數(shù)學實驗與數(shù)學建模

前言
第一篇 方程模型
第一章 方程（組）模型
1.1 問題的提出
1.2 非線性方程的求解方法
1.2.1 圖形放大法
1.2.2 簡單迭代法
1.2.3 迭代失敗的改進：加速迭代收斂方法
1.3 方程組的求解方法
1.3.1 線性方程組的求解
1.3.2 非線性方程組的迭代解法
1.4 MATLAB函數(shù)直接求解法
1.4.1 solve（ ）函數(shù)
1.4.2 fsolve（ ）函數(shù)
1.4.3 roots（p）
1.4.4 其他函數(shù)
1.5 案例詳解：山崖高度
實驗題
第二章 微分方程模型
2.1 問題的提出
2.2 微分方程模型的建立
2.2.1 運用已知物理定律
2.2.2 利用平衡與增長式
2.2.3 微元法
2.2.4 分析法
2.3 微分方程模型的求解
2.3.1 歐拉方法
2.3.2 誤差和階
2.3.3 龍格一庫塔方法
2.4 微分方程（組）的MATI.AB求解
2.4.1 解析解
2.4.2 數(shù)值解
2.5 案例詳解：人口模型
2.5.1 問題的提出
2.5.2 模型一：Malthus模型
2.5.3 模型二：阻滯增長模型（logistic模型）
實驗題
第二篇 數(shù)理統(tǒng)計建模
第三章 插值方法
3.1 問題的提出
3.1.1 函數(shù)查表問題
3.1.2 數(shù)控機床加工零件
3.2 插值方法
3.2.1 分段線性插值和多項式插值
3.2.2 三次樣條插值
3.3 用MATLAB進行插值計算
3.3.1 一維插值
3.3.2 高維插值
3.4 案例詳解：估計水塔的水流量
3.4.1 問題的提出
3.4.2 模型假設
3.4.3 符號約定及說明
3.4.4 問題分析與建模
實驗題
第四章 曲線擬合與回歸分析
4.1 曲線擬合
4.1.1 線性最小二乘法擬合
4.1.2 多項式擬合的MATLAB命令
4.1.3 非線性最小二乘擬合
4.2 回歸分析
4.2.1 一元線性回歸
4.2.2 多元非線性回歸
4.2.3 非線性回歸
實驗題
第五章 方差分析與假設檢驗
5.1 單因素方差分析
5.1.1 引例
5.1.2 方差分析原理
5.1.3 單因子方差分析的MATLAB實現(xiàn)
5.2 多因素方差分析
5.2.1 多因素方差分析原理
5.2.2 雙因子方差分析的MATI.AB實現(xiàn)
5.3 假設檢驗
5.3.1 引例
5.3.2 單總體均值的假設檢驗
5.3.3 假設檢驗的MATLAB實現(xiàn)
實驗題
第六章 計算機模擬
6.1 蒙特卡羅方法
6.1.1 蒲豐投針實驗
6.1.2 追逐問題
6.2 偽隨機數(shù)
6.3 計算機模擬方法
6.3.1 模擬的概念
6.3.2 離散型模擬
6.3.3 連續(xù)型模擬
6.4 具體案例求解
6.4.1 排隊問題
6.4.2 存儲問題
實驗題
第七章 SPSS的基本應用
7.1 統(tǒng)計分析軟件包——SPSS
7.2 SPSS的基本操作
7.2.1 建立數(shù)據文件
7.2.2 數(shù)據文件整理
7.2.3 數(shù)據文件描述統(tǒng)計分析
7.2.4 保存結果文件
7.2.5 導出分析結果
7.3 SPSS的相關應用
7.3.1 聚類分析
7.3.2 判別分析
實驗題
第三篇 運籌優(yōu)化建模
第八章 線性規(guī)劃
8.1 問題的提出
8.2 線性規(guī)劃問題的一般形式
8.3 線性規(guī)劃問題解的相關概念
8.4 線性規(guī)劃問題的求解算法和軟件
8.5 線性規(guī)劃靈敏度分析
8.6 線性規(guī)劃問題Lingo求解過程及結果分析
8.7 整數(shù)線性規(guī)劃
8.7.1 整數(shù)線性規(guī)劃的表達形式
8.7.2 整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解方法
實驗題
……
第四篇 網絡圖論建模
第五篇 數(shù)學建模與競賽
參考文獻