學(xué)的源頭。數(shù)學(xué)家們從沒停止過對三角的研究，他們發(fā)掘出三角的許多性質(zhì)，其中最有名的就是泰勒斯定理和畢達(dá)哥拉斯定理。
64 圈
點(diǎn)和線，只需這些便能確定一個圖。但這種簡單只是表面上的：數(shù)學(xué)中一些最艱深的問題就來自于這些數(shù)學(xué)對象。
71 算法
這一概念主要屬于信息學(xué)專業(yè)，信息學(xué)專業(yè)人士們從這一概念中汲取營養(yǎng)，從而編寫出計算機(jī)程序。在算法的漫長發(fā)展歷史中，人們發(fā)現(xiàn)了它的幾大重要意義，而這些意義都和操作規(guī)則的概念有關(guān)。
78 程序
你擁有一臺計算機(jī)，但你聽說過Java、Unlx、殺毒甚或LisD嗎？而信息學(xué)，首先就是程序。
86 數(shù)值模擬
數(shù)值模擬可以給汽車、飛機(jī)的制造者們省錢、省時間。它可以讓氣象工作者們提前十天作出預(yù)報。在科學(xué)上，數(shù)值模擬進(jìn)一步完善了理論與實(shí)踐之間的配合。
94 復(fù)雜度之樹
數(shù)學(xué)家們把那些尚未解決的問題稱為“開放”的問題。那么其他問題都算解決了嗎？
這不是那么簡單的事情，正如我們在這棵樹上所看到的，上面有著種種例子。而目標(biāo)就是要盡可能“降低”問題的復(fù)雜性程度。
96 隨機(jī)
如何產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)？20世紀(jì)中葉，隨著數(shù)值模擬的發(fā)明，這一問題變得十分重要。在這項(xiàng)練習(xí)中，計算機(jī)似乎是最合適的工具，但這樣產(chǎn)生的隨機(jī)也并非毫無指摘。
103 社會調(diào)查
人們一邊說社會調(diào)查不可靠，一邊卻又不停參考社會調(diào)查：要了解一群人的意見而避免詢問其中的每一個個體，社會調(diào)查便是我們所掌握的唯一工具。
110 小測試
111 數(shù)獨(dú)
116 數(shù)獨(dú)解答
117 填數(shù)
120 填數(shù)解答
121 小測試解答
122 備忘錄
126 索引